경복고등학교
2024년 2학년 1학기 기말고사

경복고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

경복고등학교는 서울 종로구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수의 값과 그래프, 사인법칙·코사인법칙을 이용한 도형 해석, 등차수열·등비수열과 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열 및 수학적 귀납법입니다.

초반에는 각의 변환, 등차중항, 합의 기호 성질처럼 기본 개념을 바로 적용하는 문제가 이어집니다. 이후에는 같은 단원에서도 조건을 연결해야 풀이가 열립니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 어느 관계에 적용할지 판단하는 능력을 함께 점검하는 구성입니다.

서술·단답형은 등차수열의 일반항과 합, 주기적인 삼각함수 값의 집합, 그래프 해석과 부등식으로 구성됩니다. 객관식에서 막혔다고 마지막 문항까지 어렵다고 예상하면 손해입니다. 뒤쪽 답안도 먼저 살펴보고 접근 가능한 부분부터 완성하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

1~7번은 자동 분류 기준 쉬움 구간입니다. 다만 6번은 부분합에서 일반항을 얻은 뒤 분수꼴 합을 정리하고, 7번은 변의 길이와 넓이를 각각 계산해야 합니다. 쉬움이라는 분류만 보고 중간 과정을 생략하면 부호나 합의 경계에서 실수할 수 있습니다.

8번의 탄젠트 그래프에서 풀이 방향을 정하는 부담이 시작됩니다. 10·11번을 지나 12번의 귀납법 증명으로 잠시 전환한 뒤, 13~17번은 모두 어려움입니다. 이 구간은 수열의 대칭, 그래프 교점, 도형과 등비 관계, 부호 조건, 홀짝 분류가 차례로 등장합니다.

18번은 쉬움, 19·20번은 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 답안 작성 시간까지 뜻하지는 않습니다. 특히 20번은 그래프에서 함수를 정하는 과정과 항상 성립하는 부등식을 다루는 과정이 이어지므로, 풀이 근거를 적을 여유를 남겨야 합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 조건 해석

등차등비수열은 기본형과 결합형을 모두 준비해야 합니다. 2·18번에서는 공차와 일반항, 합을 정확히 연결하고, 13·16번에서는 부분합 조건이나 항의 부호를 수열의 구조로 옮겨야 합니다. 15번은 넓이들이 등비수열을 이룬다는 조건을 도형의 닮음과 연결합니다.

수학적귀납법으로 묶인 문항도 모두 증명 문제는 아닙니다. 3번은 부분합과 일반항, 11번은 귀납적 정의의 반복, 17번은 항과 부분합의 비를 다룹니다. 단원명만 보고 증명 빈칸만 연습하지 말고, 초기항에서 규칙을 찾아 식으로 설명하는 연습을 병행하세요.

삼각함수에서는 계산 공식뿐 아니라 그림을 읽는 능력이 필요합니다. 활용 문항은 사인법칙과 코사인법칙, 원주각과 닮음이 연결되고, 그래프 문항은 주기·점근선·대칭·치역이 각각 다른 역할을 합니다. 문제의 조건이 어떤 그래프 요소를 정하는지 구분하는 것이 출발점입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 견주기

같은 2024학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 경복고의 총 문항 수는 지역 평균 21.7문항보다 적고 서술·단답형도 평균 9.0문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 49%보다 낮으며, 비율 순위는 11개교 중 9위입니다.

단원 구성에서는 경복고처럼 등차등비수열이 가장 많은 학교와 삼각함수활용이 가장 많은 학교가 함께 있습니다. 경복고 대비에서는 수열을 우선하되, 삼각함수활용과 그래프를 빠뜨리지 않아야 합니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 전체 난이도보다 닮음과 수열의 결합, 점근선 조건처럼 보완하려는 풀이 요소를 기준으로 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 살펴 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 관계를 구분해야 한다는 점입니다. 대칭과 구간, 넓이와 길이, 항과 부분합을 구별해 적으면 복잡한 식을 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~7번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 8번에서 방향이 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 12번과 18번처럼 뒤에 있는 기본 문항도 먼저 확보할 수 있습니다. 번호 순서대로 끝까지 버티기보다 현재 세울 수 있는 식이 있는지를 기준으로 다음 문항으로 이동하세요.

13~17번을 풀기 전에 서술·단답형의 요구를 확인하세요. 18번은 일반항과 합의 기호 표현을, 20번은 그래프 해석과 부등식 조건을 각각 적어야 합니다. 객관식 후반 재도전에 앞서 완성 가능한 답안을 적어 두고, 검토할 때는 계산 결과뿐 아니라 각 단계의 범위와 근거를 읽어보세요.

조건 확인은 풀이 중간에도 필요합니다. 8번의 가장 작은 양의 점근선 위치, 14번의 구간 경계, 16번의 음의 공비, 17번의 초기항과 홀짝 범위가 대표적입니다. 19번에서는 집합의 차집합 방향을, 20번에서는 치환한 변수의 범위와 이차함수의 축 위치를 마지막까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 정리하세요. 각의 변환과 합의 기호의 성질을 설명하며 풀고, 등차수열의 일반항과 합을 직접 적어보세요(1·2·5·18번 대비).
2. 부분합에서 일반항으로 전환하는 연습을 하세요. 첫째항을 따로 확인한 뒤 분수꼴 합의 소거까지 연결하세요(3·6번 대비).
3. 삼각형의 길이와 넓이를 구분해 표시하세요. 사인법칙·코사인법칙의 적용 대상과 닮음의 대응변을 먼저 정하세요(4·7·9·10번 대비).
4. 그래프의 조건을 요소별로 해석하세요. 주기와 점근선, 대칭과 교점, 치환 뒤의 최대·최소를 각각 연습하세요(8·14·20번 대비).
5. 수열의 조건을 구조로 바꾸세요. 부분합의 대칭, 넓이의 등비 관계, 공비의 부호와 크기를 나누어 설명하세요(13·15·16번 대비).
6. 귀납적 정의는 초기항을 적은 뒤 규칙을 검증하세요. 반복 구조와 홀짝별 관계를 구분하고 증명 과정의 가정도 확인하세요(11·12·17번 대비).
7. 마지막에는 서술·단답형을 직접 작성하세요. 일반항과 합의 표현, 주기적인 값의 집합, 치환 범위의 근거가 답안에 드러나는지 확인하세요(18·19·20번 대비).