수원외국어고등학교
2023년 1학년 1학기 기말고사

수원외국어고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

수원외국어고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 시험은 여러 가지 방정식과 부등식부터 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동까지 다룹니다. 대수 계산과 좌표평면의 도형 해석을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

기본형에서는 공식을 정확히 적용하는지 확인합니다. 점과 직선 사이의 거리, 무게중심, 내분점, 원이 되기 위한 조건 등이 이에 해당합니다. 반면 응용형에서는 대칭이동으로 경로를 펴거나 도형의 길이를 좌표식으로 나타내는 등 풀이의 출발점을 직접 찾아야 합니다.

서술·단답형은 19·20번의 기본 적용과 21번의 접선·현 관계로 구성됩니다. 객관식 후반에 시간이 걸리는 문항이 이어지므로 번호 순서에만 매달리지 말고, 먼저 해결할 수 있는 문항을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 사이의 고비와 객관식 후반의 연결 문제

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 7·8·11번과 서술·단답형 19·20번에도 있습니다. 앞에서 막힌 문항이 있더라도 뒤의 기본형을 남겨 두지 않는 것이 중요합니다. 공식 대입 이후 양수 조건이나 내분비 방향을 점검하는 짧은 검산이 도움이 됩니다.

보통 문항은 다항식에 적절한 값을 대입하는 5번, 대칭을 활용하는 9번, 각의 이등분선과 넓이를 연결하는 10번, 부등식의 정수해와 그래프를 해석하는 13·14번입니다. 계산량을 늘리기보다 식의 구조와 구간을 먼저 읽는 연습이 필요합니다.

어려움으로 분류된 6·12번이 중간에 등장하고, 15~18번은 연속해서 배치됩니다. 부등식의 등호 조건, 이동한 직선과 원의 위치, 거리식의 소거, 삼각형을 이루지 않는 경우처럼 서로 다른 판단을 요구하므로 같은 방법으로 밀어붙이기 어렵습니다.

출제 단원 — 방정식과 도형의 이동을 함께 준비

직선의방정식·여러가지방정식·도형의이동이 공동으로 가장 많습니다. 방정식은 치환과 근의 성질, 도형의 이동은 중심이나 직선을 옮긴 뒤 거리 관계를 읽는 문제가 중심입니다. 단원별 공식을 따로 외운 뒤에는 이들이 만나는 문제를 풀어야 합니다.

특히 도형의이동의 12·16번은 이동 자체로 끝나지 않습니다. 이동한 원과 원래 원의 교점을 지나는 직선, 이동한 직선과 원의 위치 관계까지 이어집니다. 좌표를 바꾸는 단계와 바뀐 도형을 해석하는 단계를 구분해서 정리하세요.

원의방정식은 3번의 기본 조건과 21번의 접선·현 응용이 대비됩니다. 절대부등식은 15번에서 도형과 연결되므로, 문항 수가 적다고 준비를 생략하기 어렵습니다. 평면좌표 역시 기본 좌표 공식에서 삼각형의 거리식을 세우는 응용으로 확장됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 동일 시험과 견주기

2023학년도 고1 1학기 기말 수학(상)을 치른 수원시 학교들과 비교하면, 이 시험의 21문항은 지역 평균 20.2문항보다 많고 서술·단답형 3문항도 평균 2.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 38%보다 낮으며, 높은 순서로 11개교 중 7위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 수원고등학교와 매탄고등학교는 평면좌표, 곡정고등학교와 화홍고등학교는 원의방정식이 중심이며, 직선의방정식이나 여러가지부등식이 가장 많은 학교도 있습니다. 수원외국어고는 방정식과 직선, 도형의 이동을 함께 다져야 합니다.

어려움 비율만으로 풀이 부담을 판단하지 마세요. 이 시험은 후반의 연결 문제를 풀면서 서술·단답형도 처리해야 합니다. 단원별 기본형을 정확히 마친 뒤 이동과 거리, 접선과 현처럼 개념을 이어 쓰는 연습을 추가하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 순서가 확정된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 중간 계산 결과를 얻은 뒤에도 조건 확인이나 도형 관계의 전환이 필요하다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 계산을 재현하는 데서 끝내지 말고, 다음 단계로 넘어가는 근거를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본형을 풀다가 6번에서 주기와 명제 판단이 길어지면 표시하고 이동하세요. 이후의 기본 문항을 해결한 뒤 다시 돌아오면 시간을 조절하기 쉽습니다. 서술·단답형 19·20번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반에 앞서 내용을 확인하는 전략도 연습해 보세요.

15~18번에서는 계산 전에 필요한 그림이나 경우 목록을 적으세요. 도형 위의 점의 범위, 이동의 순서, 평행과 공점 조건을 정리하지 않고 계산부터 하면 처음부터 다시 풀기 쉽습니다. 접근이 정해지지 않는 문항은 잠시 남겨 두고 마지막 21번을 확인할 여유를 확보하세요.

검산에서는 3번의 반지름 조건, 7번의 삼각형 부등식, 13번의 정수 경계, 16번의 접함과 만나지 않음, 19번의 양수 조건을 우선 확인하세요. 9·15번은 최소·최대의 등호 성립, 21번은 현의 절반과 전체 구분까지 살펴야 합니다. 전체 시험 시간은 별도로 확인하고 그에 맞춰 재풀이 시간을 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 공식부터 점검하세요(1·3·4·8·11번 대비). 거리, 완전제곱, 무게중심과 내분비를 식으로 옮긴 뒤 부호와 조건을 검산하는 순서를 고정하세요.
2. 방정식의 구조를 읽는 연습을 하세요(2·5·6·20번 대비). 공통식 치환, 다항식 대입, 켤레근과 거듭제곱 주기를 각각 어떤 상황에서 쓰는지 구분하세요.
3. 부등식의 경계를 수직선에 표시하세요(7·13·14번 대비). 정수 후보의 포함·제외, 계수의 부호, 등호 성립을 말로 설명하고 식으로 확인하세요.
4. 도형의 이동과 거리 문제를 연결하세요(9·10·12·16·19번 대비). 이동한 중심과 직선을 먼저 적고 거리 공식이나 두 원의 식의 차를 활용하세요.
5. 도형의 최적화와 좌표 설정을 연습하세요(15·17·21번 대비). 직각삼각형, 거리식의 소거, 넓이 표현을 연결하고 등호 조건과 길이의 의미를 검토하세요.
6. 경우 분류 후 중복을 확인하세요(18번 대비). 평행·일치·공점의 후보를 한곳에 모아 서로 다른 값의 개수 조건을 확인한 뒤, 시험 전체를 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요.