태광고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

태광고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

태광고등학교는 평택시에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 정의 및 계산, 지수함수의 성질과 활용, 삼각함수와 그래프를 다룹니다. 기본 법칙만 따로 외우기보다 식의 변형과 그래프 해석을 연결해야 하는 범위입니다.

초반에는 로그의 정의, 거듭제곱근 계산, 부채꼴의 넓이처럼 풀이의 출발점이 비교적 분명한 문항이 놓였습니다. 그러나 중간부터 삼각함수의 대소 비교와 방정식의 해 개수, 후반에는 지수·로그 그래프와 도형의 관계가 등장합니다. 계산 속도로 확보한 시간을 조건 해석에 쓰는 운영이 적절합니다.

서술·단답형이라고 반드시 가장 복잡한 문제인 것은 아닙니다. 18번은 로그의 밑변환, 19번은 삼각함수식을 치환한 최대·최소가 중심입니다. 객관식의 어려운 문항에만 매달리지 말고, 설명할 수 있는 기본 원리를 답안으로 정리하는 시간도 확보하세요.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 이어지는 그래프 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간도 대입만으로 끝나지는 않습니다. 4·7번에서는 공통인수와 지수법칙을 먼저 적용해야 하고, 10번은 지수식을 로그로 바꾸는 시각이 필요합니다. 기본 문항에서 식을 무작정 전개하지 않는 습관이 시간 확보에 도움이 됩니다.

보통 문항은 조건을 적용하는 단계가 더해집니다. 6번은 각의 범위로 부호를 정하고, 8번은 자연수가 되는 지수 조건을 분리하며, 14번은 도형과 그래프에서 읽은 정보를 다른 삼각함수에 옮깁니다. 공식 자체보다 그 공식을 적용할 수 있는 조건을 설명할 수 있어야 합니다.

어려움 문항은 9번부터 나타나며 후반의 15·16·17번에 이어집니다. 마지막 20번도 어려움이므로 번호가 뒤라는 이유로 서술형이라고 생각하면 안 됩니다. 18·19번을 먼저 확인해 해결 가능한 풀이를 남긴 뒤, 미완성 그래프 문제로 돌아오는 전략을 연습하세요.

출제 단원 — 지수가 가장 많고 활용 문항의 부담이 큽니다

지수는 가장 많이 출제됐으며 기본 계산부터 자연수 조건까지 폭이 있습니다. 이 단원의 문항을 안정적으로 처리하려면 근호를 지수로 바꾸고, 공통인수를 묶고, 밑을 통일하는 선택을 빠르게 해야 합니다. 로그도 정의와 밑변환이 객관식과 서술형에 함께 쓰이므로 두 단원을 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

지수로그함수활용은 출제량만 보고 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 해당 문항이 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 좌표와 넓이, 역함수 아래 영역의 배치, 구간별 함수의 치역으로 상황이 달라집니다. 복잡한 식을 푸는 연습에 앞서 각 조건이 좌표·길이·구간 중 무엇을 제한하는지 표시하세요.

삼각함수는 부채꼴 공식부터 부등식 판단과 각의 관계까지, 그래프 단원은 교점 개수부터 점근선과 최대·최소까지 다룹니다. 삼각함수의 성질을 외운 다음 그래프를 별개로 공부하기보다, 부호·대칭·주기가 식의 판단에 어떻게 쓰이는지 연결하는 것이 효과적입니다.

문항별 정리

각 문항의 난이도 표시는 자동 분류 기준입니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 개념과 마지막에 확인해야 할 조건을 함께 점검하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 이웃 학교의 평균 문항 수는 23.5문항, 서술·단답은 평균 1.0문항입니다. 태광고는 전체 문항 수가 더 적고 서술·단답은 더 많습니다. 문항 수가 적다는 이유로 조건을 읽거나 풀이를 작성할 시간을 줄여 잡지 마세요.

이웃 학교의 자동 분류 기준 어려움 비율 평균은 17%이고, 태광고는 30%로 3개교 중 1위입니다. 효명고와 비율이 같으므로 이를 단독으로 가장 어렵다는 의미로 해석할 수는 없습니다. 태광고에서 어려움으로 분류된 구체적인 문항의 풀이 요구를 함께 보는 것이 필요합니다.

효명고와 은혜고는 로그가 가장 많은 단원인 반면 태광고는 지수가 가장 많습니다. 태광고를 준비한다면 지수의 기본 계산을 먼저 안정시킨 뒤, 지수·로그가 좌표와 치역 조건으로 바뀌는 활용 문제까지 이어서 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 가능한 식을 얻는 것보다 범위를 나누고 누락·중복을 검증하는 과정이 중요하다는 점입니다. 복습할 때는 풀이를 다시 계산하는 데 그치지 말고, 왜 다른 경우가 남지 않는지도 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 법칙으로 바로 정리되는 문항을 확보하세요. 9번의 명제 판단이나 13번의 교점 세기에서 구간 구분이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 연습이 필요합니다. 같은 계산을 반복하기보다 어떤 조건이 아직 식에 반영되지 않았는지 짧게 기록해 두세요.

18·19번은 서술·단답형이므로 계산을 마친 뒤 설명을 쓰는 시간이 필요합니다. 18번에는 밑변환의 연결을, 19번에는 치환한 변수의 범위와 극값의 실현 여부를 남기세요. 후반 객관식이 미완성이더라도 이 문항들을 확인할 시간을 따로 확보하는 편이 좋습니다.

검산할 때는 6번의 각에 따른 부호, 8번의 자연수 범위, 12번의 로그 밑 조건을 먼저 확인하세요. 그래프 문항에서는 13번의 경계와 원점, 17번의 정사각형이 영역 안에 들어가는 조건, 20번의 치역 끝점 포함 여부를 점검하세요. 식의 계산과 조건의 검산을 구분하면 빠진 근거를 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·근호 기본 계산을 정리하세요. 공통인수와 양수 조건을 표시한 뒤 식을 간단히 하는 연습부터 시작하세요(2·4·7번 대비).
2. 로그의 정의와 밑변환을 연결하세요. 지수식을 로그식으로 옮기고, 밑의 제한을 확인하는 과정을 짧은 서술로 써 보세요(1·10·12·18번 대비).
3. 조건에 따른 부호와 항의 짝짓기를 익히세요. 각의 범위, 여각·보각, 주기를 먼저 적은 뒤 계산을 시작하세요(3·6·9·11번 대비).
4. 변수 범위를 적는 습관을 들이세요. 자연수 조건을 변수별로 나누고, 최대·최소 문제는 정의역이나 치환 범위부터 확인하세요(5·8·19번 대비).
5. 삼각함수 그래프에서 교점·대칭·점근선을 읽는 연습을 하세요. 구간마다 확인한 내용을 그림에 표시하고 끝점을 따로 검토하세요(13·14번 대비).
6. 지수·로그 활용은 조건을 좌표·길이·치역으로 번역하세요. 넓이의 분할, 명제의 반례, 배치의 상한, 치역의 연결을 각각 설명해 보세요(15·16·17·20번 대비).