용산고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

용산고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

용산고등학교는 서울 용산구에 있습니다. 이 시험은 객관식 18문항과 서술·단답형 4문항으로 구성됩니다. 해설에서 확인되는 범위는 순열·조합과 합의 법칙·곱의 법칙, 일대일대응과 합성함수, 유리함수와 무리함수의 그래프 해석 등입니다.

읽기 전에 분류상 주의점이 있습니다. 예를 들어 1번은 원의방정식으로 등록됐지만 해설과 수식은 서로 다른 대상의 선택을 조합으로 세고 있습니다. 아래 단원 표와 문항 제목은 등록 분류를 그대로 표시하고, 문항 설명은 해설과 수식이 함께 뒷받침하는 내용으로 구분했습니다. 등록 단원명만 보고 원의 접선이나 복소수를 이번 시험의 주된 학습 범위로 잡지 마세요.

내용 면에서는 함수의 조건을 대응표·그래프·방정식으로 바꾸는 능력이 중요합니다. 경우의 수에서도 공식을 고르는 데서 끝나지 않고 같은 종류의 대상이 구별되는지, 제한 조건이 겹치는지 판단해야 합니다. 서술·단답형에서는 계산의 결론에 앞서 조건을 어떻게 사용했는지 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반의 어려움과 중간의 쉬움 구간

자동 분류 기준 쉬움은 10·11·12·13·14·16번입니다. 가운데 구간에 쉬움 문항이 모여 있어, 초반에서 풀이가 막혔다고 시험 전체를 어렵게 판단할 필요는 없습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항에도 합성의 주기나 거리의 최솟값처럼 아이디어가 필요한 내용이 포함됩니다.

보통은 2·6·7·8·9·15·17·18·19·20·21번입니다. 정수 조건을 나누어 세거나 함수 조건으로 가능한 대응을 좁히는 문항이 섞여 있어 풀이 길이는 서로 다릅니다. 특히 서술·단답형 19~21번은 보통이라는 표시만 보고 답안 작성 시간을 적게 잡지 마세요.

어려움은 1·3·4·5·22번입니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 문항의 실제 체감 난도와 같다고 볼 수 없습니다. 초반의 조합·함수 기본 문항도 여기에 포함되므로, 난이도 표는 위치를 살피는 참고로 쓰고 개별 문항의 조건을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 등록 분류와 실제 학습 내용 구분

등록 분류상 이차방정식과 항등식이 각각 4문항이고 직선의방정식이 3문항입니다. 그러나 이차방정식으로 묶인 11번은 함수의 반복 합성, 22번은 구간별 함수의 일대일대응을 다룹니다. 따라서 표의 문항 수를 그대로 대수 단원의 출제 비중으로 해석하면 학습 방향이 달라질 수 있습니다.

실제 대비는 내용별로 다시 연결하는 편이 좋습니다. 1·2·8·10·16·19번은 선택·배열·정수 조건을 세는 연습으로, 3·4·7·9·11·12·18·20·22번은 함수의 대응·합성·조건 해석 연습으로 묶어 보세요. 5·6·13·15·17·21번에서는 그래프의 이동, 교점과 경계, 거리와 넓이를 함께 확인하세요.

문항별 정리

문항 제목의 단원과 난이도는 등록 분류입니다. 내용 설명은 해설과 수식을 대조했으며, 서로 일치하지 않는 단원명을 억지로 풀이에 연결하지 않았습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성과 난이도 분류

같은 2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 용산고는 22문항으로 지역 평균 22.5문항에 가깝습니다. 서술·단답형도 4문항으로 평균 4.2문항과 비슷합니다. 전체 문항 수만으로 풀이 부담의 차이를 설명하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 용산고가 23%, 지역 평균이 39%이며, 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 다만 이 시험에는 단원 표기와 내용의 불일치가 있으므로 이 수치를 실제 풀이 난도의 확정적인 서열로 받아들이지 마세요.

이웃 학교들의 가장 많은 등록 단원은 순열조합 또는 무리함수인 반면 용산고의 표기는 이차방정식·항등식입니다. 용산고의 해설에도 선택과 배열, 무리함수 해석이 확인되므로 표기 차이를 범위 차이로 단정할 수 없습니다. 대비할 때에는 함수의 대응 조건과 경우의 수를 함께 연습하고, 구간별 치역을 직접 적는 과정을 추가하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 식을 구한 뒤에도 원래 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 이동 방향, 대응의 중복, 끝점의 포함 여부는 계산 결과만으로 드러나지 않습니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 해석과 검산 부담을 고려한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험지를 받으면 먼저 전체 문항을 훑고 바로 접근할 수 있는 문제부터 풀어 보세요. 초반의 어려움 표시만 보고 오래 머물기보다 10~14번과 16번의 내용을 확인해 해결 가능한 문항을 확보하는 것이 좋습니다. 자동 분류 기준과 본인의 익숙함은 다를 수 있으므로 실제 풀이 진도를 기준으로 이동하세요.

19~22번 서술·단답형에 답안을 정리할 시간을 남겨 두세요. 19번은 금지 조건의 교집합, 20번은 후보 함수의 검증, 21번은 접선에서 넓이까지 이어지는 연결, 22번은 구간과 치역을 적는 과정이 중요합니다. 막힌 문항은 시도한 식과 남은 조건을 짧게 표시해 두면 돌아왔을 때 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 2번의 음이 아닌 정수, 8번의 종류별 개수 제한, 6·12번의 분모 제한, 17번의 경계 포함, 22번의 열린 끝점을 확인하세요. 경우의 수에서는 나열 순서를 세어야 하는지와 같은 종류를 구별하는지를 다시 읽고, 그래프 문제에서는 계산한 후보가 원래 구간 안에 놓이는지 대입하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 선택과 배열의 기본 구분부터 정리하세요. 조합으로 고르는 상황과 순열로 배정하는 상황을 말로 설명하고 계산하세요(1·3·10·16번 대비).
2. 정수 조건과 재고 제한을 표로 나누어 세세요. 각 경우가 서로 겹치지 않는지와 빠진 경계가 없는지 확인하세요(2·8·17번 대비).
3. 함수의 대응표와 합성 화살표를 그리세요. 역대응, 순환의 주기, 이미 사용한 출력의 제거를 함께 연습하세요(4·9·11·12·18번 대비).
4. 유리함수·무리함수 그래프를 식과 함께 해석하세요. 이동의 순서, 점근선, 교점과 정의역 제한을 표시하세요(5·6·13·15번 대비).
5. 금지 조건의 여사건과 포함배제를 연습하세요. 겹치는 금지 조건의 가능 여부를 그림이나 묶음으로 확인하세요(19번 대비).
6. 서술형은 조건에서 식으로 옮긴 이유와 검증을 이어 쓰세요. 후보 함수의 대입, 접선의 중근 조건, 구간별 치역을 설명하는 연습으로 마무리하세요(7·20·21·22번 대비).