화봉고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

화봉고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

화봉고등학교는 울산 북구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러가지방정식을 다룹니다. 단원 이름을 외우는 것보다 각 조건을 어느 개념으로 옮길지 판단하는 것이 중요합니다.

초반에는 다항식의 합과 차, 곱셈공식, 계수 비교를 확인합니다. 하지만 5번부터 공통 구조를 찾아 식을 바꾸거나 부호 조건을 함께 해석해야 하는 문항이 나타납니다. 처음부터 차례대로 계산만 이어 가는 방식으로는 풀이 흐름이 자주 끊길 수 있습니다.

후반도 한 가지 유형으로 이어지지 않습니다. 삼차방정식의 근을 변환하는 문제 뒤에 나눗셈 조건, 삼각형과 인수분해, 복소수 연산, 이차함수 종합 문제가 배치돼 있습니다. 문항을 읽고 기본형인지 연결형인지 먼저 구분하는 태도가 필요합니다.

난이도 분포 — 어려움이 중반과 후반에 분산

쉬움으로 분류된 1·2·4번은 기본 연산과 공식 적용을 확인하는 구간입니다. 중간의 9·10번과 15번, 후반의 20번도 쉬움에 해당합니다. 어려운 문제를 만났을 때 뒤까지 모두 같은 수준이라고 생각하지 말고, 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

자동 분류 기준으로 어려움에 속하는 5~8번은 전개보다 구조를 찾는 능력이 중요합니다. 이어 11·12·14번에서는 근의 변환, 모든 실수에 대한 조건, 교점의 거리처럼 문장을 식으로 번역하는 단계가 필요합니다. 이 단계가 보이지 않을 때 계산량을 늘리는 것은 도움이 되지 않습니다.

16~19번은 방정식과 다항식의 연결을 점검하는 구간입니다. 반면 보통인 21번은 접함과 만남, 최대·최소의 개념을 각각 구분할 수 있으면 접근할 수 있습니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며, 개인별 체감 난도는 익숙한 개념과 풀이 방식에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수 중심

가장 많이 나온 다항식에서는 기본 연산을 넘어 완전제곱 구조, 공식의 변형, 도형 조건의 인수분해까지 다룹니다. 같은 단원에 속해도 1번의 연산과 19번의 조건 해석은 준비 방법이 다릅니다. 기본 계산을 익힌 뒤 식을 묶는 기준을 설명하는 연습으로 넘어가세요.

이차함수에서는 그래프와 방정식을 함께 봐야 합니다. 12번은 접한다는 조건을 매개변수에 대한 항등식으로, 14번은 수선의 발 사이 거리를 교점의 가로좌표 차이로 바꾸어야 합니다. 15·21번의 최대·최소에서는 축과 구간 끝점의 관계를 확인해야 합니다.

항등식과 이차방정식은 다항식 및 함수 문제의 도구이기도 합니다. 계수를 하나씩 구하기 전에 수치대입이나 근과 계수의 관계로 필요한 조합만 구할 수 있는지 살펴보세요. 복소수는 실수부분과 허수부분을 구분하는 기본 계산부터 정확히 다지는 것이 좋습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 변형한 결과만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 부호, 모든 실수, 변의 길이와 같은 원래 조건으로 돌아와 후보가 실제로 허용되는지 검토하는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 풀이 방향이 바로 보이는 문항과 조건을 다시 해석해야 하는 문항을 구분하세요. 1·2·4·9·10·15·20번을 먼저 점검하고, 막히는 문항은 표시한 뒤 돌아오는 방식이 가능합니다. 쉬움으로 분류됐더라도 부호 계산과 표 읽기를 서두르면 실수가 생기므로 확인 과정은 남겨 두세요.

5~8번에 연달아 시간이 들어가면 뒤의 기본 문제를 보지 못할 수 있습니다. 전개만 길어지고 조건을 어디에 쓸지 설명되지 않는다면 잠시 멈추는 편이 좋습니다. 18·19·21번은 여러 요구를 나누어 확인해야 하므로, 마지막까지 읽고 각 요구의 처리 여부를 표시할 시간을 확보하세요.

재검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 찾으세요. 6번의 최고차항 계수 부호, 11번의 역수가 정의되는 조건, 12번의 모든 실수, 14번의 양수 조건이 대표적입니다. 19번은 길이와 자연수 조건, 20번은 실수부분·허수부분의 순서, 21번은 전체 실수와 닫힌 구간의 차이를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 기본 연산과 공식부터 정리하세요. 식을 모두 전개하는 풀이와 공통 구조를 이용하는 풀이를 나란히 적어 보고 짧은 방법을 선택하세요(1·2·3·5번 대비).
2. 항등식은 계수 비교와 수치대입을 구분해 연습하세요. 전체 계수를 구하지 않고 필요한 계수의 합을 골라내고, 나누어떨어진다는 조건을 식으로 나타내세요(4·8·18번 대비).
3. 근과 계수의 관계로 거듭제곱과 변환된 근을 표현하세요. 역수의 분모 조건과 새 방정식의 계수 부호도 함께 확인하세요(7·10·11·16·17번 대비).
4. 함수의 접함과 교점 조건을 방정식으로 바꾸세요. 판별식을 쓰는 이유와 모든 매개변수에 대해 성립한다는 의미를 말로 설명하세요(12·13·14번 대비).
5. 완전제곱으로 축을 찾고 꼭짓점과 끝점을 비교하세요. 복소수 연산은 실수부분과 허수부분을 분리한 뒤 표에 옮기는 과정까지 연습하세요(9·15·20·21번 대비).
6. 대수 조건을 도형 조건으로 해석하는 연습으로 마무리하세요. 양수 조건과 자연수 후보를 기록하고, 빠뜨리거나 중복해서 센 경우가 없는지 점검하세요(6·19번 대비).