작전고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

작전고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

작전고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수를 다룹니다. 총 20문항 가운데 객관식이 18문항, 서술·단답형이 2문항으로 객관식 중심의 구성입니다.

초반에는 켤레복소수 계산, 나머지정리의 대입, 근과 계수의 관계 등 기본 개념을 곧바로 적용합니다. 중반부터는 같은 개념을 그래프의 대칭성, 접하는 조건, 도형의 넓이로 옮겨 해석해야 합니다. 공식 암기에 더해 문장과 그림을 식으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

후반의 특징은 계산량 자체보다 조건의 역할이 커진다는 점입니다. 계수의 합을 구할 때 전개를 피하는 방법, 부피식에서 중복된 인수를 읽는 방법, 나머지의 차수로 미지의 다항식을 제한하는 방법을 알아야 풀이가 짧아집니다. 서술형을 먼저 살펴 해결 가능한 문항을 확보하는 운영도 유효합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 후반 구조 해석으로

자동 분류 기준 쉬움 구간인 1~8번에서는 기본 연산과 공식 적용의 정확성이 중요합니다. 괄호 앞의 부호, 켤레복소수의 허수부분, 제한된 구간에서의 축 위치를 놓치면 익숙한 유형에서도 다시 계산하게 됩니다. 서술·단답형 18번도 기본 판별식 조건을 확인하는 문항입니다.

보통 구간에서는 계산에 들어가기 전 해석 단계가 추가됩니다. 12번은 최솟값 조건에서 그래프를 읽고, 13번은 접한다는 말을 판별식과 항등식으로 연결합니다. 19번은 겉넓이의 최대와 공간대각선 계산이 이어져 중간에 구한 도형 정보를 끝까지 활용해야 합니다.

어려움 3문항은 16·17번과 마지막 20번입니다. 각각 수치대입법, 도형과 인수분해, 다항식 나눗셈의 차수 조건을 요구합니다. 막힌 문항에서 전개만 반복하기보다 아직 사용하지 않은 조건을 찾아야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 다항식과 이차함수의 비중이 큽니다

다항식은 6문항으로 가장 많으며 기본 연산부터 공통부분 치환, 인수정리, 약수 조건, 입체도형까지 활용 폭이 넓습니다. 특히 17·20번을 대비하려면 인수분해한 결과가 무엇을 뜻하는지 설명할 수 있어야 합니다. 식을 인수분해하는 연습에서 끝내지 말고 각 인수의 역할을 읽어 보세요.

이차함수는 5문항이며 최대·최소, 축의 대칭성, 직선과의 위치 관계, 교점으로 만든 도형을 다룹니다. 모두 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통이지만, 그림과 식을 오가야 하므로 준비를 줄일 단원은 아닙니다. 8번의 기본 최대·최소를 익힌 뒤 19번의 겉넓이 활용으로 확장하는 순서가 적절합니다.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계와 켤레근, 판별식이 중심입니다. 항등식은 문항 수보다 활용 방식에 주목해야 합니다. 2·10번의 나머지정리에서 출발해 16번의 계수합으로 이어지므로, 대입할 값을 고르는 이유까지 익혀 두세요.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항의 핵심 접근과 확인할 조건을 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 계양구의 단원 구성과 난도

같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 계양구 학교들과 비교하면, 작전고의 총 20문항은 지역 평균 21.1문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 15%로 지역 평균 16%와 가깝고, 비율 순위는 9개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 작전고와 서운고등학교·계산고등학교·인천효성고등학교는 다항식, 작전여자고등학교와 계양고등학교는 항등식이 중심입니다. 안남고등학교와 인천예일고등학교는 이차함수, 계산여자고등학교는 이차방정식의 문항 수가 가장 많습니다.

작전고 학생은 지역의 어려움 비율만 보고 대비 수준을 정하기보다 다항식의 활용 폭에 맞춰 학습해야 합니다. 인수분해를 부피식과 연결하고 나눗셈의 차수 조건을 설명하는 연습을 우선하세요. 서술형에서는 이차함수로 도형을 모델링하는 과정도 함께 정리하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 식을 계산하기 전에 조건으로 형태를 제한한다는 점입니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확정된 문항을 뜻하지는 않습니다. 풀이를 복습할 때는 첫 식을 선택한 이유를 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본형인 1~8번에서 정확하게 계산하고, 중반은 식을 세운 뒤 진행 여부를 판단하세요. 16·17번에서 접근이 바로 보이지 않으면 표시하고 18·19번을 확인하는 편이 좋습니다. 문항 번호가 뒤라는 이유만으로 서술형을 마지막까지 미루지 마세요.

19번은 겉넓이 식을 세우는 과정, 정의역 확인, 최대일 때의 도형 해석, 대각선 계산을 이어 적어야 합니다. 답안 작성 시간을 별도로 확보하고 마지막에는 무엇을 구했는지 확인하세요. 전체 시험 시간이 정해지면 실제 풀이 연습에서 계산과 서술에 걸리는 시간을 나눠 기록해 보세요.

조건 점검은 구체적으로 해야 합니다. 13번은 모든 매개변수에서의 접함, 14번은 매개변수 범위, 17번은 정수 계수와 길이의 양수 조건, 18번은 중근 포함 여부가 핵심입니다. 20번은 나머지의 차수와 함수값 제한을 함께 확인해야 합니다. 검산할 때 계산식만 읽지 말고 사용하지 않은 조건이 남았는지 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 복소수 상등과 켤레, 다항식의 부호 처리, 근과 계수의 관계를 짧은 풀이로 정리합니다(1·3·4·6·7번 대비).
2. 공통부분 치환과 인수정리를 연습하세요. 인수분해 전후를 비교하고 수의 약수 조건으로 확장해 봅니다(5·11·15번 대비).
3. 나머지정리와 수치대입법을 연결하세요. 대입으로 어떤 항이 사라지는지 설명하고 계수합을 전개 없이 정리합니다(2·10·16번 대비).
4. 이차함수를 그래프로 해석하세요. 축과 정의역, 접함과 교점, 도형 넓이 사이의 연결을 그림과 식으로 함께 남깁니다(8·12·13·14번 대비).
5. 도형 활용은 식을 세우는 단계부터 쓰세요. 길이 조건을 표시한 뒤 부피의 인수 구조와 겉넓이의 최대를 각각 분석합니다(17·19번 대비).
6. 마지막으로 조건을 거르는 연습을 하세요. 실근 조건에서 경계를 포함하는지 확인하고, 나머지의 차수로 정한 후보를 원래 조건에 검토합니다(18·20번 대비).