호계고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

호계고 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

호계고등학교는 울산 북구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 총 21문항 중 객관식은 15문항이고 서술·단답형은 6문항입니다.

기본 개념을 개별적으로 확인한 뒤 활용 상황에 적용하는 흐름입니다. 다항식에서는 괄호를 풀고 계수를 찾는 계산에서 정수 조건과 도형 해석으로 나아갑니다. 이차함수에서는 꼭짓점, 접점, 제한된 범위의 최대·최소를 차례로 다룹니다.

자동 분류 기준으로 어려움은 없지만 모든 문항을 단순 대입으로 해결할 수 있는 구성은 아닙니다. 특히 서술형에는 도형의 길이를 대수식으로 바꾸고 그 식을 선택한 이유를 설명하는 문제가 있습니다. 기본 계산의 정확성과 풀이를 정리하는 능력을 함께 준비해야 합니다.

난이도 분포 — 쉬움과 보통 중심, 조건 해석에 주의

쉬움 구간은 초반에만 모여 있지 않습니다. 1~4번에서 다항식과 항등식의 기본을 확인하고, 8~11번에서 복소수 계산과 근의 성질, 판별식, 이차함수의 꼭짓점을 다룹니다. 중간에 막히는 문제가 있더라도 뒤의 기본 문항을 먼저 확보할 수 있는 배치입니다.

보통 문항인 5~7번에서는 공식 변형 뒤 부호를 정하거나 인수분해의 구조를 찾아야 합니다. 12~15번에서는 그래프의 조건을 방정식으로 바꾸고, 한 번 구한 최댓값을 다시 함수로 해석하거나 도형의 둘레를 식으로 표현합니다. 계산 전 준비 단계가 풀이의 중요한 부분입니다.

서술형에서도 16·20번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 다만 나머지정리를 적용한 근거와 꼭짓점·끝점의 비교 과정을 직접 적어야 합니다. 난이도 표시는 실제 체감과 다를 수 있으므로, 쉬움 문항도 풀이를 생략하는 연습으로 끝내지 마세요.

출제 단원 — 다항식과 이차함수가 각각 7문항

다항식은 연산만 반복하는 구성이 아닙니다. 2번의 특정 항 계수, 5번의 공식 변형, 6·7번의 인수분해 조건과 구조가 서로 다른 접근을 요구합니다. 서술형 17·18번에서는 직육면체와 삼각형의 조건을 통해 곱셈공식과 인수분해가 도형 해석에도 쓰인다는 점을 확인합니다.

이차함수는 최대·최소와 방정식의 연결을 함께 준비해야 합니다. 12·13번의 접점 조건은 판별식이나 중근으로 바꾸고, 14·15·20·21번은 축과 변수의 범위를 확인합니다. 완전제곱식으로 바꾼 뒤 꼭짓점만 읽는 단계에서 멈추면 활용 문제의 조건을 놓칠 수 있습니다.

항등식, 복소수, 이차방정식은 문항 수가 상대적으로 적어도 기본 점검 대상으로 중요합니다. 나머지정리의 대입 대상, 켤레복소수의 부호, 실수 계수 조건, 판별식의 부등호를 정확하게 구별하면 다른 단원의 계산에도 도움이 됩니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 북구의 같은 시험 범위에서

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 북구 이웃 학교들의 평균 문항 수는 22문항, 서술·단답형은 5문항입니다. 호계고는 전체 문항 수가 적지만 서술·단답형은 6문항이므로 풀이를 작성할 시간을 충분히 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 25%에 비해 호계고가 0%이며, 이 비율 순위는 3개교 중 3위입니다. 다만 이는 문항 분류의 차이이며 학생마다 느끼는 부담까지 결정하지는 않습니다. 화봉고는 다항식, 달천고는 항등식이 가장 많고 호계고는 다항식과 이차함수에 함께 무게가 실립니다.

호계고 학생은 기본 계산을 정확히 마무리한 뒤 도형 활용과 최대·최소의 서술 과정을 보강하는 것이 좋습니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 단원명만 맞추기보다 조건을 식으로 바꾸고 변수 범위를 확인하는 유형을 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 모두 보통이며, 여기서는 풀이 과정상 주의가 필요한 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산식을 만들기 전에 허용되는 값의 범위를 정해야 한다는 것입니다. 복잡한 계산보다 조건을 빠짐없이 옮기는 연습이 우선입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~4번과 8~11번에서 계산 실수를 줄이며 흐름을 잡으세요. 6·7번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시해 두고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 뒤에 있는 기본 문항을 확보한 뒤 인수분해의 구조를 다시 검토하세요.

서술·단답형 16~21번은 결과를 구하는 시간과 근거를 쓰는 시간이 모두 필요합니다. 16·20번의 나머지정리와 최대·최소를 먼저 정리하고, 17·18·21번의 도형 조건을 식으로 옮기는 시간을 남기세요. 연습할 때부터 계산 옆에 적용한 개념과 범위 확인을 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

검토할 때는 5번의 부호, 6번의 정수와 범위 조건, 9번의 실수 계수 조건, 12번의 동시 성립 조건을 확인하세요. 14번에서는 최적화하는 변수가 바뀌고, 15·21번에서는 도형이 성립하는 범위가 붙습니다. 20번은 꼭짓점과 끝점을 모두 확인했는지 되짚어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 필요한 항의 계수 찾기를 먼저 익히세요. 괄호와 부호를 표시하고 필요한 곱을 빠짐없이 고르는 연습입니다(1·2번 대비).
2. 항등식의 계수 비교와 나머지정리를 정리하세요. 합성된 식의 대입 대상과 나누는 식의 근을 구별해 적어 보세요(3·4·16번 대비).
3. 곱셈공식 변형과 인수분해를 조건 해석에 연결하세요. 제곱한 뒤의 부호 결정, 정수 조건, 완전제곱식 만들기를 연습하세요(5·6·7번 대비).
4. 복소수 계산, 켤레근, 판별식을 묶어 복습하세요. 전개 후 실수부분과 허수부분을 구분하고 근의 조건을 부등식으로 표현하세요(8·9·10·19번 대비).
5. 이차함수의 꼭짓점과 접점 조건을 정리한 뒤 제한된 구간과 매개변수 문제로 확장하세요. 어떤 변수를 기준으로 최대·최소를 찾는지 적으세요(11·12·13·14·20번 대비).
6. 도형 조건을 한 변수의 식으로 만드는 서술 연습을 하세요. 곱셈공식으로 목표량을 직접 구하거나 변수 범위를 정해 이차식을 최적화하세요(15·17·18·21번 대비).