영등포고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

영등포고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

영등포고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험은 함수의 정의와 합성·역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합을 다룹니다. 이차방정식으로 분류된 문항에서는 유리근 조건과 순서쌍 세기가 연결됩니다.

앞부분에는 역함수의 함숫값, 순열의 수, 유리식 계산처럼 익숙한 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 그러나 5번은 유한집합 사이의 함수 조건을 따져야 하므로, 앞 번호라는 이유로 계산 문제처럼 접근하면 시간을 쓰기 쉽습니다.

후반부는 함수 그래프를 기하적으로 해석하거나 제한 조건에 따라 경우를 나누는 성격이 강합니다. 서술·단답형 19~21번은 자동 분류 기준 쉬움과 보통에 해당합니다. 객관식 후반을 모두 해결한 뒤 서술형을 시작하기보다, 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 후반 객관식에 집중된 어려움

쉬움 구간에서는 합성의 순서와 기본 정의를 정확히 읽는 것이 우선입니다. 6번은 구간별로 주어진 함수에 합성한 결과를 대입하므로, 처음 입력값과 중간 함숫값을 구별해야 합니다. 19번도 항등함수·상수함수의 성질을 그대로 적용하면 풀이 방향을 잡을 수 있습니다.

보통 문항은 조합 계산에 앞선 조건 해석이나 그래프 성질을 확인합니다. 7·9·13번의 경우 분류와 여사건, 10번의 일대일대응, 21번의 길이 관계처럼 식을 세우기 전의 판단이 공통 과제입니다.

어려움 문항은 후반에 이어지지만 단일한 풀이법으로 묶이지는 않습니다. 14·15·17번은 역함수와 도형, 16번은 색칠 조건, 18번은 넓이의 최솟값, 22번은 합성 관계와 해의 개수를 다룹니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이므로 자신의 풀이 가능 여부도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 연결

순열조합은 가장 많이 나오지만 모두 복잡한 세기 문제는 아닙니다. 역할이 다른 대상을 배정하는 순열, 적어도 조건의 여사건, 홀짝을 이용한 조합, 사전식 배열로 형태가 다양합니다. 공식을 많이 외우는 것보다 무엇을 선택하고 무엇을 배열하는지 구분하는 연습이 우선입니다.

함수 관련 단원은 서로 연결됩니다. 무리함수로 분류된 14·15번에서도 역함수의 교점과 대칭을 사용합니다. 따라서 단원별 문제를 푼 뒤에는 역함수와 무리함수, 그래프와 도형을 함께 다루는 연습이 필요합니다.

유리함수는 식의 정리에서 그래프의 성질, 넓이의 최솟값으로 확장됩니다. 12번은 이차방정식의 유리근 조건을 세기 문제로 바꾸므로, 단원명이 달라도 부호와 범위를 확인하는 습관이 그대로 쓰입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

같은 2024학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 영등포고의 총 22문항은 지역 평균 21.1문항보다 많습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 5.2문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 평균 35%에 가깝습니다.

어려움 비율 순위는 11개교 중 3위입니다. 비율과 함께 실제 배치를 살펴야 하는데, 영등포고는 어려움 문항이 객관식 후반에 이어지는 반면 서술·단답형은 기본·중간 단계에 놓입니다. 서술형 수가 적다고 후반부를 짧게 잡으면 풀이 가능한 문항을 놓칠 수 있습니다.

가장 많은 단원은 영등포고와 여러 학교에서 순열조합으로 같습니다. 압구정고등학교는 합성함수와역함수, 서초고등학교는 함수가 가장 많습니다. 영등포고 대비에서는 순열조합의 여러 세기 방식을 익히고, 역함수와 도형이 연결되는 문항을 추가로 훈련하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 관계를 정리해야 합니다. 15번은 대칭축과 외심, 16번은 인접 관계와 경우표, 22번은 중간값과 원래 입력의 대응을 먼저 적어 보세요. 이들은 이용자 투표로 순위가 확인된 문항이 아니라, 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 문항과 풀이 방향이 바로 보이는 보통 문항을 먼저 해결하세요. 5번에서 후보 검토가 길어지거나 12번에서 경우가 정리되지 않으면 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 앞 번호부터 끝까지 해결해야 한다는 생각보다 남은 문항의 성격을 확인하는 것이 중요합니다.

14~18번에서 시간이 많이 들기 전에 19~21번의 서술·단답형을 확인하세요. 19번은 함수의 기본 성질, 20번은 자리별 묶음, 21번은 정사각형의 변 길이 관계가 출발점입니다. 마지막 22번은 객관식이므로 서술형 번호 구간과 혼동하지 말고, 그래프의 경우를 검토할 여유가 있을 때 돌아오세요.

검산에서는 3번의 약분 전 분모 조건, 6번의 중간 입력에 맞는 구간, 12번의 음수·영인 경우, 14번의 제곱 전 부호와 끝점 포함을 확인하세요. 17번은 교점 후보가 해당 구간에 있는지, 18번은 부등식의 등호가 실제로 가능한지 살펴야 합니다. 21번에서도 길이가 양수라는 조건을 마지막까지 유지하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 합성 순서를 먼저 다지세요. 유한집합의 모든 원소를 확인하고 항등함수·상수함수를 식으로 바꾸는 연습을 합니다(1·5·6·10·19번 대비).
2. 순열과 조합을 구분한 뒤 적어도 조건을 직접 분류하거나 여사건으로 처리하세요. 두 방법을 비교해 경우의 누락과 중복을 점검합니다(2·7·9·13번 대비).
3. 유리함수와 무리함수의 정의역·치역, 평행이동, 대칭을 그림으로 정리하세요. 무리식을 제곱할 때 원래의 부호 조건도 함께 적습니다(3·4·11·14번 대비).
4. 그래프 위의 점을 좌표로 놓고 길이·넓이 조건을 식으로 바꾸세요. 역함수의 대칭과 외심, 양수 치환 뒤 부등식을 적용하는 흐름까지 연결합니다(15·17·18·21번 대비).
5. 경우표를 만드는 연습을 하세요. 유리근의 제곱수 조건과 색칠의 인접 조건을 분류하고, 사전식 배열은 앞자리별 묶음으로 좁힙니다(12·16·20번 대비).
6. 중간 함숫값을 별도로 두고 원래 입력의 개수를 되짚는 연습을 하세요. 팩토리얼 합의 일의 자리 변화와 구간별 그래프의 교점 수를 구별해 정리합니다(8·22번 대비).