배명고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

배명고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

배명고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험은 이차곡선과 공간도형을 다루며, 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선부터 직선·평면의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각과 정사영까지 이어집니다.

객관식으로만 구성됐지만 풀이 과정에서는 조건을 단계적으로 연결해야 합니다. 예를 들어 초점까지의 거리를 좌표식으로 바꾼 뒤 접선의 기울기를 구하거나, 공간의 수직 관계를 평면의 직각삼각형으로 옮기는 과정이 필요합니다. 개념을 알고 있어도 적용 순서를 잡지 못하면 계산량이 늘어납니다.

자동 분류 기준 보통에 속하는 문항에서도 예외 확인이 중요합니다. 기울기로 접선을 나타낼 때 빠지는 수직선, 제곱한 거리식의 부호, 교점이 놓인 사분면을 함께 보아야 합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 먼저 결정해야 하는지 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반에 분산되고 후반에 이어지는 어려움

1~8번은 이차곡선의 방정식과 접선을 연속해서 다룹니다. 보통으로 분류된 문제 사이에 4번과 8번이 있어 번호 순서대로 난도가 올라가는 구조는 아닙니다. 4번의 초점 거리와 법선, 8번의 타원·포물선 조건 결합에서 멈췄다면 표시한 뒤 뒤쪽 문제를 확인하세요.

9번은 공간의 위치 관계를 점검하는 쉬움 문항입니다. 이후 11·12번은 삼수선의 정리와 이면각의 기본 연결을 확인할 수 있는 보통 문항이고, 14번은 정사영의 넓이로 접근을 바꾸어야 합니다. 공간도형을 모두 같은 방식으로 풀려고 하면 불필요한 보조선이 늘 수 있습니다.

16~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 닮음, 외접원, 정삼각형, 공통접선, 공간의 거리와 넓이가 이어져 풀이 도구를 바꾸는 부담이 있습니다. 이 구간에 도달하기 전 보통 문항의 계산과 조건 확인을 마무리하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선의 정의와 접선이 중심

이차곡선은 방정식 자체보다 다른 조건과의 연결이 중요합니다. 2·7번은 외부점에서 그은 접선의 수직 조건을 기울기에 대한 방정식으로 바꾸고, 6·8·17·18번은 포물선의 초점 거리를 준선까지의 거리로 해석합니다. 정의를 그림과 식으로 모두 표현할 수 있어야 합니다.

공간도형에서는 먼저 수직을 증명하고 필요한 평면을 골라야 합니다. 11·12번은 교선에 수직인 선분으로 이면각을 나타내고, 14번은 원래 삼각형과 정사영의 넓이를 연결합니다. 20번은 넓이 조건에서 점과 직선 사이의 거리를 역으로 구하므로, 같은 공간 문제라도 출발점을 구별해 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목이 달라진 점을 먼저 확인하세요

작년 같은 학년·학기 중간고사는 수학I이고 올해는 기하입니다. 겹치는 단원이 없어 단원별 출제 비중을 직접 견주기 어렵습니다. 작년은 로그가 가장 많았고 올해는 이차곡선이 중심이라는 사실을 각 과목의 구성으로 이해해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움은 줄었으며 보통은 늘었습니다. 그러나 과목과 전체 문항 수가 달라 이 변화만으로 체감 난도가 같다고 볼 수는 없습니다. 작년에는 후반 서술·단답형에도 어려움이 있었고, 올해는 객관식 후반에 어려움이 이어집니다. 이번 시험을 대비할 때는 기하의 조건 해석과 객관식 시간 운영에 초점을 맞추세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 어려움 비율이 높은 구성

같은 연도·학년·학기 중간고사 기하를 치른 송파구 이웃 학교의 평균은 총 22.3문항, 서술·단답형 3.7문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 26%입니다. 배명고는 전체 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형이 없지만, 어려움 비율은 45%로 비교한 4개교 중 1위입니다.

표의 학교들은 모두 이차곡선이 가장 많은 단원입니다. 세부 단원 비중까지 같다는 뜻은 아니므로, 배명고 학생은 이번 시험에서 확인되는 정의·접선의 결합과 공간도형의 수직 관계를 중심으로 준비하세요. 객관식이라는 형식만 보고 풀이를 생략하기보다 조건을 식으로 옮기는 과정을 안정시키는 것이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 하나의 공식을 적용한 뒤 풀이 도구를 바꾸어야 한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 복습할 때는 계산을 다시 적기 전에 정의에서 도형 성질로, 넓이에서 거리로 전환한 지점을 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 보통 문항에서 접근이 바로 보이는 문제를 먼저 확보하세요. 4·8번에서 계산이 길어지면 핵심 조건만 표시하고 넘어가고, 9·11·12번처럼 위치 관계와 삼수선의 정리로 시작할 수 있는 문항을 확인하세요. 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 분 단위의 일률적인 목표보다 실제 풀이 시간을 재며 조정하는 편이 좋습니다.

16~20번에 도달할 시간을 따로 남겨야 합니다. 어려운 문항은 무작정 전개하기 전에 사용할 정의, 접선식, 보조선을 먼저 정리하세요. 기하적 관계가 보이지 않는 상태에서 좌표 계산만 반복한다면 표시하고 다른 문항으로 이동한 뒤 다시 보는 방식이 도움이 됩니다.

검산에서는 2·3·7번의 수직 접선과 예외, 8번의 교점 위치, 16번의 거리 차 방향을 우선 확인하세요. 공간에서는 11·12번의 이면각을 나타내는 각, 14번의 정사영 넓이, 20번의 실제 높이를 구분해야 합니다. 구한 수치만 다시 계산하기보다 처음 세운 조건이 그림과 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 포물선의 축·초점·준선과 평행이동을 그림에 표시한 뒤 방정식으로 옮기세요. 초점 거리와 준선 거리가 같다는 정의부터 익힙니다(1·6번 대비).
2. 이차곡선의 접선식을 접점 조건과 기울기 조건으로 나누어 정리하세요. 외부점에서 그은 접선의 수직 조건과 예외를 함께 연습합니다(2·3·5·7·13번 대비).
3. 타원과 쌍곡선의 거리 합·차를 좌표 및 접선 조건과 연결하세요. 구한 후보가 위치 조건에 맞는지 확인하는 단계까지 마무리합니다(4·8·10·15·16번 대비).
4. 공간도형에서는 교선과 수선을 표시하는 연습을 먼저 하세요. 삼수선의 정리로 이면각을 나타낸 뒤 정사영의 넓이로도 접근해 보세요(9·11·12·14번 대비).
5. 포물선의 정의를 외접원·정삼각형 조건과 묶고, 공통접선에서는 같은 기울기로 미지수를 줄이는 풀이를 연습하세요(17·18·19번 대비).
6. 넓이에서 높이를 역으로 찾는 공간 문제를 푼 뒤 이번 시험을 시간을 재며 다시 풀어 보세요. 오래 걸린 문항은 보조선 선택과 계산 중 어느 단계에서 지체됐는지 나누어 복습합니다(20번 및 16~20번 대비).