경복고등학교
2024년 2학년 1학기 중간고사

경복고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

경복고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수입니다. 거듭제곱근과 로그의 기본 정의에서 출발해 함수의 그래프와 삼각함수의 도형 활용까지 이어집니다.

초반에는 계산과 정의를 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 각의 사분면, 삼각함수의 부호, 로그의 밑과 진수 조건을 빠르게 판단해야 합니다. 이후에는 같은 개념을 좌표와 길이, 넓이, 교점의 개수로 바꾸어 쓰므로 공식 암기만으로는 풀이 방향을 정하기 어렵습니다.

서술·단답형도 같은 난이도로 묶이지 않습니다. 18번은 삼각함수와 곱셈공식의 연결, 19번은 로그방정식과 감소 상황의 모델링, 20번은 정의역과 자연수 좌표의 제한을 다룹니다. 객관식 후반에서 막혔다고 서술형 전체를 뒤로 미루기보다 먼저 접근할 수 있는 문항을 확인하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 구간과 후반의 그래프 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~7번은 기본 정의와 성질을 적용하는 구간이지만, 로그의 조건이나 음의 각의 부호를 소홀히 하면 계산이 짧아도 틀릴 수 있습니다. 쉬움으로 분류된 18번 역시 주어진 합에서 곱을 얻는 식 변형을 익혀 두어야 빠르게 풀 수 있습니다.

8~10번과 12번에서는 익숙한 식을 다른 꼴로 바꾸거나 조건을 나누는 과정이 추가됩니다. 특히 12번은 거듭제곱근의 개수를 판단할 때 근호 안의 부호와 차수의 홀짝을 함께 보아야 합니다. 기본 개념을 알고 있다는 것과 빠짐없이 적용한다는 것은 구별해서 연습하세요.

11번 이후에는 함수값의 차를 길이로 해석하거나 그래프의 대칭을 활용하는 문항이 이어집니다. 13~17번이 연속해서 어려움으로 분류돼 있으므로 한 문항에서의 정체가 뒤 문항의 검토 시간까지 줄일 수 있습니다. 그래프를 그릴 기준이 떠오르지 않을 때는 표시하고 다른 문항으로 이동하는 판단이 필요합니다.

출제 단원 — 삼각함수 중심, 함수 단원의 연결에 주의

삼각함수는 일반각과 동경, 여러 가지 각의 함수값, 삼각함수 사이의 관계, 좌표와 도형 활용까지 폭이 넓습니다. 2·3·7번으로 각과 부호의 기본을 다지고, 13·16번에서는 같은 정의를 좌표나 직각삼각형의 변의 비로 바꾸어 쓰는 연습을 해야 합니다.

로그함수는 점근선과 이동을 읽는 5·6번에서 교점과 넓이를 결합한 14번, 조건을 제한한 20번으로 확장됩니다. 19번은 실생활 감소 상황을 포함하므로 그래프만 공부해서는 부족합니다. 정의역, 밑에 따른 증감, 로그를 취한 뒤 부등호를 처리하는 방법을 함께 정리하세요.

지수함수는 11·15·17번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 학습 시간을 적게 배정하기보다 최대·최소, 원점과 역함수의 대칭, 구간별 그래프 구성까지 준비해야 합니다. 지수와 로그의 기본 계산은 이 과정에서 도구로 쓰이므로 함수 공부와 따로 떼지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 종로구의 같은 시험 범위 살펴보기

종로구에서 같은 2024학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 이웃 학교들과 비교하면, 경복고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 2.5문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 이웃 학교 평균 32%보다 높으며, 비교 대상 3개교 중 1위로 중앙고와 같은 비율입니다.

가장 많은 단원은 경복고가 삼각함수, 상명대학교사범대학부속여자고등학교가 지수, 중앙고가 삼각함수그래프입니다. 경복고 학생은 단원 이름만 보고 삼각함수 그래프에 학습을 집중하기보다 일반각과 삼각함수 관계, 원과 직각삼각형의 활용을 함께 준비해야 합니다. 같은 어려움 비율이라도 필요한 풀이 도구가 같다는 뜻은 아닙니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로, 계산 전에 관계를 정리해야 한다는 공통점이 있습니다. 그래프나 도형을 그리는 데서 멈추지 말고 정의역, 대칭, 수선, 경계 조건을 그림에 표시하세요. 무엇을 식으로 세워야 하는지 정한 뒤 계산하면 중간 결과를 다시 구하는 일을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~10번에서 계산과 조건을 간결하게 정리하는 데 집중하세요. 11번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 12번을 확인하고, 객관식 후반에 오래 머무르기 전에 18번의 풀이 가능 여부도 살피세요. 문제 번호 순서와 실제로 풀 순서를 반드시 같게 할 필요는 없습니다.

14·16·17번은 그림에 조건을 표시할 시간이 필요합니다. 식을 세우지 못한 상태로 전개만 반복하고 있다면 일단 멈추고, 교점·길이·넓이 중 무엇을 먼저 구할지 정리하세요. 서술·단답형을 위해 별도의 시간을 남기고, 마지막에는 결과만 다시 계산하기보다 정의역과 후보 검토가 빠졌는지 확인하는 편이 유용합니다.

조건 점검의 중심은 4·6·14·19·20번의 진수와 밑, 7번의 각의 범위, 12번의 부호와 홀짝, 17번의 경계입니다. 19번에서는 감소하는 비율과 남는 비율을 구별하고 음수로 나눌 때 부등호를 확인하세요. 20번은 좌표가 자연수라는 조건을 가로축에만 적용하지 않도록 주의해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의를 말로 설명하세요. 거듭제곱근의 실수 조건과 로그의 밑·진수 조건을 정리하고 간단한 반례로 점검하세요(1·4·12번 대비).
2. 일반각을 대표각으로 바꾸고 부호를 판단하는 연습을 하세요. 동경 일치 조건에서는 정수배 관계와 각의 범위를 함께 적으세요(2·3·7번 대비).
3. 지수식의 곱셈공식과 로그의 밑 변환을 연결하세요. 바로 수치를 대입하기 전에 식을 단순하게 바꾸는 연습이 필요합니다(8·9·10·18번 대비).
4. 함수의 이동·대칭·역함수를 그림으로 정리하세요. 함수값의 차가 길이가 되는 상황과 좌표를 맞바꾸는 대칭을 구별하세요(5·6·11·15번 대비).
5. 좌표와 도형을 연결하는 유형을 풀어 보세요. 원 위의 점, 공통 밑변, 수선과 닮음에 표시한 관계를 식으로 옮기는 연습을 하세요(13·14·16번 대비).
6. 구간과 제한 조건을 표로 정리하세요. 교점 개수의 경계, 감소 상황의 모델링, 자연수 좌표 후보의 검사를 끝까지 써 보세요(17·19·20번 대비).