예당고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

예당고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 지수와 로그의 계산 및 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프입니다. 계산의 기초부터 그래프 해석과 도형 활용까지 이어집니다.

앞부분은 거듭제곱근, 부채꼴, 지수방정식, 삼각함수의 특수각처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 중심입니다. 다만 로그의 정의 조건이나 밑에 따른 부등호 방향은 계산이 짧아도 따로 확인해야 합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

후반에서는 여러 표현을 연결해야 합니다. 그래프의 경계각을 대칭으로 해석하거나, 교점 사이의 거리를 좌표 차로 바꾸고 자연수 범위까지 정리합니다. 19번은 서술·단답형이므로 식의 변형뿐 아니라 대소 비교의 근거를 문장으로 남기는 준비가 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 뒤에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1~8번에 이어 10·14·19번에도 있습니다. 앞부분에서 계산의 정확도를 확보하고, 중간 이후에도 바로 해결할 수 있는 문항을 찾아야 합니다. 번호가 뒤에 있다는 이유만으로 19번을 미룰 필요는 없습니다.

보통 문항은 9·11·12·13·15·20번입니다. 주기 판정, 삼각방정식, 그래프의 이동과 역함수, 근과 계수의 관계처럼 개념을 한 번 더 연결합니다. 단순 대입보다 식을 어떤 형태로 고칠지 먼저 판단하는 구간입니다.

어려움은 16~18번에 연속해 나오고 21번에서 다시 등장합니다. 이 구간에서 풀이가 멈추면 남은 문항을 먼저 확인하세요. 자동 분류 기준 어려움 비율은 19%이며, 체감 부담은 각 문항의 변환 아이디어를 얼마나 빨리 찾는지에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수 중심, 지수와 로그의 기초도 중요

삼각함수는 2·4·11·13·21번으로 가장 많습니다. 부채꼴과 일반각의 기본 계산에서 출발해 방정식, 대수적 관계, 접선 도형으로 확장됩니다. 같은 단원 안에서도 계산·방정식·도형을 나누어 연습해야 합니다.

지수와 로그는 각각 4문항입니다. 지수에서는 근호와 지수법칙, 곱셈공식의 구조가 중요하고, 로그에서는 정의 조건부터 상용로그 활용과 자연수 조건까지 다룹니다. 특히 18번은 로그 계산 자체보다 자연수가 되는 조건을 정리하는 힘이 필요합니다.

함수 단원에서는 평행이동과 대칭이동을 구별하고 좌표 조건을 식으로 옮기는 연습이 중요합니다. 삼각함수그래프의 9번과 16번은 각각 주기와 대칭성을 확인하므로, 그래프를 장식으로 그리지 말고 판단 근거로 활용하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 범위에서 보는 위치

2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 예당고의 총 문항은 21문항으로 지역 평균 19.2문항보다 많습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 0.8문항과 가깝습니다. 기본 문항을 정확히 처리하는 속도도 함께 준비해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 19%로 지역 평균 33%보다 낮으며, 5개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 예당고에서는 후반의 어려움 문항을 붙잡다가 기본 문항과 서술 답안 점검을 놓치지 않는 운영이 중요합니다.

가장 많은 단원은 예당고·반송고등학교·삼괴고등학교가 삼각함수이고, 병점고등학교는 로그, 동탄고등학교는 로그함수입니다. 예당고 대비에서는 삼각함수의 기본 계산과 방정식을 먼저 안정시키고 그래프의 대칭성 및 접선 도형까지 확장하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 상황을 익숙한 계산 형태로 바꾸는 단계가 중요합니다. 좌표 차, 소인수 지수, 직각삼각형이라는 중간 표현을 먼저 확보하세요. 이는 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 최상위 문항을 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 풀 수 있는 기본 계산 문항을 확보하고, 식의 변환 방향이 잡히지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 16~18번에서 연달아 멈추더라도 19·20번을 확인한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하면 후반에 남은 문항을 놓치는 일을 줄일 수 있습니다.

19번은 비교의 근거를 쓰는 시간이 필요합니다. 밑변환과 식의 정리 과정이 드러나도록 답안을 작성하고 마지막 대소 관계를 확인하세요. 20번에서도 그림에 수평·수직 변화량을 표시하면 기울기와 거리 조건을 잘못 연결하는 실수를 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 7·8번의 로그 정의 조건과 경계 포함 여부, 11번의 각의 범위, 16번의 변수 변환 구간, 17·18번의 자연수 조건을 우선 보세요. 21번은 도형의 위치 조건까지 되짚어야 합니다. 계산을 처음부터 반복하기보다 각 단계에서 사용한 조건이 끝까지 유지되는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근과 지수법칙을 먼저 정리하세요. 근의 개수, 근호 계산, 역수 관계와 곱셈공식을 연결하는 연습으로 계산 기초를 다지세요(1·6·10·15번 대비).
2. 로그의 밑과 진수 조건을 풀이 첫 줄에 적는 습관을 들이세요. 부등호 방향과 정수 경계를 확인하고 밑변환을 이용한 비교까지 이어가세요(7·8·19번 대비).
3. 지수·로그함수의 이동을 식과 그림으로 함께 확인하세요. 점근선, 역함수의 대칭, 두 점의 기울기와 거리 조건을 좌표로 옮겨 보세요(3·5·12·20번 대비).
4. 삼각함수의 기본값과 항등식을 익힌 뒤 방정식의 해를 구간 안에서 빠짐없이 찾으세요. 근과 계수의 관계를 결합하는 연습도 필요합니다(2·4·11·13번 대비).
5. 주기와 대칭성을 따로 설명하는 연습을 하세요. 배수각을 새 변수로 바꿀 때 구간도 함께 바꾸고 원래 각으로 되돌리는 과정을 쓰세요(9·16번 대비).
6. 비율 감소, 거리 조건, 자연수 조건을 각각 식으로 바꿔 보세요. 후보 범위와 개수 세기를 분리하고 접선 도형에서는 수직 관계부터 표시하세요(14·17·18·21번 대비).