서운고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

서운고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

서운고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 사칙연산에서 시작해 인수분해와 나머지, 근과 계수의 관계를 거쳐 이차함수의 교점과 최대·최소까지 이어집니다.

기본 공식을 아는 것과 그 공식을 쓸 수 있는 형태로 바꾸는 것은 다릅니다. 이 시험에서는 식을 그대로 전개하기보다 대입할 값을 고르거나 공통부분을 치환하고, 근이 만족하는 관계를 이용해 차수를 낮추는 접근이 유용합니다. 풀이를 시작하기 전 어떤 관계를 이용할지 적어 보는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 21번에 배치되어 있습니다. 물줄기와 레이저의 상황을 포물선과 직선으로 옮기고, 계산에서 얻은 후보가 실제 물줄기 범위에 해당하는지 확인해야 합니다. 객관식 계산만 마무리하는 공부로는 이 마지막 검증 과정을 놓치기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 놓인 조건 해석 문제

난이도는 자동 분류 기준이며 비중은 반올림한 값입니다. 쉬움 문항에서도 2번의 양수 조건, 8번의 나누는 식과 몫의 구분처럼 짧지만 중요한 확인이 필요합니다. 빨리 풀 수 있다는 판단이 조건을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 전개를 줄일 방법을 찾는 문제가 눈에 띕니다. 5번은 계수합을 얻을 대입값을 선택하고, 9번은 곱의 공통 구조를 치환하며, 12번은 복소수 거듭제곱의 반복을 이용합니다. 계산량을 늘리기 전에 문제의 형태를 읽어야 하는 구간입니다.

13번에서 막혀도 뒤의 15·18·19번까지 같은 수준으로 어렵다고 예상하지 마세요. 21번을 위한 시간을 확보하려면 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 마치고, 관계식 구성에 시간이 걸리는 문항으로 돌아오는 운영이 적절합니다.

출제 단원 — 다항식의 비중과 이차함수의 조건 확인

다항식은 가장 많은 단원이지만 유형은 단순 전개에 머물지 않습니다. 연립된 다항식의 소거, 도형의 길이 관계, 인수정리, 완전제곱식, 최대공약수 해석까지 포함합니다. 같은 단원의 문제라도 먼저 쓸 관계가 다르므로 유형 이름을 외우기보다 풀이의 첫 단계를 설명할 수 있어야 합니다.

이차방정식에서는 근을 직접 구하지 않고 근의 합과 곱을 이용하는 흐름이 중요합니다. 15번의 차수 낮추기를 바탕으로 16번의 변환된 근, 17번의 켤레근, 13번의 함수 조건 해석으로 확장하세요. 근의 공식을 먼저 쓰는 습관은 불필요하게 식을 복잡하게 만들 수 있습니다.

이차함수는 교점 조건과 최대·최소를 모두 다룹니다. 14·18번은 판별식의 의미, 19번은 완전제곱식과 계수의 부호, 20·21번은 도형이나 상황에서 정해지는 범위를 확인해야 합니다. 식을 세운 뒤 조건을 되짚는 과정을 공통된 마무리 단계로 삼으세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구의 같은 시험과 견주기

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 계양구 학교들과 비교하면, 서운고의 총 21문항은 지역 평균 21.0문항과 같습니다. 서술·단답형 1문항은 평균 1.4문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율 10%는 지역 평균 16%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 9개교 중 6위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 서운고는 다항식 중심이며 작전고등학교·계산고등학교·인천효성고등학교도 다항식이 가장 많습니다. 작전여자고등학교와 계양고등학교는 항등식, 계산여자고등학교는 이차방정식, 안남고등학교와 인천예일고등학교는 이차함수가 가장 많습니다.

따라서 서운고 대비에서는 다항식 기본 문항의 정확도를 먼저 확보하고 근과 함수 조건으로 이어 가는 학습이 적절합니다. 지역의 어려움 비율만 보고 준비 강도를 정하기보다, 이 시험에서 실제로 요구하는 인수분해의 선택과 마지막 서술·단답형의 범위 검증을 빠짐없이 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 시험의 어려움 문항은 13·21번이며, 20번은 함수 모델링을 연결해 연습할 대상으로 덧붙였습니다. 공통점은 계산에 앞서 대상 사이의 관계를 정리해야 한다는 것입니다. 어떤 식을 세웠는지뿐 아니라 그 식의 해가 원래 조건에서 유효한지까지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 소거와 기본 연산으로 해결되는 문항부터 안정적으로 마치세요. 5·9·12번처럼 전개가 길어질 때는 잠시 멈춰 대입, 치환, 주기 중 어느 접근이 맞는지 확인하는 편이 좋습니다. 첫 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동해 전체 시험을 한 번 살펴보세요.

13번에 시간을 모두 쓰지 말고 마지막 21번의 상황과 요구를 미리 읽어 두세요. 서술·단답형에서는 좌표 설정, 포물선과 직선의 관계, 접점의 범위 확인이 연결되어야 합니다. 연습할 때도 계산 시간과 조건 검토 시간을 따로 의식하면 마지막에 후보를 확인할 여유를 남길 수 있습니다.

검산에서는 2번의 양수, 9번의 최고차항 계수 부호, 17번의 실수 계수 조건을 다시 확인하세요. 14번의 한 점에서 만남과 만나지 않음, 18번의 서로 다른 교점은 판별식 조건이 다릅니다. 19번은 최댓값 존재를 위한 부호, 20·21번은 길이나 상황에서 정해지는 범위를 마지막까지 유지해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 나눗셈을 정리하세요. 소거할 항을 먼저 고르고, 나누는 식·몫·나머지의 위치를 식으로 확인하세요(1·8번 대비).
2. 곱셈공식 변형과 대입·치환을 연습하세요. 전개 풀이와 구조를 이용한 풀이를 비교해 계산을 줄이는 이유를 설명하세요(2·3·4·5·9번 대비).
3. 인수정리와 나머지정리를 연결하세요. 나머지의 차수를 정한 뒤 대입 조건을 세우고, 인수분해할 범위도 확인하세요(6·7·10번 대비).
4. 복소수의 기본 연산을 마친 뒤 거듭제곱을 반복되는 묶음으로 정리하세요. 항의 시작과 끝을 적어 남는 항을 확인하세요(11·12번 대비).
5. 근의 의미와 근과 계수의 관계를 묶어 공부하세요. 차수 낮추기에서 변환된 근과 켤레근으로 확장한 뒤 함수의 대입 조건을 해석하세요(13·15·16·17번 대비).
6. 이차함수의 교점과 최대·최소를 복습하세요. 판별식 조건을 말로 설명하고, 도형의 넓이와 물줄기 상황을 식으로 옮긴 뒤 정의역까지 검토하세요(14·18·19·20·21번 대비).