한광고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

한광고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

한광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식입니다. 한 단원의 공식만 반복하기보다 식의 구조를 읽는 능력을 여러 단원에서 확인합니다.

초반에는 동류항 정리, 나머지정리, 근의 공식처럼 풀이 방향이 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 같은 개념에 조건이 붙습니다. 인수분해가 가능하다는 사실에 그치지 않고 계수가 정수여야 하는지, 두 식이 공통인수를 가져야 하는지를 구별해야 합니다.

객관식의 끝부분과 서술형의 성격도 다릅니다. 20~23번은 그래프와 복소수, 근의 조건을 해석해야 하지만 24·25번은 기본 원리를 논리적으로 적는 문항입니다. 번호 순서만 보고 마지막까지 어려울 것으로 예상하기보다, 전체를 훑고 풀 수 있는 서술형을 확보하는 운영이 어울립니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간도 무조건 단순 대입으로 끝나지는 않습니다. 14번은 큰 수를 곧바로 계산하기보다 인수분해로 식을 정리하는 선택이 필요하고, 서술형에서는 풀이 근거를 빠짐없이 써야 합니다.

보통 구간에서는 익숙한 원리를 연결합니다. 10번은 최댓값을 매개변수의 함수로 다시 보고, 12번은 공통부분을 치환한 뒤 실근과 허근을 나눕니다. 어려움 구간은 조건으로 후보를 제한하는 단계가 더해집니다. 특히 20~23번에서는 계산 결과가 원래 조건에 맞는지 되돌아보는 시간이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중이 큽니다

다항식은 연산에서 인수의 구조 추론까지 폭이 넓습니다. 1·9번에서 항과 차수를 정확히 다룬 뒤, 14·16번에서 식을 바꾸는 방법을 익히고, 17·18번에서 조건에 맞는 인수 구성을 따지는 순서로 복습하면 좋습니다. 전개 능력만으로는 후반 문항을 충분히 대비하기 어렵습니다.

이차함수는 최대·최소와 접선, 절댓값 그래프를 함께 다룹니다. 6·24번의 꼭짓점 활용을 출발점으로 삼고, 10번의 매개변수 처리와 23번의 축 위치에 따른 분류로 확장하세요. 이차방정식의 판별식도 7·19·20번에서 그래프 조건을 식으로 바꾸는 데 쓰이므로 두 단원을 연결해 공부할 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 학기 중간고사

평택시에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 학교들과 견주면, 한광고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많고 서술·단답은 평균 1.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 47%보다 낮으며, 비율 순위는 7개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 학생의 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다.

단원 구성에서는 다항식이 가장 많은 학교가 여럿이고, 신한고는 이차방정식이 가장 많습니다. 한광고는 다항식과 이차함수의 비중이 함께 높습니다. 따라서 다항식의 변형만 반복하기보다 그래프를 직접 그려 구간과 접점을 확인하는 연습을 병행하세요. 문항 수가 많은 만큼 기본 문항을 정확하게 처리하는 속도도 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 문항들은 모두 계산 전에 구조를 정해야 합니다. 인수의 소속, 그래프가 달라지는 구간, 비교할 끝점을 표시하는 짧은 준비 과정이 긴 계산의 오류를 줄입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 이용자 투표에 따른 최상위 문항 순위를 뜻하지 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 풀고, 7번에서 접한다는 조건을 식으로 옮기지 못하면 표시해 두고 이동하세요. 중간에도 9·14번처럼 접근이 분명한 문항이 있으므로 한 문제의 정체가 뒤의 풀이 기회를 막지 않게 하세요.

객관식 후반을 풀기 전에 24·25번의 서술형을 확인하는 방법도 좋습니다. 두 문항은 기본 원리를 쓰지만 식을 세운 근거가 필요합니다. 넓이 함수의 정의역, 근과 계수의 관계, 나눗셈이 가능한 이유를 적을 시간을 남겨 두세요.

검토할 때는 계산을 그대로 반복하기보다 조건을 대조하세요. 17번의 정수 계수, 20번의 서로 다른 교점과 구간, 21번의 실수가 아닌 복소수, 22번의 자연수 및 정수근 조건, 23번의 경우별 범위를 확인하는 것이 우선입니다. 후보를 얻은 줄 옆에 적용 범위를 적어 두면 검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 확인부터 안정시키세요. 필요한 항만 골라 계산하고 부호를 검토하는 연습을 합니다(1·3·9번 대비).
2. 나머지정리와 인수정리를 연결하세요. 일차식의 대입 조건에서 시작해 제곱인수가 포함된 나머지 구성으로 확장합니다(2·8·15번 대비).
3. 인수분해의 추가 조건을 구별하세요. 정수 인수쌍을 빠짐없이 쓰고 공통인수의 중복을 설명하는 훈련을 합니다(14·17·18번 대비).
4. 근을 직접 구하기 전에 합과 곱을 활용하세요. 새 근의 대칭식, 치환 후 근의 종류, 정수근 조건을 차례로 확인합니다(5·11·12·22·25번 대비).
5. 이차함수는 그림과 식을 함께 쓰세요. 꼭짓점과 정의역에서 출발해 접선, 절댓값, 축이 이동하는 경우로 넓힙니다(6·10·19·20·23·24번 대비).
6. 복소수는 만족하는 관계식으로 차수를 낮추세요. 켤레복소수의 곱을 활용하고 실수가 아니라는 조건을 끝까지 반영합니다(13·21번 대비).