약사고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

약사고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

약사고등학교는 울산 중구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리에서 출발해 복소수, 방정식, 이차함수, 부등식까지 다룹니다. 범위가 여러 단원에 걸쳐 있어 특정 계산법만 반복하기보다 각 조건에 맞는 출발식을 고르는 연습이 필요합니다.

초반에는 부호를 정확히 처리하고 곱셈공식이나 인수정리를 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 중반부터는 도형 조건을 다항식 관계로 옮기거나, 항상 중근이라는 말을 항등식으로 해석하는 단계가 추가됩니다. 기본 개념을 알고 있는지와 그 개념을 다른 표현 속에서 찾아낼 수 있는지를 함께 점검할 수 있습니다.

서술·단답형도 나머지 구성, 계수 비교, 연립방정식, 최대 넓이, 정수해 조건으로 내용이 나뉩니다. 형식만 보고 모두 오래 걸릴 것이라고 판단하지 마세요. 풀이 방향이 보이는 문항을 먼저 처리한 뒤, 경우를 분류해야 하는 문항에 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 조건을 점검

쉬움 문항은 1~8번에 이어 12·13·15·21번에도 있습니다. 초반 기본형을 안정적으로 풀면 후반을 검토할 여유를 만들 수 있는 구성입니다. 특히 21번의 연립방정식은 대입 후 식을 정리하는 흐름이므로, 앞선 서술·단답형에서 막혔더라도 따로 확인하세요.

보통 문항은 9·10·11·14·16·17·19·22번입니다. 절댓값의 구간 분리, 제한된 범위의 최댓값, 계수 합의 선택적 추출처럼 계산 전에 해석할 조건이 있습니다. 식을 전부 전개하기보다 무엇을 구해야 하는지 먼저 적으면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 18·20·23번입니다. 켤레근에서 거듭제곱 관계로 이어지는 연결, 인수의 순서를 바꾼 중복 제거, 움직이는 구간의 끝점 판단이 각각 부담이 됩니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니며, 자신의 풀이에서는 조건 해석에 걸리는 시간도 확인해야 합니다.

출제 단원 — 항등식의 비중과 부등식의 조건 해석

가장 많은 항등식은 기본 인수정리에서 계수 합, 나머지 조건의 결합, 정수 계수 조건까지 이어집니다. 같은 단원 안에서도 대입으로 끝낼 문제와 나머지 다항식의 형태를 먼저 정할 문제가 다릅니다. 6·12번의 기본형을 익힌 뒤 16·19·20번으로 확장하는 순서가 좋습니다.

다항식은 직접 연산뿐 아니라 특정 계수 추출, 공식 변형, 도형 응용, 공통부분 치환을 다룹니다. 이차함수도 그래프와 직선의 만남, 제한된 범위의 최댓값, 막대로 만드는 직사각형의 넓이로 표현이 달라집니다. 문항의 겉모양보다 합과 곱, 축과 끝점 같은 공통 구조를 연결해서 복습하세요.

여러가지부등식은 절댓값의 부호 분리에서 정수해 개수 조건으로 발전합니다. 17번은 해 구간에서 정수를 세고 매개변수의 곱을 따지며, 23번은 고정 구간과 이동 구간의 교집합을 살펴야 합니다. 여러가지방정식의 18번은 복소수와 근과 계수의 관계를 함께 쓰므로 단원 경계를 넘는 연결 연습도 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 문항 구성과 대비 초점

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 중구 학교들과 견주면, 약사고는 문항 수가 지역 평균 19.2문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 3.5문항보다 많아, 고난도 풀이 외에 전체 문항을 처리하는 속도와 후반 답안 작성 시간을 함께 관리할 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 13%로 지역 평균 13%와 같고, 5개교 중 3위입니다. 어려움 비율만으로 시험 전체의 부담을 판단하기보다 문항 수와 서술·단답형 구성도 살펴보세요. 울산고등학교는 이차함수, 성신고등학교·학성여자고등학교·다운고등학교는 다항식이 가장 많은 반면, 약사고는 항등식의 비중이 가장 큽니다.

따라서 약사고 대비에서는 기본 연산의 정확도를 확보한 다음 항등식의 표현을 바꾸는 연습에 무게를 두는 편이 좋습니다. 대입으로 나머지를 찾는 단계에서 끝내지 말고, 여러 나머지 조건의 결합과 계수 비교를 통한 정수 조건 해석까지 연결하세요. 부등식의 정수해와 이차함수의 자연수 조건도 별도로 점검해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 기본 관계를 얻은 다음에도 검토가 남는다는 점입니다. 차수를 줄일 관계, 중복되는 대상, 경계에서 제외되는 정수를 풀이 마지막에 각각 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 계산을 안정적으로 처리하고, 중반에 막히면 뒤의 12·13·15번도 확인하세요. 전개가 길어질 때는 계산을 더 하기 전에 계수만 추출하거나 공통부분을 치환할 수 있는지 살펴보세요. 연습할 때 부호 실수와 접근법 선택에 걸린 시간을 나누어 기록하면 보완할 부분이 분명해집니다.

18번에 오래 머물러 서술·단답형을 확인할 시간을 잃지 않도록 하세요. 19번은 나머지의 형태, 20번은 계수 관계를 먼저 적고, 바로 해결되지 않으면 21·22번의 출발 조건을 확인하는 운영을 권합니다. 마지막 검토 시간을 남겨 조건을 세운 흔적과 실제 계산이 일치하는지 확인하세요.

조건 점검은 9번의 구간별 해의 유효성, 14번의 최댓값을 만드는 끝점, 17번의 음수 약수와 순서쌍을 중심으로 하세요. 20번에서는 같은 다항식의 중복, 22번에서는 막대 개수의 자연수 조건, 23번에서는 열린 구간 끝점의 정수 포함 여부가 핵심입니다. 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아가는 절차를 습관으로 만드세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 공식 변형을 먼저 정리하세요. 필요한 차수만 골라 계산하고 반복되는 부분을 치환하는 연습을 함께 하세요(1·2·5·13번 대비).
2. 인수정리와 나머지정리를 대입 조건으로 바꾸세요. 기본형 다음에는 몫의 계수 합과 여러 나머지 조건을 연결하세요(6·7·12·16·19번 대비).
3. 계수 비교를 정수 조건으로 확장하세요. 항상 성립하는 식과 특정 입력에서만 성립하는 식을 구별하고, 같은 인수 묶음의 중복을 검사하세요(11·20번 대비).
4. 켤레근과 근과 계수의 관계를 복습하세요. 허수단위의 주기에서 시작해 허근이 만족하는 식으로 거듭제곱의 차수를 줄이세요(3·4·18·21번 대비).
5. 이차함수는 축과 끝점을 표시한 뒤 판단하세요. 도형을 식으로 옮길 때 길이의 양수 조건과 변수의 자연수 조건도 적으세요(8·10·14·15·22번 대비).
6. 부등식은 수직선으로 검토하세요. 절댓값의 부호 구간, 정수해의 개수, 이동 구간의 경계를 순서대로 연습하세요(9·17·23번 대비).