장기고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

장기고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

장기고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합을 다룹니다. 좌표기하 문제와 집합 연산을 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 원의 중심, 집합의 원소 개수, 중점처럼 기본 개념을 바로 쓰는 문제가 배치되어 있습니다. 이후에는 넓이에서 닮음비를 찾거나, 접하는 원의 중심 위치를 판단하는 식으로 조건 사이의 연결이 중요해집니다.

모두 객관식이지만 계산 결과만 빨리 얻는 연습으로는 부족합니다. 직선 위의 점이 선분 밖에도 있을 수 있다는 점, 접점과 교점을 다르게 세어야 한다는 점처럼 식을 세우기 전의 판단이 풀이의 정확성을 좌우합니다.

난이도 분포 — 어려움이 중반부터 시작해 후반에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반에 주로 있지만 11번도 포함됩니다. 앞에서 막힌 문제가 생기더라도 뒤에 있는 접선의 기본 문제까지 확인하며 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

보통인 6·8·10·16번은 내분과 무게중심, 평행선 사이 거리, 대칭이동, 사각형의 넓이를 다룹니다. 기본 개념을 결합하는 단계이므로 풀이 방향을 먼저 정하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

9번은 집합과 최소공배수를 연결하는 어려움 문항입니다. 이후 12~15번을 지나 16번에서 잠시 유형이 바뀌고, 17~23번은 모두 어려움입니다. 순서대로만 풀다가 후반 진입이 늦어지지 않도록 재검토할 문항을 표시해 두세요.

출제 단원 — 원의방정식 중심의 좌표기하

원의방정식은 중심을 읽는 기본형에서 접선, 현, 넓이, 이동 조건까지 확장됩니다. 특히 15·18번은 원의 식을 곧바로 전개하기보다 넓이를 높이로 바꾸고 중심에서 직선까지의 거리를 연결하는 접근이 효과적입니다.

평면좌표에서는 중점과 내분점이 출발점이지만, 19·22번에서는 무게중심을 다른 기하 조건과 연결해야 합니다. 집합도 단순 연산에 그치지 않고 9번의 배수 집합, 14번의 조건을 만족하는 부분집합으로 이어집니다.

직선의방정식과 도형의이동은 문항 수가 적어도 뒤쪽 원 문제의 도구로 다시 쓰입니다. 점과 직선 사이 거리, 수직 조건, 중심의 이동을 단원별 공식으로만 외우지 말고 하나의 그림에 함께 적용해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 집합 중심에서 원과 평면좌표 중심으로

작년과 올해 모두 공통수학2이며, 총 문항 수와 객관식 중심 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 8문항에서 올해 12문항으로 늘었고, 쉬움은 8문항에서 7문항, 보통은 7문항에서 4문항으로 줄었습니다.

단원 구성은 집합이 8문항에서 5문항, 직선의방정식이 6문항에서 2문항으로 줄고, 원의방정식이 5문항에서 9문항, 평면좌표가 1문항에서 6문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 3문항에서 1문항으로 줄었지만, 올해 원 문제에서도 이동 조건을 해석해야 합니다.

작년 어려움은 15번부터였으나 올해는 9번부터 나타납니다. 작년의 집합·직선 문제를 연습한 뒤에는 올해 12·18·22·23번처럼 도형의 위치와 좌표 조건을 이어 붙이는 유형을 보완하세요. 작년 배치를 기준으로 초반 문제를 모두 가볍게 판단하면 시간 계획이 어긋날 수 있습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 어려움 비율이 높은 편

같은 연도·학년·학기·시험·과목의 경기 지역 학교들과 비교하면, 장기고는 지역 평균 21.1문항보다 문항 수가 많습니다. 서술·단답은 지역 평균 1.7문항이지만 장기고에는 없습니다. 풀이를 작성할 시간이 별도로 필요하지 않아도 객관식의 조건 판단에서 시간을 관리해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 장기고 52%, 지역 평균 39%이며 11개교 중 2위입니다. 매탄고등학교·수원고등학교·백석고등학교·감일고등학교도 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 늘푸른고등학교 등은 집합, 죽전고등학교는 도형의이동 비중이 가장 큽니다.

장기고를 준비할 때는 지역 문제를 골고루 풀되 원과 평면좌표를 먼저 보완하세요. 특히 거리 공식을 적용하는 단계에서 멈추지 말고, 접점과 교점의 개수 또는 사분면 조건까지 확인하는 연습이 필요합니다. 이 순위는 자동 분류상 어려움 비율의 비교입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 전환과 경계 처리가 필요한 분석상 고난도 문항으로 살펴봤습니다. 공통적으로 식을 풀기 전에 무엇을 세거나 어떤 점을 찾는지 정리해야 계산의 목적을 유지할 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형과 10·11번을 안정적으로 처리하세요. 9번에서 추론이 막히면 표시하고 넘어가고, 12~15번을 풀다가도 보통으로 분류된 16번을 확인하세요. 특정 문항의 계산을 반복하기보다 풀이 방향이 있는 문제부터 끝내는 편이 좋습니다.

후반에서는 먼저 중심·수선의 발·현의 중점·무게중심을 그림에 구분해 적으세요. 18번의 길이 관계와 22번의 교점 계산은 앞 단계가 뒤 단계로 이어지므로, 중간 결과를 지우지 않고 남겨 두면 검산할 때 처음부터 다시 풀 필요가 없습니다.

검토할 조건은 12번의 직선 위 위치, 15번의 접점 처리, 19번의 사분면과 자연수 조건, 20번의 양수 반지름, 21번의 작은 원 선택입니다. 절댓값을 없애거나 방정식을 제곱한 뒤에는 후보를 원래 조건에 대입하세요. 마지막에는 계산의 정확성뿐 아니라 누락한 경우가 없는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 집합 연산을 먼저 정리하세요. 중심·중점·합집합·차집합을 짧은 풀이로 정확하게 처리하는 연습입니다(1·2·3·5·7번 대비).
2. 내분점과 무게중심을 좌표의 합으로 정리하세요. 내분비의 방향을 확인하고 중선과 각의 이등분선이 겹치는 조건까지 연결하세요(6·19·22번 대비).
3. 직선과 원의 거리 조건을 반복하세요. 평행, 접선, 현을 구분하고 절댓값에서 나온 후보를 검토하세요(4·8·11·18·20·21번 대비).
4. 길이 비와 넓이 비를 오가는 연습을 하세요. 내분과 외분, 같은 높이의 삼각형, 접점에서의 개수 변화를 그림으로 설명하세요(12·15·18번 대비).
5. 조건이 있는 집합을 영역별로 나누세요. 최소공배수의 배수 집합과 필수·제외·선택 원소를 구분해 근거를 적어 보세요(9·14번 대비).
6. 접선과 이동 조건을 교점 문제로 바꿔 보세요. 판별식, 근과 계수의 관계, 대칭축을 상황에 맞게 고르는 연습으로 마무리하세요(13·17·23번 대비).