학익여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

학익여자고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

학익여자고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 객관식에서 개념과 계산을 확인하고 마지막에 서술·단답형으로 풀이의 연결을 요구합니다.

기본 공식을 알고 있는지와 필요한 공식을 골라 쓸 수 있는지를 함께 점검합니다. 다항식을 무작정 전개하기보다 합과 차의 곱을 알아보거나, 근을 직접 구하기보다 합과 곱을 활용하면 풀이가 짧아집니다. 자동 분류 기준 쉬움 문항도 부호와 조건을 확인하는 과정은 필요합니다.

서술형은 항등식의 구조를 읽는 21번과 이차함수의 구간별 최대·최소를 해석하는 22번입니다. 앞 단계에서 정리한 관계를 다음 단계에 이어 쓰는 연습이 중요합니다. 결과만 적기보다 어떤 조건으로 식을 정했는지 남기는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 배치된 조건 해석

비중은 자동 분류 기준이며 반올림한 값입니다. 초반에는 중근, 복소수의 성질, 계수 비교처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 다만 5·7번에서는 인수분해 구조나 나눗셈 관계를 먼저 정리해야 하므로 계산을 시작하기 전 식의 형태를 살피세요.

12번은 정수 조건과 최소 조건이 함께 작용하고, 15번은 켤레근에서 얻은 정보를 다른 방정식으로 옮겨야 합니다. 이 사이의 13·14번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 어려운 문항 하나 때문에 뒤쪽 풀이까지 미루지 않는 운영이 필요합니다.

17·18번에서 판별식과 제한된 범위의 최대·최소를 확인한 뒤, 19·20번에서 조건과 도형 해석이 더해집니다. 마지막 22번은 고정된 구간에서의 계산을 넘어 움직이는 구간을 해석해야 하므로 별도의 검토 시간을 남겨 두세요.

출제 단원 — 이차함수 중심, 항등식과 다항식의 연결

이차함수는 교점, 판별식, 제한된 범위의 최대·최소, 도형 활용까지 이어집니다. 축과 꼭짓점을 표시한 간단한 그림을 그리는 연습이 여러 문항에 도움이 됩니다. 18번의 고정 구간을 이해한 뒤 20번의 도형 조건, 22번의 움직이는 구간으로 확장하세요.

항등식과 다항식은 계수 비교, 수치 대입, 나머지정리, 인수분해를 오가며 출제됐습니다. 특히 12번은 계수 관계에 정수 조건을 붙이고, 21번은 세제곱의 합을 인수분해해 다른 다항식과 연결합니다. 계산법을 따로 외우는 데서 그치지 말고 어떤 구조에서 쓰는지 설명해 보세요.

복소수는 기본 성질과 연산 외에 제곱이 실수가 되는 조건까지 다룹니다. 이차방정식은 문항 수가 적어도 15번에서 켤레근과 대칭식이 연결되므로 대비에서 빼기 어렵습니다. 단원별 분류와 실제 풀이에 필요한 개념의 범위가 항상 일치하는 것은 아닙니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 미추홀구의 같은 시험 범위

미추홀구에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 이웃 학교들의 평균은 총 20.8문항, 서술·단답형 2.3문항입니다. 학익여자고는 전체 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형은 조금 적으므로, 객관식 계산을 안정적으로 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 14%로 이웃 학교 평균 15%와 가깝고, 이 시험을 포함한 7개교 중 4위입니다. 이 비율은 문항 분류의 비교이므로 실제 응시자의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 학익여자고에서는 어려움 문항의 수뿐 아니라 중간에 배치된 위치도 살펴야 합니다.

선인고등학교와 인천고등학교도 가장 많은 단원이 이차함수이고, 다른 이웃 학교들은 다항식이 중심입니다. 학익여자고 대비에서는 다항식의 계산 기반을 다진 뒤 이차함수의 교점·구간·도형 활용으로 학습을 넓히는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 조건의 역할을 정리해야 합니다. 계수 관계, 새 방정식, 구간 위치처럼 단계가 바뀌는 곳에 표시하면 앞 단계의 정보를 잘못 이어 쓰는 실수를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 출발점이 바로 보이는 문항부터 처리하세요. 12·15번에서 관계식을 세운 뒤 다음 단계가 보이지 않으면 표시하고 넘어가세요. 13·14·17·18번처럼 뒤에 있는 자동 분류 기준 쉬움 문항도 있으므로, 번호가 크다는 이유로 풀이를 미루지 마세요.

객관식을 모두 검토한 뒤에야 서술형을 시작하는 계획은 피하는 편이 좋습니다. 21번의 인수분해 연결과 22번의 구간 그림을 적을 시간을 별도로 남겨 두세요. 서술형을 먼저 훑어 필요한 개념을 확인하고, 막힌 단계가 있어도 그 전에 정리한 식과 조건은 분명하게 기록하세요.

검토할 때는 5번의 부호 조건, 11번의 길이 조건, 12번의 정수·최소 조건, 16번의 경우 누락을 살피세요. 이차함수에서는 17번의 서로 다른 교점 조건과 20번의 변수 범위, 22번의 축과 끝점 위치를 다시 확인하세요. 단순 재계산보다 조건이 식에 반영됐는지 점검하는 것이 우선입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 기본 정리: 공통인수와 곱셈공식을 먼저 찾고 필요한 항만 계산하는 연습을 하세요. 전개 전후 부호도 확인하세요(5·6·9번 대비).
2. 항등식과 나머지: 계수 비교, 수치 대입, 나눗셈 관계식을 구별해 선택하세요. 이를 정수 조건과 서술형으로 확장하세요(4·7·8·10·12·21번 대비).
3. 복소수의 개념과 연산: 음수의 제곱근, 켤레복소수, 거듭제곱 주기를 정리하고 제곱이 실수가 되는 경우를 빠짐없이 확인하세요(2·3·13·16번 대비).
4. 이차방정식의 구조: 중근과 켤레근 조건을 설명하고 근의 합과 곱으로 고차 대칭식을 바꾸는 연습을 하세요(1·15번 대비).
5. 이차함수 기본 해석: 교점을 방정식으로 옮기고 축·꼭짓점·끝점을 비교하세요. 계수에 따라 달라지는 경우도 구분하세요(14·17·18·19번 대비).
6. 도형과 구간 확장: 길이의 조건을 먼저 적고, 대칭성으로 변수를 줄이거나 움직이는 구간의 끝점 거리를 비교하세요. 그림과 식을 함께 남기세요(11·20·22번 대비).