양정고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

양정고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

양정고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 분석 대상은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하이며, 등록 자료의 범위는 이차곡선·공간도형·공간좌표입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 접선에서 출발해 공간에서의 거리와 각까지 연결됩니다.

초반에는 표준형에서 초점을 구하거나 접선 공식을 적용하는 문제가 보입니다. 이후에는 같은 초점을 공유하는 곡선, 원 위에서 움직이는 점, 평행이동한 타원 등 조건을 묶어 해석해야 합니다. 계산에 앞서 어느 정의를 쓸지 선택하는 과정이 풀이 길이에 영향을 줍니다.

공간도형에서는 보이는 각을 곧바로 사용하지 않고 수선과 정사영으로 필요한 각을 찾아야 합니다. 객관식 마지막 구간까지 어려움 문항이 이어지고 서술·단답형도 어려움으로 분류되어 있으므로, 후반부를 위한 검토 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작해 후반에 이어지는 어려움

쉬움 문항은 타원과 쌍곡선의 기본 요소, 기울기를 이용한 포물선 접선, 평행이동한 포물선의 정의를 확인합니다. 쉬움이라는 자동 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 초점까지의 거리와 두 초점 사이의 거리, 이동 전후 준선을 구별해야 합니다.

보통 문항에서는 거리의 합과 차를 도형의 길이로 바꾸거나, 수선의 발을 이용해 공간 문제를 평면 삼각형으로 줄입니다. 13·14번도 보통이므로 앞선 11·12번에서 막혔다고 이후 문항을 한꺼번에 미루지 마세요.

15~20번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 접선과 초점 거리의 연결, 접힌 도형의 정사영, 정사면체의 이면각 등 서로 다른 해석이 이어집니다. 이 구간은 공식을 떠올리는 것에 더해 공식 적용에 필요한 위치 관계를 직접 구성해야 합니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형에서 수직 관계 확장

가장 많이 나온 이차곡선은 방정식의 계수만 읽는 유형에 머물지 않습니다. 7·10·12번은 초점과의 거리 관계를 삼각형이나 원의 거리 범위로 바꾸고, 18번은 포물선과 타원의 정의를 함께 씁니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 조건을 어느 곡선의 정의로 읽을지 구별하는 연습이 필요합니다.

공간도형은 5·9번의 기본 수직 관계에서 16·17·20번의 복합 구조로 이어집니다. 공간좌표로 분류된 문항은 13번이지만, 공간도형 해설에도 좌표를 설정하는 접근이 보입니다. 단원 분류와 별개로 좌표화는 도형 조건을 정리하는 도구로 준비하세요.

복습할 때는 이차곡선의 정의와 접선을 먼저 다지고, 공간도형의 수선·정사영으로 넘어가는 순서가 적절합니다. 이후 평면도형에서는 거리 관계를, 공간도형에서는 수직 관계를 먼저 표시하며 풀이를 시작하는 습관을 통일해 보세요.

문항별 정리

아래 난이도는 자동 분류 기준입니다. 원문 수치와 답의 값 대신 문항의 핵심 개념과 확인할 조건을 정리했습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 문항이 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 정의를 식으로 옮기는 과정과 그 식이 성립하는 위치 조건 확인이 함께 필요합니다. 계산을 마친 뒤 조건을 보는 대신, 관계식을 세울 때 해당 조건을 옆에 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·3·8번처럼 기본 관계를 적용할 수 있는 문항을 안정적으로 처리하세요. 4~10번에서도 계산을 시작하기 전 정의나 수선의 발이 바로 잡히는지 확인하는 것이 좋습니다. 11·12번에서 풀이 방향을 세우지 못했다면 현재 얻은 거리 관계만 적고 13·14번을 먼저 살펴보세요.

15번 이후에는 풀이의 첫 그림을 그리는 데 시간이 들 수 있습니다. 16번은 접기 전후 위치, 17번은 밑면과 높이, 20번은 교선과 수선의 발을 먼저 표시하세요. 20번을 마지막에 처음 읽기보다 조건을 미리 확인해 두고, 필요한 관계식과 검산을 정리할 시간을 남겨 두는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 쌍곡선 거리 차의 절댓값, 타원과 쌍곡선의 초점 관계 구별, 평행이동 방향을 확인하세요. 15번의 일직선 위 점의 순서와 18번의 좌표 대소 조건도 다시 봐야 합니다. 공간에서는 직선과 평면의 각을 정사영과 이루는 각으로 잡았는지, 이면각을 교선에 수직인 선들로 나타냈는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 초점 관계를 정리하세요. 축의 방향, 반축 길이, 초점 사이 거리를 그림과 함께 구별하고 타원과 쌍곡선 공식을 섞지 않는 연습을 하세요(1·2·4번 대비).
2. 이차곡선의 정의를 거리 관계로 쓰세요. 포물선의 준선까지 거리, 타원의 거리 합, 쌍곡선의 거리 차를 구별한 뒤 삼각형의 성질과 연결하세요(7·8·10·11번 대비).
3. 기울기와 접점 조건에 맞춰 접선식을 선택하세요. 접선과 평행한 직선 사이 거리, 축과의 교점으로 만드는 넓이까지 연습하세요(3·6·14·15번 대비).
4. 수선의 발과 정사영을 먼저 그리세요. 삼수선의 정리로 공간의 거리와 각을 평면 삼각형 문제로 바꾸고, 좌표를 잡아 내분점과 거리도 확인하세요(5·9·13번 대비).
5. 위치 조건이 포함된 복합 이차곡선을 연습하세요. 공통 거리 항의 소거, 공유 초점, 평행이동한 초점을 이용하고 후보가 조건에 맞는지 검산하세요(12·18·19번 대비).
6. 공간도형의 종합 문제는 그림과 관계식 작성까지 묶어 복습하세요. 접기 전후 보존 길이, 교선에 수직인 단면, 좌표축 선택을 설명한 뒤 계산을 이어 가세요(16·17·20번 대비).