마산중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

마산중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

마산중앙고등학교는 경남 창원시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 문제와 집합의 포함 관계·원소 개수를 판단하는 문제가 함께 출제되었습니다.

기본형에서는 거리 공식, 완전제곱, 평행이동, 무게중심을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 응용형에서는 같은 공식을 쓰더라도 출발점이 달라집니다. 이차식을 거리의 제곱으로 읽거나, 꺾인 경로를 대칭이동으로 펴는 등 식과 도형 사이의 해석이 중요합니다.

서술·단답형은 모두 복잡한 계산을 요구하는 구성은 아닙니다. 17번은 중심의 조건과 같은 거리, 19번은 수직과 중점, 20번은 포함 관계와 최댓값·최솟값의 근거를 정리해야 합니다. 연습할 때 계산 결과뿐 아니라 어떤 성질로 식을 세웠는지 짧게 설명해 보세요.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 거리 응용

초반 1~5번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 거리·원의 표준형·점의 이동·같은 집합·무게중심의 기본 개념을 확인합니다. 이어지는 6번은 거리의 최대·최소를 나누어 생각해야 하므로, 앞 문항과 같은 속도로 계산부터 시작하기보다 도형의 위치를 먼저 살펴보는 것이 좋습니다.

객관식의 어려움은 11·16번에 떨어져 있습니다. 11번 뒤에도 12·14번처럼 기본 개념을 확인하는 문항이 있으므로 번호 순서에 매달릴 필요는 없습니다. 13·15번은 보통으로 분류되지만 부등식의 경계와 끝점 포함을 잘못 판단하면 계산을 마치고도 조건을 놓칠 수 있습니다.

서술·단답형은 17·19번이 쉬움, 18번이 어려움, 20번이 보통입니다. 18번에서 막혀도 뒤 문항을 확인하는 운영이 필요합니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 같다고 단정할 수 없으며, 기본형에서도 서술 근거를 적는 데 걸리는 시간은 따로 확보하세요.

출제 단원 — 원의 기본형과 직선의 거리 응용

원의방정식은 완전제곱으로 중심과 반지름을 읽는 2번부터 현의 길이, 접선, 지름의 성질, 중심 결정까지 이어집니다. 서로 다른 유형처럼 보여도 중심과 점 사이의 거리, 반지름과 수직 관계를 기준으로 연결할 수 있습니다. 원의 식을 얻으면 중심과 반지름을 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

직선의방정식에서는 1번의 거리 공식이 6·16번의 최솟값과 18번의 내심 조건으로 확장됩니다. 공식 암기 다음 단계는 적용 대상의 구별입니다. 도형의 둘레와 무한히 뻗은 직선은 조건이 다르므로, 수선의 발이 실제 변 위에 있는지까지 확인해야 합니다.

도형의이동은 점과 직선의 평행이동에서 일반 직선에 대한 대칭, 거리 최소로 이어집니다. 집합에서는 원소의 대응, 여집합 연산, 구간의 포함, 원소 개수의 범위가 고르게 다뤄집니다. 도형만 집중해서 준비하기보다 집합의 논리와 경계 조건을 따로 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 것은 아닙니다. 공통적으로 공식을 쓸 수 있다는 사실에 더해, 최소가 실제로 실현되는 위치나 같은 거리 조건이 성립하는 이유까지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7~9번처럼 적용할 개념이 바로 보이는 문항을 정확히 처리하세요. 11번에서 대칭 경로가 보이지 않으면 표시하고 뒤 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16번까지 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하지 말고, 17·19번의 기본 성질을 먼저 정리할 여유를 확보하세요.

서술·단답형을 연습할 때에는 계산에 앞서 근거 문장을 적어 보세요. 17번은 중심과 주어진 점 사이의 거리, 19번은 수직과 중점, 20번은 포함 관계가 출발점입니다. 18번은 변의 방정식을 정리하는 단계와 거리 조건을 세우는 단계를 구분하면 계수나 분모를 옮겨 적는 실수를 찾기 쉽습니다.

검토할 때는 부호와 경계에 집중하세요. 7번은 양수 조건, 9번은 이동량 대입의 방향, 13번은 사분면과 원래 범위, 15번은 열린 끝점과 닫힌 끝점을 확인해야 합니다. 6·16번은 수선의 발이 변 위에 있는지, 11번은 등호 조건이 함께 가능한지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리 공식과 좌표 기본형부터 복습하세요. 무게중심·중점·내분점을 구별하고 좌표가 만족해야 할 조건까지 점검하세요(1·5·12·13번 대비).
2. 원의 일반형을 표준형으로 고치고 중심·반지름을 그림에 표시하세요. 현의 수직이등분, 접선의 수직 관계, 직각인 원주각과 지름을 연결하세요(2·7·8·10번 대비).
3. 점과 도형의 평행이동을 나란히 연습한 뒤 일반 직선에 대한 대칭으로 확장하세요. 수직 조건과 중점 조건을 각각 문장과 식으로 적어 보세요(3·9·19번 대비).
4. 거리의 최대·최소에서는 먼저 점이 움직이는 범위를 그리세요. 완전제곱으로 거리의 제곱을 찾아내고 수선의 발이 선분 위에 있는지 확인하는 연습을 하세요(6·16번 대비).
5. 대칭이동을 이용한 거리 합과 내심의 같은 거리를 학습하세요. 부등식의 등호 조건과 거리 공식의 분모를 설명하면서 풀이를 정리하세요(11·18번 대비).
6. 집합은 원소 대응에서 연산·포함 관계·원소 개수의 범위로 이어서 연습하세요. 끝점 포함 여부와 최대·최소가 가능한 배치를 수직선이나 벤다이어그램으로 확인하세요(4·14·15·20번 대비).
7. 원의 중심 결정 과정을 서술하고 다른 서술형도 근거부터 다시 작성하세요. 계산이 끝난 뒤 조건과 결론이 모두 연결되는지 검토하세요(17·18·19·20번 대비).