비전고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

비전고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

비전고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험의 출제 내용은 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 성질과 활용, 지수함수와 로그함수, 삼각함수와 그 그래프에 걸쳐 있습니다. 객관식만으로 구성됐지만 개념 판단, 식의 변형, 그래프와 도형의 연결을 모두 준비해야 합니다.

초반에는 지수함수의 성질, 부채꼴, 상용로그표, 여러 가지 각의 삼각함수를 확인합니다. 중간에는 로그의 대소 비교와 역함수, 지수방정식처럼 조건을 식으로 옮기는 문항이 이어집니다. 짧은 계산 문항에서도 사분면이나 밑의 범위를 놓치면 풀이 방향이 달라집니다.

후반부에서는 삼각함수식을 이차함수로 해석하거나 변형된 그래프의 교점을 세어야 합니다. 따라서 앞부분의 계산을 안정적으로 마치고 그래프를 직접 그릴 시간을 확보하는 방식이 적합합니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며, 개인이 느끼는 부담은 그래프 학습 정도에 따라 달라질 수 있습니다.

난이도 분포 — 기본 계산에서 후반 그래프 해석으로

쉬움 구간은 초반뿐 아니라 8·9번에도 있습니다. 앞에서 막히더라도 순서대로 오래 붙잡기보다 기본 계산 문항을 먼저 확보하세요. 특히 8번은 사분면에 따른 부호, 9번은 밑의 변환 뒤 분수 정리를 끝까지 확인해야 합니다.

보통 구간은 같은 공식을 반복하는 구성이 아닙니다. 6번의 실수인 거듭제곱근 개수, 10번의 함수 관계 판단, 13번의 사분면 조건처럼 개념을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 기준으로 판단할지 정하면 계산이 짧아집니다.

어려움 문항은 후반에 모여 있으나 16번 뒤의 17·18번은 보통으로 분류됩니다. 16번에서 진도가 멈추지 않도록 주의하세요. 마지막의 그래프 문항은 개형만 떠올리는 데서 끝내지 말고 정의역의 양 끝과 교점이 달라지는 높이를 표시해야 합니다.

출제 단원 — 고른 문항 수 속 삼각함수그래프의 부담

가장 많은 단원은 지수함수·로그·삼각함수그래프가 공동입니다. 다만 자동 분류 기준 어려움은 삼각함수그래프의 16·20·21번과 지수함수의 19번에 있습니다. 단원별 문항 수가 비슷하다는 이유로 학습 시간을 똑같이 배분하기보다 그래프 변형과 조건 해석에 복습 시간을 더 두는 편이 좋습니다.

지수와 로그는 단원 이름이 나뉘어 있어도 풀이에서는 연결됩니다. 12번은 같은 값을 갖는 지수식을 로그로 바꾸며, 14번은 함수에 로그를 취한 그래프에서 원래 함수의 개형을 복원합니다. 공식별 문제집 순서와 별개로 표현을 서로 바꾸는 연습이 필요합니다.

삼각함수에서는 부채꼴과 특수각 계산을 토대로 부호와 변환 공식을 익힌 뒤 그래프로 넘어가세요. 11번의 부등식 풀이가 기본 연결 고리이고, 16번의 치환과 20·21번의 교점 해석이 그다음 단계입니다. 계산형을 끝냈다고 그래프 학습까지 마쳤다고 판단하지 않는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 문항 구성과 그래프 대비

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 학교들과 견주면, 비전고의 문항 수는 지역 평균 22.0문항보다 적습니다. 서술·단답형도 지역 평균 1.2문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 39%보다 낮은 19%이며, 6개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 지수, 로그, 로그함수, 삼각함수그래프로 다릅니다. 비전고는 지수함수·로그·삼각함수그래프가 공동으로 가장 많으므로 특정 단원만 골라 공부하기 어렵습니다. 지역의 어려움 비율만으로 개인의 체감 난도를 단정하기보다, 비전고 후반부에 필요한 그래프 해석을 실제로 할 수 있는지 확인하세요.

다른 학교 문제를 연습할 때도 총 난이도보다 대비할 기능을 기준으로 고르는 편이 좋습니다. 기본 성질과 로그 계산의 빈틈을 메운 뒤 치환의 범위, 절댓값 그래프, 수평선과의 교점 조건을 복습하세요. 객관식 시험에서도 조건을 표시하는 짧은 풀이 기록은 검산의 근거가 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 식을 계산하기 전에 좌표와 그래프에 조건을 표시해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 조건을 그림으로 옮기는 연습은 16번의 치환 범위와 극값 위치를 판단할 때에도 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 기본 성질과 계산 문항을 먼저 확보하고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기세요. 16번에서 막혀도 17·18번으로 진행한 뒤 돌아올 수 있습니다. 전체 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 계산, 그래프, 검산에 쓸 시간을 구별해 연습하는 것이 좋습니다.

조건은 풀이 옆에 짧게 적어 두세요. 5번은 밑의 범위와 감소성, 6번은 근호 안의 부호, 15번은 사용 기준의 등호와 음수로 나눌 때의 부등호, 17번은 진수 조건이 핵심입니다. 계산 결과만 다시 보는 검산보다 처음 설정한 범위가 유지됐는지 확인하는 검산이 효과적입니다.

그래프 문항에는 정의역 끝점, 극값의 위치, 대칭축을 표시하세요. 16번은 치환한 값의 범위와 원래 각의 범위를 구별하고, 20번은 양 끝에서 생기는 교점을 놓치지 않아야 합니다. 마지막 검토에서는 그래프에 그린 점의 포함 여부와 선택한 범위의 부등호가 일치하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 성질과 부호부터 정리하세요. 지수함수의 치역·점근선, 부채꼴 관계, 특수각과 사분면을 말로 설명하고 간단한 계산으로 확인하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 지수와 로그의 표현을 서로 바꾸세요. 유리수 지수, 자연수 조건, 밑의 변환을 묶어 연습하고 변형 전후의 조건을 적으세요(3·6·7·9·12번 대비).
3. 로그함수의 증감과 정의역을 점검하세요. 대소 비교, 함수 관계, 평행이동, 역함수 방정식에서 식을 합치기 전 조건을 먼저 쓰세요(5·10·13·17번 대비).
4. 상황과 그래프를 식으로 연결하세요. 로그를 취한 직선에서 원래 개형을 복원하고, 감소 상황을 부등식으로 옮기며 절댓값 치환도 복습하세요(14·15·18번 대비).
5. 삼각함수와 이차함수를 연결하세요. 부등식의 인수 부호를 판단하고, 치환한 값의 범위 안에서 극값과 그 위치를 찾는 연습을 하세요(11·16번 대비).
6. 마지막에는 그래프·도형 조건을 표시하는 연습을 하세요. 로그 좌표로 밑변을 구하는 유형, 절댓값 그래프의 교점 유형, 대칭으로 근의 관계를 읽는 유형을 다시 푸세요(19·20·21번 대비).