수원외국어고등학교
2025년 3학년 1학기 중간고사

수원외국어고 3학년 1학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 여러가지순열과 중복조합을 중심으로 구성되며, 이항정리와 이항계수의 합도 포함합니다. 과목명은 확률과통계이지만 실제 대비는 순열·조합과 전개식의 조건 해석에 초점을 맞추는 것이 적절합니다.

앞부분에서는 원순열, 중복순열, 최소 배분 조건, 전개식의 항과 계수처럼 기본 개념을 구별하는 힘을 확인합니다. 뒤로 가면 치역의 크기, 인접한 숫자의 조건, 서로소, 함숫값의 간격처럼 추가 제한을 먼저 정리해야 계산을 시작할 수 있습니다. 기본형을 빠르게 푸는 능력과 조건을 구조화하는 능력이 함께 필요합니다.

서술·단답형은 21·22번에 배치되어 있습니다. 21번은 공의 선택과 원형 배열을 구분해야 하고, 22번은 함수의 간격 조건과 공역의 범위를 함께 관리해야 합니다. 객관식 후반부에서 시간을 모두 쓰기보다 마지막 문항의 풀이 구조를 살필 여유를 남겨 두세요.

난이도 분포 — 기본형 이후 조건 결합이 집중되는 후반부

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간에서도 3번의 묶음 내부 순서, 8번의 금지 지점, 9번의 최소 배분량을 놓치면 다른 상황을 세게 됩니다. 공식을 빨리 대입하는 것보다 세려는 대상과 허용 조건을 먼저 확인하는 습관이 필요합니다.

보통으로 분류된 7·10·14번은 표현을 바꾸는 연습에 적합합니다. 가중치가 붙은 정수해를 경우별 중복조합으로, 감소하지 않는 함수를 중복 선택으로, 이항계수의 부분 합을 전체 합에서 제외하는 방식으로 바꾸면 계산 구조가 단순해집니다.

12·13번 이후에는 조건이 겹치면서 경우 분류의 부담이 커집니다. 특히 15~22번이 연속해서 어려움으로 분류되어 있어, 막힌 문항을 붙잡고 있으면 이후 문항을 살펴볼 기회를 잃기 쉽습니다. 조건을 정리할 수 있는 문항부터 풀이를 완성하는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 두 단원은 같은 비중, 고난도 접근은 서로 다름

중복조합은 같은 물건을 나누는 기본형에 그치지 않습니다. 10번과 19번은 감소하지 않는 함수를 다루고, 15번은 근과 계수의 관계로 조건을 정리한 뒤 정수해를 셉니다. 22번은 단원 이름만 보고 중복조합 공식을 바로 적용하기보다 함숫값 사이의 간격부터 정리해야 합니다.

여러가지순열은 원탁 배열에서 시작해 카드의 사용 가능 수량, 자릿수 조건, 집합의 원소 배정으로 확장됩니다. 17번은 정사각형 탁자의 회전 대칭을, 21번은 선택한 공의 구별과 이웃 조건을 다룹니다. 원형이라는 표현이 같아도 어떤 회전이 같은 배치가 되는지는 따로 판단해야 합니다.

11·14·20번의 전개식 문항도 함께 묶어 복습하세요. 특정 항의 계수, 이항계수의 합, 상수항의 존재 조건은 각각 출발점이 다릅니다. 항의 개수를 세는 문제와 항의 계수를 구하는 문제를 구분하는 것이 이 단원의 기본 점검 사항입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건에서 본 특징

2025학년도 3학년 1학기 중간고사 확률과통계를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 22문항, 서술·단답은 4문항입니다. 수원외국어고는 총 문항 수는 같고 서술·단답은 더 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 지역 평균 34%보다 높습니다.

어려움 비율은 비교한 3개교 중 1위입니다. 이는 문항 분류의 비율 순위입니다. 효명고등학교는 여러가지순열, 동탄고등학교는 중복조합이 가장 많은 단원인 반면, 수원외국어고는 두 단원이 같은 비중입니다. 어느 한쪽만 집중해서는 시험 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

수원외국어고 학생은 서술·단답의 개수만 보고 후반부 부담을 가볍게 잡지 않는 것이 좋습니다. 객관식에서도 함수의 치역, 집합 배정, 숫자 배열처럼 조건을 해석하는 연습을 하고, 서술·단답에서는 경우를 나눈 근거를 짧고 명확하게 정리하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 해석의 부담을 근거로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 기본 공식 적용 전에 풀이 구조를 결정해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전 분류 기준과 중복 처리 방법을 한 줄로 써 보는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본형을 안정적으로 처리하되, 7·10번에서 조건 해석이 막히면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 단순 계산처럼 보이는 11번도 지수 정리와 계수 계산을 분리해서 쓰면 검산할 때 오류 위치를 찾기 쉽습니다.

12번 이후에는 식을 쓰기 전에 경우를 나눌 기준이 보이는지 확인하세요. 기준이 서지 않는 문항에서 계산만 이어 가지 말고, 14번처럼 풀이 방향이 분명한 문항과 마지막 서술·단답형을 먼저 살펴보는 것이 좋습니다. 연습 때는 계산에 쓴 시간과 조건 해석에 쓴 시간을 구분해 기록해 보세요.

검산에서는 12번의 치역 원소가 실제로 사용됐는지, 13번의 카드 수량을 넘기지 않았는지, 16번의 첫 자리 제한을 반영했는지 확인하세요. 18번의 공집합 및 서로 다른 집합 조건, 21번의 공 구별, 22번의 공역 경계도 점검 대상입니다. 합산하기 전에 각 경우가 겹치지 않는지 확인하는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식의 적용 대상 구별하기 — 순서의 유무, 중복 허용, 최소 배분량을 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·4·5·9번 대비).
2. 원형 배열의 단계 나누기 — 기준 고정, 묶음 내부 순서, 탁자의 회전 대칭을 구별하세요(2·3·17번 대비).
3. 조건을 만족하는 자연수 세기 — 숫자의 구성과 자리 배치를 나누고 첫 자리, 끝자리, 이웃 조건을 점검하세요(13·16번 대비).
4. 정수해와 집합 배정 연습하기 — 제한된 변수를 먼저 정하고, 남은 선택에서 제외할 대상을 표시하세요(7·15·18번 대비).
5. 함수의 개수 단계별 복습 — 감소하지 않는 함수에서 치역 제한, 지정값 조건, 최소 간격 조건으로 확장하세요(10·12·19·22번 대비).
6. 이항정리의 질문 구별하기 — 일반항을 세워 항의 차수와 존재 조건을 확인하고, 부분 합은 빠진 항을 표시하세요(11·14·20번 대비).
7. 선택과 배열을 분리해 서술하기 — 경우를 나눈 기준과 각 경우의 중복 여부를 짧게 쓰는 연습으로 마무리하세요(21·22번 대비).