삼성여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

삼성여자고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

삼성여자고등학교는 제주 서귀포시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산부터 나머지정리와 인수정리, 복소수의 연산, 근의 판별, 제한된 구간에서의 최대·최소까지 다룹니다.

객관식으로만 구성됐지만 계산 결과를 바로 고르는 기본형만 있는 시험은 아닙니다. 주어진 인수와 나머지 조건을 함께 해석하거나, 모든 매개변수에서 성립하는 조건을 항등식으로 바꿔야 합니다. 풀이의 첫 단계에서 어떤 표현을 택하는지가 중요합니다.

기본 개념과 응용 개념이 서로 이어집니다. 계수 비교는 항상 중근을 갖는 방정식으로, 고정 구간의 최댓값은 움직이는 구간의 최댓값으로 확장됩니다. 기본 문항을 맞힌 뒤에는 같은 개념이 추가 조건을 만나 어떻게 달라지는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 괄호 앞의 부호, 켤레복소수의 허수부분, 판별식의 부등호를 정확하게 처리해야 합니다. 접근이 익숙한 문항일수록 중간 과정을 지나치게 생략하지 말고, 조건에 맞는 계산인지 짧게 확인하세요.

보통 구간에는 공통부분을 찾는 인수분해, 정수 조건을 이용한 인수 선택, 제한 구간의 최댓값 등이 있습니다. 공식의 이름을 아는 것에서 나아가 어떤 형태로 식을 정리해야 적용할 수 있는지 판단하는 단계입니다.

어려움 구간은 후반에 이어지지만 내용은 서로 다릅니다. 나머지 조건, 판별식의 항등적 성립, 음수의 제곱근, 매개변수 구간을 오가므로 앞 문제의 풀이 방식을 그대로 가져오지 마세요. 막힌 문항에 표시한 뒤 다른 단원에서 해결 가능한 문항을 먼저 찾는 운영이 도움이 됩니다.

출제 단원 — 다항식·항등식·이차함수가 공동으로 가장 많음

다항식에서는 단순 연산과 나눗셈 뒤에 공식 변형, 공통부분 치환, 인수정리가 이어집니다. 항등식에서도 계수 비교와 수치대입에 이어 이차식으로 나눈 나머지를 다룹니다. 전개 능력만 연습하기보다 전개를 줄일 수 있는 대입과 묶는 순서를 함께 익혀야 합니다.

이차함수는 그래프의 교점과 판별식의 관계에서 출발해 제한 구간의 최대·최소로 넘어갑니다. 특히 23번은 구간의 이동에 따라 비교할 끝값이 바뀌고, 25번은 치환한 변수의 범위를 다시 구해야 합니다. 축과 구간을 그리는 습관이 응용형의 출발점입니다.

복소수에서는 상등과 켤레복소수 계산을 정확히 한 뒤 제곱근과 거듭제곱의 성질을 구분해야 합니다. 이차방정식에서는 근을 직접 구하는 계산보다 판별식과 근과 계수의 관계가 중요합니다. 단원 이름이 달라도 계수 비교나 식의 구조를 활용하는 방식이 반복됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서귀포시의 같은 시험과 구성 차이

같은 2026학년도 고1 1학기 중간고사 공통수학1을 치른 서귀포시 이웃 학교들의 평균 문항 수는 25문항, 서술·단답형은 평균 1.5문항입니다. 삼성여자고는 문항 수가 같고 서술·단답형은 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 40%보다 낮으며, 어려움 비율 순서는 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 서귀포여자고가 다항식, 서귀포고가 이차함수입니다. 삼성여자고는 다항식·항등식·이차함수가 공동으로 가장 많아 특정 단원만으로 준비 범위를 좁히기 어렵습니다. 객관식에서도 인수의 배분이나 치환 범위처럼 중간 판단이 필요하므로, 조건을 간단한 식과 그림으로 남기는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 직접 계산을 시작하기 전에 식을 다룰 기준을 정해야 한다는 점입니다. 대입 뒤의 항등식, 끝값을 고르는 범위, 거듭제곱을 환원하는 기준을 먼저 적는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 연산과 기본 판별식 문항을 정확하게 해결해 후반 검토 시간을 확보하세요. 다만 쉬움 문항도 중간과 후반에 있으므로 막힌 문제를 만났다고 남은 문제가 모두 같은 난도라고 판단하지 마세요. 첫 풀이에서는 접근이 바로 보이는 문항을 우선 처리하는 것이 좋습니다.

16·17번에서 나머지 조건의 연결이 보이지 않으면 필요한 항등식까지만 적고 넘어가세요. 이후 돌아왔을 때 어느 대입이나 인수 관계가 빠졌는지 확인하기 쉬워집니다. 20번 이후에는 단원마다 요구하는 판단이 달라지므로 앞 문제를 오래 붙들기보다 각 문항의 핵심 조건을 먼저 살펴보세요.

마지막 검토에서는 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하세요. 서로 다른 실근과 중근, 만나지 않음과 접함, 정수와 자연수, 모든 매개변수에서의 성립을 구분해야 합니다. 최대·최소에서는 원래 구간과 치환 범위, 경우별 후보의 소속 여부를 반드시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 대입부터 정리하세요. 괄호의 부호와 계수 비교를 정확히 하고, 계수의 합을 대입으로 확인하는 연습을 하세요(1·2·3·19번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 나눗셈을 항등식으로 쓰고 반복 인수나 나누는 식 사이의 관계를 찾으세요(4·9·16·17번 대비).
3. 인수분해 전 식의 구조를 살펴보세요. 공통부분 치환, 정수 조건에 맞는 인수 선택, 곱으로 주어진 인수의 배분을 연습하세요(10·11·12·20번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 구분해 사용하세요. 새 근으로 방정식을 만들거나 항상 중근인 조건을 항등식으로 옮겨 보세요(6·7·8·14·18·21번 대비).
5. 복소수의 상등에서 근호와 거듭제곱으로 확장하세요. 켤레 계산의 부호를 점검하고, 근호를 먼저 허수단위로 표현하며 역수 항을 환원하세요(5·13·22·24번 대비).
6. 제한 구간의 최대·최소를 그림과 함께 연습하세요. 고정 구간에서 시작해 이동 구간, 치환 변수의 범위로 확장하고 후보를 원래 조건에 대입해 확인하세요(15·23·25번 대비).