진명여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

진명여고 고2 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

진명여자고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 시험은 이차곡선과 공간도형을 다루며, 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 접선, 공간의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각과 정사영이 확인됩니다. 전 문항이 객관식이지만 계산 결과를 고르기까지의 도형 해석을 충분히 연습해야 합니다.

초반에는 초점과 준선 사이의 거리, 점근선, 접선의 절편처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 중반부터는 접선 조건을 기울기에 관한 방정식으로 바꾸거나 공간에서 성립하는 명제를 판단해야 합니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 쓸 조건을 구별하는지가 함께 드러나는 시험입니다.

후반에는 이차곡선의 정의를 연이어 적용하거나 평면도형에서 구한 관계를 공간도형의 각과 연결합니다. 따라서 단원별 대표 문제를 푼 뒤에는 어떤 길이를 먼저 구하고 어떤 조건으로 검산할지까지 설명하는 연습이 필요합니다. 자동 분류 기준 난이도는 이런 학습 순서를 잡는 참고로 활용하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

쉬움으로 분류된 문항도 마지막 계산의 부호나 길이 해석은 확인해야 합니다. 3번은 쌍곡선의 점근선을, 6번은 접선의 절편으로 만든 삼각형을 다룹니다. 7·8번은 공간도형의 기본 성질을 직접 적용하므로 복잡한 입체 그림에 들어가기 전 기본 점검 구간으로 삼을 수 있습니다.

보통 문항은 단순 대입보다 조건을 옮기는 과정에 주목하세요. 9번은 접선의 기울기를 근으로 해석하고, 13번은 원의 성질에서 얻은 길이 관계를 타원의 정의와 연결합니다. 14·15번은 수치 계산이 적어도 명제의 전제와 결론을 따로 확인해야 하므로 서둘러 읽으면 실수하기 쉽습니다.

자동 분류 기준 어려움은 16번에서 시작하며 18~22번에 이어집니다. 16번에서 오래 막히더라도 보통으로 분류된 17번의 접근 가능성을 따로 판단하세요. 번호 순서대로 난도가 올라간다고 가정하지 말고, 풀이의 첫 관계식이 보이는 문제를 먼저 처리하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 정사영과의 연결

가장 많은 단원은 이차곡선입니다. 다만 포물선·타원·쌍곡선의 방정식을 외우는 공부만으로는 부족합니다. 1·11·17·19번처럼 초점까지의 거리를 준선까지의 거리로 바꾸는 관점과, 4·5·9·18번처럼 접선을 조건에 맞게 표현하는 관점을 나누어 연습하는 것이 효과적입니다.

공간도형은 수직 관계 판단과 정사영의 해석을 함께 다룹니다. 14·15번에서는 반례를 만들 수 있는지 확인하고, 12·16·20번에서는 도형이 놓인 평면과 정사영을 받는 평면을 먼저 구별해야 합니다. 같은 정사영이라도 길이를 구하는지 넓이를 구하는지에 따라 기준이 되는 각을 정확히 잡아야 합니다.

22번은 분류상 공간도형이지만 타원과 포물선의 정의도 사용합니다. 단원 표는 학습 비중을 정하는 기준이고, 실제 풀이에서는 개념이 연결될 수 있습니다. 이차곡선의 거리 관계를 익힌 뒤 이를 이면각과 정사영 넓이에 이어 붙이는 연습까지 진행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 연결 과정과 조건 확인이 필요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통적으로 식을 많이 쓰기 전에 방향·경계·단계를 정해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 첫 보조선이나 첫 분류 기준이 왜 필요한지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 쉬움으로 분류된 1·3·6·7·8번에서 기본 계산을 안정적으로 마치고, 보통 문항 중 접근이 보이는 문제를 이어 푸세요. 공식이 떠오르지 않는 문항에는 필요한 조건만 표시하고 넘어갑니다. 시험 시간이 자료에 제시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다 자신의 실제 풀이 시간에 맞춰 후반 검토 시간을 남기는 연습이 좋습니다.

16번 이후에는 풀이 시작 전 도형을 정리하는 시간이 필요합니다. 18·19번은 거리 관계를 짧게 적고, 20번은 기준 평면에 대한 높이를 표시하고, 21번은 위아래 가지의 경계를 나누세요. 22번에서 전체 계산이 바로 이어지지 않으면 평면의 거리 조건까지 먼저 정리해 두고 다른 문항을 검토한 뒤 돌아오세요.

마지막 확인에서는 2번의 반축 크기 조건, 6번의 절편 부호, 10번의 좌표 범위, 14·15번의 수직 명제 전제, 19번의 사분면과 거리 차, 21번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 정사영 문제에서는 원래 도형의 평면과 받는 평면을 다시 표시하고, 길이나 넓이가 부당하게 증가하지 않았는지 점검하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이차곡선 정의와 표준형부터 정리하세요. 초점·준선·반축·점근선을 그림과 함께 설명하고 길이 조건을 식으로 바꾸세요(1·2·3·11번 대비).
2. 접선은 접점이 주어진 경우와 기울기가 주어진 경우를 나누어 연습하세요. 외부 점 조건에서 기울기의 방정식을 세우고 절편과 거리를 검산하세요(4·5·6·9번 대비).
3. 거리의 최솟값과 초점거리 연결을 연습하세요. 정의로 바꾸는 방법과 거리 제곱을 정리하는 방법을 비교하고 허용 범위를 확인하세요(10·13·17·18·19번 대비).
4. 공간의 수직 관계는 성립 조건과 반례를 함께 정리하세요. 삼수선의 정리에서 어떤 수직 관계를 먼저 확보하는지도 그림에 표시하세요(7·14·15번 대비).
5. 정사영은 보존되는 방향과 줄어드는 방향을 구별하세요. 단면의 각, 기준 평면에서의 높이, 원래 넓이와 정사영 넓이를 나누어 적으세요(8·12·16·20번 대비).
6. 마지막으로 경계 판단과 단원 연결을 연습하세요. 교점 개수는 가지별 표로 정리하고, 복합 도형은 거리 관계에서 이면각과 넓이로 이어지는 순서를 재현하세요(21·22번 대비).