인천예일고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인천예일고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인천예일고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 공식 활용, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수의 최대·최소를 다룹니다. 객관식으로만 구성되어 있어 풀이 결과를 빠르게 검증하는 습관이 중요합니다.

앞부분에는 동류항 정리, 계수 비교, 판별식, 근과 계수의 관계처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 다만 5번의 도형 조건이나 8번의 계수합처럼 공식을 알고 있어도 상황을 식으로 바꾸는 과정이 필요한 문항이 끼어 있습니다.

뒤쪽은 함수의 최솟값을 이용해 새로운 함수를 만들거나, 나눗셈 조건에서 다항식의 형태를 좁히는 방식으로 개념이 연결됩니다. 기본형을 정확히 처리하고 남은 시간을 조건 해석에 사용하는 전략이 잘 맞습니다. 번호만 보고 모든 뒷문항을 어렵게 예상할 필요는 없습니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 마지막 조건 해석에 대비

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 초반뿐 아니라 12번과 19번에도 있습니다. 중간에 계산이 막혀도 뒤를 살펴 계수합의 대입법이나 꼭짓점 형태처럼 자신 있는 유형을 먼저 해결하세요.

보통 구간에서는 10번의 근의 대소관계, 14·15번의 연립방정식, 16번의 항상 중근 조건처럼 한 단계의 해석이 더해집니다. 긴 전개보다 근의 순서를 표시하거나 경우를 나누는 짧은 메모가 효과적입니다.

어려움으로 분류된 21·22번은 마지막에 배치되어 있습니다. 21번은 절댓값을 벗길 근거를, 22번은 미지 다항식의 차수를 정할 근거를 요구합니다. 계산식을 바로 쓰기보다 조건으로 가능한 형태를 먼저 제한해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수 중심, 방정식과 다항식의 연결

이차함수는 교점 해석과 최대·최소가 함께 나옵니다. 3·11·17번에서는 그래프의 정보를 방정식으로 옮기고, 18·19·20번에서는 꼭짓점 형태를 이용합니다. 그래프를 보는 연습과 식을 변형하는 연습을 따로 끝내지 말고 서로 연결하세요.

여러가지방정식에서는 인수분해 후 근의 순서, 허근의 성질, 연립방정식의 해를 다룹니다. 해를 구하는 기술 외에 구한 해가 어떤 조건을 만족하는지 확인하는 과정까지 연습해야 합니다. 다항식도 단순 합에서 도형 응용과 나눗셈 조건으로 확장됩니다.

항등식과 이차방정식은 다른 단원 풀이의 도구로도 쓰입니다. 16번은 중근 조건을 항등식으로 해석하고, 17번은 교점을 근과 계수의 관계로 연결합니다. 단원별 공식 암기에 그치지 말고 조건을 읽고 적절한 도구를 고르는 훈련을 권합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 계양구에서 보는 이차함수 대비

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 계양구 학교들과 비교하면, 인천예일고는 총 22문항으로 지역 평균 20.9문항보다 많고 서술·단답형은 지역 평균 1.5문항보다 적습니다. 전 문항을 객관식으로 처리하더라도 중간 계산과 검산의 근거를 남기는 습관이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이 시험이 9%, 지역 평균이 16%이며, 어려움 비율 순위는 9개교 중 8위입니다. 이 비율만으로 개인의 체감 난도를 결정할 수는 없습니다. 인천예일고에서는 기본형과 보통 유형을 빠뜨리지 않으면서 마지막 조건 해석에 시간을 남기는 쪽으로 대비하세요.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 다항식이나 항등식이 중심인 학교도 있지만 인천예일고는 이차함수가 중심이며, 안남고도 가장 많은 단원이 이차함수입니다. 다른 학교의 문항을 활용할 때도 단원 이름만 맞추기보다 교점, 꼭짓점, 제한된 구간의 최대·최소를 골고루 연습하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 짚은 세 문항은 계산을 시작할 기준을 세우는 과정이 핵심입니다. 자동 분류 기준 어려움인 21·22번과 달리 20번은 보통이지만, 학습할 때 함께 점검할 가치가 있습니다. 부호, 차수, 변수의 역할을 먼저 적고 그 기준에 맞춰 식을 정리하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 동류항 계산과 항등식 대입, 복소수 계산처럼 방법이 바로 보이는 문항을 안정적으로 처리하세요. 5번이나 10번에서 풀이가 길어지면 필요한 관계만 메모하고 넘어갔다가 돌아오세요. 19번처럼 뒤에 놓인 기본형도 먼저 확보할 수 있습니다.

이차함수 문항에서는 축과 구간의 양 끝점을 작은 그림에 표시하세요. 18번은 주어진 구간에서의 최소와 최대를 구별해야 하고, 20번은 최소화의 대상 변수가 바뀝니다. 계산이 맞는데 결과가 이상하다면 어느 변수에 대한 최댓값인지부터 다시 읽으세요.

21·22번을 검토할 시간을 별도로 남기세요. 21번은 실근의 존재와 부호, 22번은 나머지의 차수와 최고차항 계수의 부호 및 대입 조건을 확인해야 합니다. 검산 때는 같은 전개를 되풀이하기보다 구한 후보가 처음의 조건을 모두 만족하는지 확인하는 편이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 정확히 하세요. 동류항, 곱셈공식, 켤레복소수, 거듭제곱의 주기를 묶어 부호 실수를 점검합니다(1·6·7·9번 대비).
2. 항등식을 목적에 맞게 쓰세요. 미정계수 전체가 필요한 경우와 계수합만 필요한 경우를 구분하여 계수 비교와 수치 대입을 선택합니다(2·8·12·16번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 식 변형에 연결하세요. 역수의 합, 근의 순서, 무리수 켤레근, 절댓값 조건을 각각 정리합니다(4·10·17·21번 대비).
4. 연립방정식의 구조를 먼저 보세요. 대입과 인수분해로 경우를 나누고 모든 해를 원래 관계에 확인하는 연습을 합니다(14·15번 대비).
5. 그래프와 꼭짓점 형태를 함께 연습하세요. 교점의 개수와 위치, 구간의 끝점 비교, 최솟값의 함수화를 순서대로 익힙니다(3·11·18·19·20번 대비).
6. 다항식의 조건 해석을 마무리하세요. 도형의 길이 관계를 공식으로 옮기고, 나눗셈에서는 차수 제한과 인수정리를 연결해 보세요(5·22번 대비).