한영고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

한영고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 이차곡선, 공간도형, 공간좌표입니다. 앞부분에서는 포물선·타원·쌍곡선의 방정식과 정의를 확인하고, 뒷부분에서는 직선과 평면의 위치 관계, 수직, 이면각, 정사영으로 이어집니다.

이차곡선은 표준형을 읽는 기본형과 도형 조건을 해석하는 활용형이 함께 나옵니다. 완전제곱으로 중심과 축을 확인하는 능력에 더해, 초점까지의 거리 합이나 차를 식으로 옮기는 능력이 필요합니다. 모든 점의 좌표를 처음부터 구하려 하기보다 정의로 정리할 수 있는 길이를 먼저 찾으세요.

공간 문제는 입체를 평면으로 옮겨 보는 과정이 중요합니다. 전개도를 접은 뒤의 위치를 복원하거나, 수선의 발과 교선을 잡아 계산할 삼각형을 찾아야 합니다. 객관식이라도 수직의 근거를 생략한 채 그림의 인상만으로 판단하면 보기 사이의 차이를 놓치기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 조건 연결 문항

쉬움 문항은 초반의 1·2·3·5·6번과 공간좌표의 13번입니다. 포물선의 정의, 이차곡선의 표준형, 평행이동, 좌표 계산을 정확히 적용하는 구간입니다. 여기서 축의 방향이나 이동 부호를 틀리면 활용 문제에서도 같은 실수가 반복되므로 기본형의 검산 습관이 중요합니다.

보통 문항에서는 공식 적용 뒤에 기하 조건을 해석하는 단계가 붙습니다. 8·9번은 접선으로 만든 도형, 10번은 마름모의 대각선 성질을 활용하며, 후반에는 입체의 위치 관계와 정사영을 판단합니다. 단순히 공식을 외우는 것보다 그 공식으로 어떤 길이나 각을 구할지 정하는 연습이 필요합니다.

어려움은 11번에서 등장한 뒤 18·20번에 다시 배치됩니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 체감과는 다를 수 있습니다. 어려운 문제를 만났을 때 바로 뒤의 기본형까지 건너뛰지 않도록 전체를 훑고, 출발 관계가 보이는 문항부터 처리하세요.

출제 단원 — 이차곡선의 비중과 공간도형의 연결 부담

이차곡선은 시험의 절반을 넘는 비중입니다. 포물선의 정의와 실생활 단면, 타원과 쌍곡선의 축·초점, 접선과 점근선까지 두루 다룹니다. 방정식을 보고 곡선 이름만 구별하는 단계에서 멈추지 말고, 중심·축·초점을 간단히 표시한 뒤 거리 조건으로 이어 가는 순서를 익히세요.

공간도형은 위치 관계에서 시작해 수직 관계를 증명하고 이면각이나 정사영 넓이를 구하는 방향으로 확장됩니다. 특히 18·20번은 여러 도형 사이에서 계산 대상을 바꾸어야 합니다. 공간좌표는 13번의 내분점·무게중심과 14번의 구의 단면을 다루므로 좌표 공식과 평면까지의 거리도 빠짐없이 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 기하 중간고사

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 한영고의 총 20문항은 지역 평균 22.4문항보다 적고 서술·단답형도 지역 평균 2.1문항과 달리 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 25%보다 낮으며, 11개교 중 8위입니다.

표에 있는 학교들은 모두 이차곡선이 가장 많은 단원입니다. 따라서 최다 단원 이름만으로 학교별 세부 구성까지 같다고 볼 수는 없습니다. 한영고에서는 이차곡선뿐 아니라 공간도형의 접기와 그림자 문제까지 이어지므로, 이차곡선 계산 연습에만 학습을 집중하지 않는 것이 좋습니다.

어려움 비율이 낮다는 사실만으로 시간 여유를 예상하기는 어렵습니다. 객관식에서도 그림의 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 기본 방정식을 빠르게 해석하는 연습과 수선·단면을 직접 그리는 연습을 병행해 후반 문제를 검토할 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 풀이에서 개념을 연결하는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 관계를 정리해야 합니다. 거리 합·차를 적거나 수선과 사영 방향을 표시하는 짧은 준비가 뒤의 식을 단순하게 만듭니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 표준형 해석과 좌표 계산처럼 출발이 분명한 문항을 먼저 처리하세요. 11번에서 거리 관계가 정리되지 않으면 표시하고 12~14번을 확인하는 편이 좋습니다. 18번 뒤에도 19번의 정사영 문제가 있으므로 번호가 뒤라는 이유로 일괄해서 미루지 마세요.

이차곡선에서는 표준형의 우변과 양의 항의 위치, 축의 방향을 먼저 확인하세요. 2·4번은 같은 초점 공식을 알고 있어도 방향 해석에서 실수할 수 있습니다. 5번은 반사경의 폭 전체와 한쪽 길이, 8번은 밑변과 높이의 대응, 11번은 거리 차의 순서를 점검해야 합니다.

공간 문제의 검토는 수선의 근거를 중심으로 하세요. 12번은 선분과 직선을 구별하고, 15번은 전개도의 꼭짓점을 정확히 대응시켜야 합니다. 18번은 교선에 수직인 각을 골랐는지, 20번은 그림자에서 광선에 수직인 평면으로 사영하는 관계를 썼는지 확인하세요. 연습 때 조건 해석과 계산에 든 시간을 나누어 기록하면 보완할 지점이 보입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선의 표준형을 중심·축·초점으로 읽는 연습부터 하세요. 완전제곱과 평행이동의 부호를 함께 확인하세요(2·3·4·6번 대비).
2. 포물선의 초점 거리와 준선 거리를 바꾸어 쓰고, 실생활 단면의 좌표축을 직접 설정하세요. 길이 전체와 일부를 구별하세요(1·5·7번 대비).
3. 접선과 점근선의 교점으로 도형을 만드는 유형을 연습하세요. 식을 세우기 전에 밑변과 높이 또는 대각선 성질을 표시하세요(8·9·10번 대비).
4. 타원과 쌍곡선의 거리 조건을 같은 그림에 정리하세요. 거리의 합과 차를 따로 적고 위치 조건으로 부호를 확인하세요(11번 대비).
5. 공간의 좌표 공식과 구의 단면을 복습하고, 입체의 위치 관계와 수직 단면을 그리는 연습으로 이어 가세요(12·13·14·15·16·17번 대비).
6. 정사영된 점의 위치를 먼저 찾은 뒤 넓이와 이면각으로 확장하세요. 종이 접기는 보존되는 길이, 그림자는 사영 방향을 표시하며 다시 풀어 보세요(18·19·20번 대비).