진선여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

진선여자고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

진선여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 기하 시험은 이차곡선, 공간도형, 공간좌표를 다룹니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선부터 공간의 거리, 구의 단면, 이면각과 정사영까지 개념을 연결해야 합니다.

총 18문항 중 객관식은 10문항, 서술·단답형은 8문항입니다. 서술·단답형에는 내분점과 거리 공식을 적용하는 기본형부터 포물선의 둘레 최솟값, 사면체의 이면각을 구하는 유형까지 섞여 있습니다. 뒤쪽이라는 이유로 모두 미루기보다 풀이의 출발점이 보이는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 쓸 도형을 찾아내는 과정이 중요합니다. 공간에서는 수선의 발을 잡아 평면의 직각삼각형으로 옮기고, 이차곡선에서는 정의로 길이를 바꿔야 식이 정리됩니다. 답안 연습에서도 계산식만 나열하지 말고 수직 관계나 거리 변환의 근거를 짧게 적어 보세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 객관식과 서술형에 분산

비중은 반올림한 값이며 난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·5·11번은 각각 포물선의 평행이동, 같은 거리 조건, 정육면체의 좌표화가 중심입니다. 기본형에서도 축 위의 점의 좌표나 길이의 부호를 잘못 쓰면 계산이 흔들리므로 정확한 식 세우기가 우선입니다.

보통 문항은 단일 공식을 대입하는 데서 끝나지 않는 경우가 있습니다. 2번은 접선의 기울기 조건과 성립 가능성을 함께 보고, 13번은 타원의 정의에 각의 이등분선 성질을 연결합니다. 보통이라는 분류만 보고 풀이 시간을 지나치게 짧게 잡지 마세요.

6·9번에서 막혔다고 객관식 전체의 흐름을 놓칠 필요는 없습니다. 서술·단답형에서도 14번 다음의 15번, 16·17번 다음의 18번으로 다시 접근할 수 있습니다. 어려움 문항은 계산량보다 보조 도형과 경우 구분을 찾는 데 시간이 걸리는 구조입니다.

출제 단원 — 이차곡선이 최다, 공간도형과 공간좌표도 함께

이차곡선에서는 방정식의 표준형만 외우는 것으로 부족합니다. 8번은 타원과 평행한 접선으로 거리의 범위를 보고, 14번은 초점까지 거리의 차를 점근선으로 연결합니다. 18번처럼 쌍곡선의 정보로 다른 포물선을 구성하는 문항도 있어 곡선별 성질을 구분하면서 연결하는 연습이 필요합니다.

공간좌표는 거리 공식과 좌표 설정이 바탕이고, 9번에서는 구의 접점이 만드는 자취까지 해석합니다. 공간도형은 위치 관계를 판단하는 3번에서 시작해 정사영·삼수선·이면각으로 이어집니다. 단원별 문제 수만 보고 공간도형을 뒤로 미루기보다 수직 관계를 설명하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 수학I에서 기하로 과목이 다릅니다

작년 같은 학년·학기 중간고사는 수학I이고 올해는 기하입니다. 가장 많은 단원도 각각 삼각함수그래프와 이차곡선이어서 같은 범위의 출제 비중 변화로 해석할 수 없습니다. 자동 분류 기준 어려움은 줄고 보통은 늘었지만, 과목이 다르므로 이 수치만으로 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기는 어렵습니다.

작년에는 어려움 문항이 10~18번에 이어졌고 서술·단답형은 없었습니다. 올해는 6·9번과 14·16·17번에 어려움이 분산되고 서술·단답형이 8문항입니다. 작년의 번호별 난도 흐름을 그대로 적용하기보다 올해 범위의 보조선 구성과 풀이 기록을 준비하는 것이 적절합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구에서는 서술·단답형 구성이 두드러집니다

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하를 치른 강남구 이웃 학교들의 평균은 총 20.8문항, 서술·단답형 2.8문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 42%입니다. 진선여자고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 어려움 비율도 낮지만, 서술·단답형 문항 수는 많습니다. 어려움 비율 순위는 5개교 중 5위입니다.

이 학교들 모두 가장 많은 단원은 이차곡선입니다. 다만 최다 단원이 같다는 사실만으로 세부 유형까지 같다고 볼 수는 없습니다. 진선여자고 학생은 이차곡선의 정의 활용과 함께 공간도형의 수직 관계를 답안으로 설명하는 연습에 시간을 배정하세요. 문항 수가 적다는 이유로 답안 작성 시간을 줄이지 않는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산 전에 도형을 다시 해석해야 한다는 공통점이 있습니다. 수면의 단면, 거리로 바꾼 포물선, 모서리에 수직인 단면을 직접 그려 보세요. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며, 이용자 투표로 어려움의 순서가 확인된 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1·5번 같은 기본형을 정확히 처리하고, 6·9번에서 보조 도형이 떠오르지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 객관식을 모두 끝낼 때까지 서술·단답형을 보지 않는 방식은 피하는 편이 좋습니다. 11·12번처럼 좌표식으로 출발할 수 있는 문항을 함께 확인해 풀이 가능한 문제를 확보하세요.

서술·단답형을 위한 시간을 따로 남기고, 풀이의 핵심 관계를 먼저 적는 연습을 하세요. 15·17번은 수선의 근거, 16번은 경우를 나누는 기준을 정리해야 합니다. 계산이 막혀도 출발 관계를 기록해 두면 재접근할 때 도형을 처음부터 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

검산은 조건과 길이의 의미를 중심으로 하세요. 2번의 접선 성립 조건, 4·12번의 양수 조건, 10번의 절댓값에 따른 후보, 16번의 위치별 길이 표현을 확인하세요. 9번에서는 접선 길이와 자취의 반지름을, 18번에서는 꼭짓점과 초점을 구분했는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 설정과 거리의 제곱부터 정리하세요. 축 위의 점, 내분점, 무게중심의 좌표를 조건에 맞게 쓰고 후보의 부호를 확인합니다(5·10·11·12번 대비).
2. 이차곡선의 정의를 거리 문장으로 설명해 보세요. 초점과 준선, 거리의 합과 차를 도형에 표시한 뒤 식을 세웁니다(1·13·14·16번 대비).
3. 접선은 공식 적용 뒤 성립 조건과 평행이동을 확인하세요. 평행한 접선으로 거리의 최댓값·최솟값을 해석하는 연습도 합니다(2·8·18번 대비).
4. 삼수선의 정리로 수직인 선분을 구성하세요. 평면에 수직인 선분과 평면 위 수선의 관계를 말로 설명하고 이면각을 표시합니다(7·15·17번 대비).
5. 구와 평면, 구와 접선에서 생기는 직각삼각형을 구별하세요. 구의 반지름, 단면의 반지름, 접점 자취의 반지름을 따로 표시합니다(4·9번 대비).
6. 정사영과 최솟값 유형을 마지막에 묶어 복습하세요. 필요한 단면이나 경우 구분을 먼저 적고, 계산 후 원래 조건으로 돌아가 확인하는 과정을 답안에 남깁니다(6·16·17번 대비).