토평고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

토평고 수학(상)은 어떤 시험인가

토평고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 글은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 분석합니다. 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지부등식입니다. 다항식 계산을 바탕으로 방정식과 함수의 조건을 해석하는 흐름을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 복소수의 상등, 거듭제곱, 곱셈공식과 다항식 연산 등 기본기를 확인합니다. 이후에는 같은 식을 더 간단한 형태로 바꾸거나 도형·판매 상황을 이차함수로 표현하는 문제가 등장합니다. 공식을 알고 있는지뿐 아니라 어느 단계에서 적용할지 판단하는 것이 중요합니다.

서술·단답은 인수분해와 도형, 나머지정리, 복소수 계산, 이차함수 활용으로 이어집니다. 객관식에서 답을 고르는 연습만으로 마무리하지 말고, 조건을 식으로 바꾼 이유를 문장과 등식으로 연결해 보세요. 계산 결과에 도달하는 과정의 정리가 필요합니다.

난이도 분포 — 보통 문항의 정확도가 중심입니다

난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서도 나머지의 차수, 허근의 판별 조건, 조립제법의 칸별 관계를 정확히 알아야 합니다. 특히 17번과 서술·단답 22번도 쉬움이므로, 앞에서 시간이 지체되더라도 뒤쪽의 해결 가능한 문제를 먼저 확인할 가치가 있습니다.

보통 구간은 단순 연산보다 풀이 방향을 정하는 과정이 중요합니다. 6번은 근을 직접 구하기보다 주어진 방정식으로 식의 차수를 낮추고, 14번은 항상 접한다는 조건을 항등식으로 해석해야 합니다. 16번은 복소수 명제를 하나씩 검토하는 문제여서 계산의 속도와 별도로 조건을 읽는 집중력이 필요합니다.

출제 단원 — 다항식에서 함수 활용까지 연결됩니다

가장 많은 다항식에서는 기본 연산, 공식 변형, 조립제법, 인수분해를 도형에 적용하는 능력이 함께 필요합니다. 8번의 수 계산과 21번의 삼각형 해석은 겉모습이 다르지만, 공통인수를 찾아 식을 줄인다는 점에서 연결됩니다. 단원명을 외우기보다 식의 구조를 읽는 훈련이 효과적입니다.

이차방정식과 이차함수에서는 판별식, 근과 계수의 관계, 최댓값을 상황에 맞게 선택해야 합니다. 여러가지부등식으로 분류된 12번도 근의 위치를 그래프로 해석하는 문제입니다. 복소수는 기본 계산과 명제 판단을 모두 다루므로, 계산을 맞힌 뒤 그 성질이 성립하는 조건까지 말할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 출제 구성

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 구리시 학교들과 견주면, 토평고의 총 24문항은 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많고 서술·단답 4문항은 평균 3.8문항과 가깝습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 4%로 이웃 학교 평균 30%보다 낮으며, 비율 순위는 5개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 토평고와 인창고등학교·구리고등학교가 다항식으로 같고, 수택고등학교는 항등식, 서울삼육고등학교는 이차함수입니다. 이런 구성에서는 다른 학교의 어려움 비율만 보고 학습 방향을 정하기보다, 토평고의 다항식 기본기와 보통 문항을 빠짐없이 해결하는 연습이 우선입니다. 문항 수와 서술 과정을 함께 고려해 실전 풀이 속도를 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들이 모두 자동 분류상 어려움에 해당하는 것은 아닙니다. 16번을 중심으로 조건 검토와 식 변형에서 막히기 쉬운 문항을 함께 골랐습니다. 공통적으로 계산에 앞서 사용할 조건과 확인할 예외를 적는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 바로 보이는 문제부터 해결하세요. 16번에서 명제 판단이 길어지면 표시하고 넘어가 뒤의 17번과 서술·단답 22번까지 확인하는 것이 좋습니다. 번호 순서가 난이도 순서는 아니므로, 한 문항에서 전체 풀이 흐름이 끊기지 않게 하세요.

이차방정식과 그래프 문제는 조건을 짧게 적어 두세요. 서로 다른 실근, 허근, 접함은 판별식에서 서로 다른 조건으로 표현됩니다. 정수의 최댓값·최솟값을 묻는 경우에는 실수 범위를 먼저 확정하고 경계 포함 여부를 확인해야 합니다. 근의 위치 문제는 축과 경계의 함수값도 빠뜨리지 마세요.

서술·단답을 마무리할 시간과 검산 시간을 따로 남기세요. 인수로 나눌 때 영이 아님을 설명했는지, 도형의 길이와 판매 가격이 허용 범위에 있는지, 켤레복소수의 부호가 맞는지 점검하세요. 계산을 다시 전부 하기보다 조건이 적용된 줄과 요구한 대상이 일치하는지를 먼저 확인하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 3·4·11번 대비: 곱셈공식 변형, 괄호의 부호, 조립제법의 칸별 관계를 정리하고 계산 실수 유형을 기록하세요.
2. 7·9·17·22번 대비: 나머지정리와 항등식의 대입을 연결해, 전개 없이 필요한 정보만 얻는 연습을 하세요.
3. 6·8·10·18·19번 대비: 나눗셈, 인수분해, 근의 관계 중 식을 줄이는 데 알맞은 도구를 먼저 고르세요.
4. 5·12·14·15번 대비: 판별식 조건과 그래프를 함께 적고, 실수 범위에서 정수 조건으로 넘어가는 과정을 점검하세요.
5. 1·2·16·23번 대비: 복소수 계산을 익힌 뒤 켤레 성질을 명제와 반례로 설명하는 연습까지 확장하세요.
6. 13·20·21·24번 대비: 도형과 판매 상황을 식으로 옮기고, 정의역과 인수의 양수 조건을 포함해 풀이를 서술하세요.