작전여자고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

작전여고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

작전여자고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식의 연산과 나머지에서 출발해 방정식의 근과 함수의 최댓값·최솟값으로 이어집니다.

앞부분은 공식과 정의를 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 다만 5번의 나머지 차수 판단처럼 계산보다 개념 구별이 먼저인 문항도 있습니다. 객관식으로만 구성되어 있어도 조건을 대략 읽고 답을 고르는 방식으로는 실수하기 쉽습니다.

후반에서는 익숙한 개념을 다른 형태로 표현해야 합니다. 인수를 다시 묶어 공통부분을 만들거나, 실근 조건을 매개변수의 범위로 바꾸는 식입니다. 연습할 때에는 계산 결과만 확인하지 말고 어떤 조건 때문에 그 변형을 선택했는지 설명해 보세요.

난이도 분포 — 기본형을 확보한 뒤 후반 조건 해석에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 많지만 10·13번에도 있습니다. 다항식의 계수, 곱셈공식의 변형, 복소수의 덧셈 등은 풀이 방향이 비교적 직접적입니다. 이 구간에서는 전개와 부호를 정확히 처리해 다시 계산하는 시간을 줄이는 것이 중요합니다.

보통 문항에서는 정의를 적용한 뒤 추가 판단이 필요합니다. 11번은 중복된 인수로 나누어떨어지는 조건, 14번은 모든 매개변수에 대해 접하는 조건, 16번은 서로 다른 나눗셈 조건의 결합을 다룹니다. 공식만 외우기보다 조건을 항등식으로 바꾸는 훈련이 도움이 됩니다.

17~22번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 체감 난도는 학생마다 다를 수 있지만, 이 구간은 단순 전개만으로 밀고 나갈 때 풀이가 길어지기 쉽습니다. 한 문항에 오래 머무르기보다 전체를 훑고 구조가 보이는 문제부터 해결하는 운영을 연습하세요.

출제 단원 — 항등식과 이차함수가 중심

항등식은 계수 비교에서 나머지정리의 활용까지 폭이 넓습니다. 3·6번에서 무엇에 대한 항등식인지 읽는 연습을 하고, 7·11·16번에서 인수와 나머지 조건을 식으로 표현해 보세요. 18번에서는 같은 관점을 수의 나눗셈으로 옮겨야 하므로 대입 결과와 정수 나머지의 정의를 구별해야 합니다.

이차함수는 제한된 범위의 최대·최소와 그래프의 교점을 함께 다룹니다. 10·15번에서 축과 끝점을 비교하는 기본기를 익힌 뒤, 21번의 실근 조건이 만드는 범위와 22번의 교점 조건을 연결하는 순서가 좋습니다. 다항식의 17번과 여러가지방정식의 20번도 식을 적절히 묶고 치환하는 능력이 바탕이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구에서 후반 어려움 비중이 높은 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 계양구 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.9문항, 서술·단답은 1.5문항입니다. 작전여고는 22문항 모두 객관식이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 이웃 학교 평균 14%보다 높습니다. 어려움 비율은 9개교 중 1위이지만, 이것만으로 시험 전체의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

가장 많은 단원도 학교마다 다릅니다. 다항식이 중심인 학교들이 있는 반면 안남고와 인천예일고는 이차함수, 계양고는 항등식이 가장 많습니다. 작전여고 학생은 이웃 학교 문제로 연산을 보완하되, 항등식의 조건 결합과 이차함수의 제한된 범위에서의 최적화 유형을 함께 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 얻은 뒤 적용 범위를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 치환을 되돌리는 과정, 정수 인수쌍의 부호, 매개변수의 허용 범위를 마지막까지 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 구조가 바로 보이는 기본형을 정확히 처리하세요. 5번에서 개념 판단이 길어진다고 뒤의 기본 문항까지 미루지는 않는 것이 좋습니다. 17~22번을 위한 시간을 남기되, 후반에서도 치환이나 그래프 해석이 먼저 보이는 문항부터 접근하세요.

조건에는 표시를 남기세요. 8번의 서로 다른 실근과 13번의 그래프가 만난다는 조건은 경계 포함 여부가 다릅니다. 11번은 중복 인수 조건, 15번은 계수의 부호, 20번은 변수의 양수 조건을 확인해야 합니다. 이러한 차이를 먼저 적으면 계산 후 전체를 되짚는 부담이 줄어듭니다.

검토할 때에는 전개를 반복하기보다 정의와 범위를 우선 확인하세요. 5·16번은 나머지의 차수, 18번은 정수 나머지가 허용되는 범위, 19번은 음수 인수쌍의 누락을 살피세요. 21·22번은 축이 실제 허용 구간의 어디에 놓이는지 작은 그래프로 확인하는 방법을 권합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식의 연산과 공식 변형부터 복습하세요. 동류항과 부호를 정확히 처리한 뒤 필요한 형태를 합과 곱으로 표현해 보세요(1·2·4번 대비).
2. 나눗셈의 정의와 계수 비교를 연결하세요. 나누는 식, 몫, 나머지의 차수를 먼저 적고 무엇에 대한 항등식인지 확인하세요(3·5·6·12번 대비).
3. 나머지정리와 인수정리를 확장해 연습하세요. 중복 인수와 여러 나머지 조건을 하나의 식으로 정리하고 수의 나눗셈에도 적용하세요(7·11·16·18번 대비).
4. 판별식과 근과 계수의 관계를 정리하세요. 서로 다른 실근, 접함, 완전제곱식의 차이를 구분하고 정수 조건을 추가한 문제를 풀어 보세요(8·9·13·14·19번 대비).
5. 인수 재배열과 역수의 대칭 구조를 연습하세요. 전개 전 공통부분을 찾고 치환 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정을 기록하세요(17·20번 대비).
6. 이차함수는 축과 범위를 그리는 연습으로 마무리하세요. 꼭짓점과 끝점을 비교한 뒤 실근 조건이나 교점 조건이 결합된 유형으로 확장하세요(10·15·21·22번 대비).