광명고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

광명고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

광명고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 점의 좌표 계산에서 출발해 직선과 원의 위치 관계를 판단하는 구성입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 절편이 주어진 직선, 지름의 양 끝점으로 정하는 원, 점의 평행이동과 대칭이동을 다룹니다. 기본 공식을 정확히 선택하면 풀이를 짧게 정리할 수 있지만, 이동 방향과 부호를 혼동하면 이후 계산도 달라집니다.

후반에는 개별 공식을 연결하는 순서가 중요해집니다. 넓이 조건으로 직선을 정한 다음 교점을 구하거나, 원을 이동한 뒤 접선과 넓이를 구하는 방식입니다. 최종 계산만 연습하기보다 각 조건이 어느 단계에 쓰이는지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후의 조건 연결

쉬움 문항은 주로 초반에 놓여 있습니다. 8번도 접점에서의 접선을 다루는 기본형입니다. 다만 원의 반지름과 지름을 구별하고, 직선 위의 점을 대입해 검증하는 과정까지 정확해야 이 구간의 실수를 줄일 수 있습니다.

보통 구간은 공식에 조건 해석이 더해집니다. 7번은 반지름과 매개변수의 자연수 조건을 함께 보고, 10번은 이동한 원과 직선이 만나는 범위를 정합니다. 12·16·17번은 좌표 계산에 삼각형의 성질을 결합하므로 그림과 식을 오가는 연습이 도움이 됩니다.

15번 뒤에는 보통인 16·17번이 있으므로 막힌 문항에 오래 머물지 않는 운영이 필요합니다. 18번부터는 어려움 문항이 이어지고 서술·단답형도 모두 여기에 해당합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 원의 성질을 거리와 이동으로 연결

원의방정식은 지름으로 중심을 정하는 기본형부터 원 밖에서 그은 접선, 현과 중심 사이의 거리까지 다룹니다. 이 단원 자체에 어려움 분류 문항은 없지만, 중심과 직선 사이의 거리를 반지름과 비교하는 방법은 후반의 복합 문항에도 필요합니다.

직선의방정식과 도형의이동에는 어려움 문항이 배치되어 있습니다. 18번은 넓이 분할과 수직 관계를 직선의 방정식으로 옮겨야 하고, 20번은 이동한 원의 중심을 정한 뒤 접선 조건을 적용합니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤 끝내기보다 같은 그림에 함께 적용해 보세요.

평면좌표에서는 거리, 내분점, 무게중심, 삼각형의 넓이를 점검합니다. 9번에서 내분비를 정확히 읽는 습관은 16번의 닮음 해석에도 이어집니다. 단원별 문항 수와 별개로 좌표 계산의 정확성이 다른 단원 풀이를 뒷받침합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 학교들과 비교하면, 광명고의 총 20문항은 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.2문항보다 많습니다. 문항 수만 보기보다 마지막 서술·단답형을 풀 시간을 확보하는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 광명고가 20%, 지역 평균이 42%이며, 높은 비율 순으로 9개교 중 9위입니다. 이 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다. 광명고에서는 기본형을 정확히 처리하고 후반의 복합 조건에 시간을 남기는 전략을 세우세요.

가장 많은 단원은 학교에 따라 원의방정식, 집합, 평면좌표로 다릅니다. 광명고는 원의방정식의 출제량이 많으면서 직선과 이동 단원의 후반 연결도 중요합니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 단원 구성이 같은지 먼저 보고, 원의 위치 관계와 접선 유형을 우선 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 풀이의 연결 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 위치를 먼저 정한 뒤 거리 조건을 적용해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 현재 쓰는 점과 직선이 어느 도형에 속하는지 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 거리·직선·이동 기본형을 정확히 처리하세요. 7번처럼 범위 검토가 필요한 문항과 11번처럼 이동을 추적하는 문항은 핵심 조건을 표시해 두면 재검토가 수월합니다. 15번에서 접근이 막히면 표시하고 16·17번을 먼저 확인하세요.

19·20번을 처음 읽는 시점이 너무 늦지 않도록 전체 구성을 먼저 훑으세요. 19번은 정점과 직선의 관계, 20번은 이동한 원과 접선으로 풀이 단계를 나눌 수 있습니다. 연습할 때 각 단계의 출발 근거를 짧게 적어 두면 계산이 멈췄을 때 어디까지 정리했는지 확인하기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 10번의 접하는 경계 포함 여부, 13·18번의 수직선 검토, 15번의 등호 성립 여부를 확인하세요. 19번은 교점이 지정된 선분 위에 있는지까지 살펴야 합니다. 20번은 접선이 축과 만나는 점으로 만든 밑변과 그에 수직인 높이가 대응하는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식, 직선의 절편형, 중점과 반지름을 복습하세요. 계산 후 점을 대입하거나 그림의 위치와 비교하는 검산을 붙이세요(1·2·4·5번 대비).
2. 점의 평행이동과 대칭이동을 좌표로 정리한 뒤 도형의 방정식으로 확장하세요. 특징적인 꼭짓점으로 이동 순서를 검증하세요(3·6·11번 대비).
3. 내분점과 무게중심을 삼각형의 성질에 연결하세요. 전체와 부분의 비, 길이와 넓이의 비를 구별해 적어 보세요(9·12·16번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 찾은 뒤 직선까지의 거리로 위치 관계를 판단하세요. 자연수 조건과 접하는 경계도 함께 확인하세요(7·10·14·17번 대비).
5. 접점이 주어진 접선에서 원 밖의 점을 지나는 접선으로 확장하세요. 수직선을 따로 점검하고 거리 조건으로 식을 세워 보세요(8·13·18번 대비).
6. 거리의 최솟값은 부등식과 등호 조건을 짝지어 연습하세요. 마지막에는 정점·이동·접선이 결합된 풀이를 단계별로 정리하세요(15·19·20번 대비).