진성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

진성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

진성고등학교는 경기 광명시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 좌표평면에서 점과 직선, 원을 다루되 대수 계산과 기하적 해석을 연결해야 합니다.

초반에는 두 점 사이의 거리와 내분점 등 기본 공식을 적용합니다. 이후에는 접선과 거리의 최솟값, 도형의 둘레와 넓이, 반복되는 대칭이동을 다룹니다. 같은 거리 공식이라도 무엇을 고정하고 무엇을 움직일지 정해야 계산 방향이 보입니다.

평면좌표로 분류된 문항에서도 평행이동과 대칭이동이 풀이 도구로 쓰입니다. 단원별 공식을 따로 암기한 뒤 대입하는 공부만으로는 연결이 늦어질 수 있습니다. 간단한 그림을 먼저 그리고 길이가 보존되는 이동이나 직각 관계를 표시하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

1·2번은 거리와 내분점의 기본형입니다. 보통 문항에서는 좌표 이동 후의 공선 조건, 원의 성립 조건, 직선의 교점이 놓인 사분면을 확인합니다. 계산을 마친 뒤 부호나 경계를 한 번 더 확인하는 습관이 초반 실수를 줄입니다.

5번에서 어려움이 먼저 등장하지만 6~8번은 보통으로 분류됩니다. 9~13번에서는 원의 분할, 외접원, 거리와 넓이의 최적화가 이어지고 14번은 다시 보통입니다. 앞 문항이 막혀도 뒤의 접근 가능한 문제를 확인해야 합니다.

15~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 이 분류는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수 없습니다. 다만 기울기에 따른 경우 분류, 교점 중복, 이동 후 근의 범위처럼 계산 외의 검토 단계가 후반에 이어진다는 점은 준비에 반영하세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식은 완전제곱으로 중심과 반지름을 찾는 기본형에서 시작합니다. 이후 중심을 지나는 수직인 직선, 직각삼각형의 외접원, 접선이 만드는 각, 여러 원과 직선의 교점으로 확장됩니다. 원의 식을 얻은 뒤 어떤 거리와 비교할지까지 생각해야 합니다.

평면좌표에서는 11·13번의 거리 합 최소화와 18번의 거리 차의 절댓값이 눈에 띕니다. 거리의 합과 차는 등호가 성립하는 위치가 다릅니다. 22번은 거리비를 자취의 방정식으로 옮긴 뒤 선분과의 교점을 고르는 과정까지 요구합니다.

직선의방정식과 도형의이동도 계산 도구 이상의 역할을 합니다. 15·17번은 직선이나 꺾인 그래프가 도형을 지나는 방식에 따라 식을 달리 세워야 합니다. 19·21번은 이동 규칙을 적용한 뒤 구간 조건이나 반복 상태를 검토해야 풀이가 마무리됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광명시의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 광명시 학교들과 비교하면, 진성고는 22문항으로 지역 평균 20.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 2문항으로 평균 1.2문항보다 많아 객관식 풀이와 답안 작성 시간을 함께 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 진성고가 64%, 지역 평균이 36%이며 9개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류 비율의 비교입니다. 진성고 학생은 기본형의 처리 속도를 확보한 뒤, 거리 최적화와 경우 분류가 이어지는 문제를 묶어 연습할 필요가 있습니다.

원의방정식이 가장 많은 학교로 광명북고등학교, 광명고등학교, 충현고등학교가 있고, 집합이 가장 많은 학교들도 있습니다. 소하고등학교는 평면좌표가 가장 많습니다. 진성고 대비에서는 원의 기본형뿐 아니라 직선·이동을 결합하는 풀이까지 이어서 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 공식을 적용한 뒤에도 위치나 범위를 다시 검사해야 한다는 것입니다. 계산 결과를 처음 그림과 조건에 대조하는 단계까지 연습에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거리·내분점과 원의 기본형을 안정적으로 처리하세요. 5번의 접선 해석이 막히면 표시하고 6~8번으로 넘어가며, 중반의 거리 최소화에서 지체했다면 14번의 이동 문제도 확인하세요. 어려움 문항이 이어지는 후반을 위해 풀 수 있는 문제부터 확보하는 운영이 필요합니다.

21·22번은 객관식이 끝난 뒤 처음 보기보다 전체를 훑을 때 접근법을 확인해 두세요. 21번은 이동 상태를 표로 정리하고 반복을 확인하는 작업, 22번은 좌표 설정과 자취를 유도하는 작업이 출발점입니다. 서술 답안을 쓰는 시간까지 포함하여 연습하고, 식마다 적용한 조건을 짧게 덧붙이세요.

검토할 때는 계산을 모두 반복하기보다 빠지기 쉬운 조건을 확인하세요. 8번의 반지름과 사분면, 16번의 원 밖 조건, 19번의 구간 경계, 20번의 공유점, 22번의 선분 범위가 대표적입니다. 거리 최적화에서는 등호가 실제로 성립하는지도 함께 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점 공식을 복습하고 좌표의 부호 조건을 끝까지 확인하세요. 원의 완전제곱과 중심·반지름 읽기도 함께 정리하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 점의 이동과 도형의 방정식에 대입하는 변화를 구별하세요. 이동 순서를 적고 대표 점으로 검산하는 연습을 하세요(3·7·14번 대비).
3. 직선의 기울기와 점·직선 사이의 거리를 그림에 연결하세요. 교점의 사분면, 접선, 수직 관계를 먼저 표시하세요(5·6·9·10번 대비).
4. 거리 합 최소화와 거리 차의 절댓값을 나누어 연습하세요. 평행이동·대칭이동의 목적과 등호가 성립하는 위치를 설명해 보세요(11·13·18번 대비).
5. 기울기나 꺾이는 위치에 따라 경우를 나누고 후보를 해당 범위로 검토하세요. 이동 후 실근도 각 구간 조건으로 걸러 보세요(15·17·19번 대비).
6. 원과 직선의 거리 비교를 넓이·접선각·교점 문제로 확장하세요. 공유점은 따로 표시해 중복을 확인하세요(12·16·20번 대비).
7. 반복 이동은 상태를 기록해 주기를 찾고, 자취는 거리 조건을 좌표식으로 옮기세요. 선분 범위까지 근거를 적는 서술 연습으로 마무리하세요(21·22번 대비).