예당고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

예당고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 다항식과 항등식, 복소수, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식을 다룹니다. 도형의이동으로 분류된 문항에서는 평행이동한 이차함수와 직선의 교점 조건을 연결합니다.

시험의 중심은 기본 계산과 조건 해석을 함께 점검하는 데 있습니다. 앞부분에서는 복소수의 뜻, 수치대입, 켤레근과 판별식 등을 확인하고, 중반에서는 나머지 조건으로 다항식을 구성하거나 도형을 이차함수로 표현하도록 요구합니다. 공식 적용 전에 어떤 관계를 식으로 옮길지 정해야 합니다.

객관식 18문항 뒤에 서술·단답형 3문항이 배치돼 있습니다. 서술형 시작인 19번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 음의 제곱근 계산을 설명해야 하고, 이어지는 20·21번에서는 범위 제한과 구간별 풀이가 중요합니다. 서술형을 모두 같은 난도로 생각하지 말고 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 완성하세요.

난이도 분포 — 보통 중심, 어려움은 후반에 집중

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 구간은 복소수의 성질과 거듭제곱, 항등식의 대입, 이차방정식의 켤레근처럼 핵심 성질을 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 다만 8번은 해의 범위에서 양의 정수를 골라야 하고, 19번은 제곱근의 부호 처리를 보여야 하므로 마지막 확인이 필요합니다.

보통 구간에서는 주어진 조건의 표현을 바꾸는 힘이 요구됩니다. 9번은 같은 나머지 조건을 인수로 바꾸고, 12번은 교점의 중점 조건을 근의 합으로 바꿉니다. 16·17번은 도형의 길이와 넓이를 대수식으로 옮겨야 하므로 계산을 시작하기 전 식을 세우는 시간을 따로 잡으세요.

어려움으로 분류된 18·20·21번은 서로 다른 단원에 속하지만 조건을 끝까지 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 자연수 조건, 실근이 존재하는 범위, 절댓값을 푼 구간을 잊으면 중간 계산이 맞아도 결론이 어긋납니다. 후반에는 계산 재검산과 함께 조건 재확인 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 여러가지부등식이 가장 많은 구성

여러가지부등식은 해가 주어진 이차부등식, 절댓값 부등식, 모든 실수에서 성립하는 조건, 연립부등식의 해가 없는 조건까지 다양하게 나옵니다. 같은 단원 안에서도 해를 직접 구하는 문제와 계수의 범위를 거꾸로 정하는 문제를 함께 연습해야 합니다.

다항식은 인수분해 공식에서 도형 응용과 배수 조건으로 확장됩니다. 이차방정식도 켤레근, 잘못 본 계수의 복원, 실근 조건 아래의 최솟값으로 이어집니다. 단원마다 기본형만 반복하기보다 조건의 표현이 달라졌을 때 어떤 성질을 골라야 하는지 설명하는 훈련이 필요합니다.

단원 분류와 실제 풀이 도구가 항상 일치하지는 않습니다. 12번은 도형의이동이지만 근과 계수의 관계를 쓰고, 20번은 이차방정식이지만 이차함수의 최솟값 비교로 마무리됩니다. 학습할 때에는 단원명 옆에 실제로 사용한 도구를 적어 두면 연결 관계를 복습하기 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 화성시 학교들과 견주면, 예당고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 19.5문항보다 많고 서술·단답형은 평균 3.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 예당고가 여러가지부등식, 능동고가 다항식, 반송고가 이차함수입니다. 예당고를 준비할 때에는 부등식에서 해를 구하는 방식뿐 아니라 모든 실수에서 성립하거나 해가 없는 조건을 거꾸로 찾는 유형까지 챙기세요. 어려움 비율만으로 준비량을 줄이기보다 보통 문항의 조건 해석을 안정시키고 후반 서술을 완성하는 방향이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 변형한 다음에도 처음의 조건으로 돌아가는 과정이 필요합니다. 풀이를 검토할 때에는 계산의 맞고 틀림뿐 아니라 각 줄의 변형이 어떤 조건에서 가능한지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때에는 1~5번의 기본 성질을 정확히 처리하고, 중반에서 식이 바로 서지 않는 문항은 표시해 두세요. 8번처럼 기본적인 부등식 문항이 중간에도 있으므로 앞에서 막혔다고 이후 풀이를 멈출 필요는 없습니다. 18번에서 풀이가 길어지면 서술형의 시작점부터 확인해 남은 시간을 배분하세요.

서술형에서는 19번의 음의 제곱근 계산을 먼저 정리하고, 20번의 실근 조건과 21번의 구간 분할을 답안의 첫 부분에 적어 두는 것이 좋습니다. 연습할 때에는 계산 시간과 설명을 쓰는 시간을 함께 재세요. 답에 가까운 식을 얻었어도 범위 비교와 구간 통합을 쓰지 못했다면 풀이가 완성된 것은 아닙니다.

검토에서는 10번의 제대로 본 계수, 13번의 최고차항 부호와 이차식 전제, 15번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 도형 문항에서는 16번의 길이 범위와 17번의 지름·반지름 구별이 중요합니다. 마지막에는 20번의 허용 범위와 21번의 각 구간 조건이 결론까지 유지됐는지 다시 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 기본 성질과 계산부터 점검하세요. 켤레복소수, 거듭제곱의 주기, 음의 제곱근을 구별하고 부호가 바뀌는 이유를 설명해 보세요(1·3·19번 대비).
2. 근과 계수의 관계를 조건 복원에 사용하세요. 켤레근과 잘못 본 계수 문제를 구분하고, 실근 조건을 먼저 적용한 뒤 최솟값을 비교하는 유형으로 확장하세요(4·10·20번 대비).
3. 항등식의 수치대입과 나머지정리를 연결하세요. 계수 합을 바로 만드는 대입과 공통 나머지를 뺀 식의 인수 구성을 연습하세요(2·9번 대비).
4. 부등식의 해를 수직선과 그래프로 함께 표현하세요. 주어진 해에서 계수를 복원하거나 모든 실수에서 성립하는 조건, 공통 해가 없는 조건을 역으로 찾으세요(6·8·13·15번 대비).
5. 인수분해 뒤의 활용까지 연습하세요. 연립방정식의 경우 분할과 배수 조건의 약수 관계 변환을 구분하고 후보를 원래 식으로 확인하세요(7·11·18번 대비).
6. 도형과 그래프를 식으로 옮기는 훈련을 하세요. 평행이동과 중점, 닮음과 넓이, 호의 길이와 변의 합을 각각 어떤 대수 관계로 연결하는지 적어 보세요(5·12·16·17번 대비).
7. 조건이 드러나는 서술 답안을 완성하세요. 복소수 대입 계산과 절댓값 구간 분할을 정리하고, 각 구간의 해를 원래 조건에 제한하는 과정을 빠짐없이 쓰세요(14·19·21번 대비).