광성고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

광성고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

광성고등학교의 지역은 인천 제물포구입니다. 이 시험의 출제 범위는 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 단순 전개뿐 아니라 도형의 길이 관계를 다항식으로 나타내는 응용도 포함됩니다.

초반에는 합과 곱을 활용하는 공식, 계수 비교, 나머지정리처럼 익숙한 개념을 정확하게 적용하는 힘을 확인합니다. 하지만 같은 공식이라도 도형 조건을 먼저 식으로 옮기거나 변수를 하나 없애야 하는 문항이 있어, 계산을 시작하기 전 무엇을 구할지 정리하는 습관이 필요합니다.

후반에는 접한다는 조건을 판별식으로 바꾸거나, 구간과 축의 위치를 비교해 최대·최소가 생기는 지점을 결정해야 합니다. 서술·단답형도 나머지정리, 복소수의 주기, 이차함수로 나뉩니다. 특정 단원만 집중하기보다 기본 계산의 정확성과 조건에 따른 판단을 함께 준비할 시험입니다.

난이도 분포 — 후반부의 조건 해석이 관건

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1·2번은 공식 변형과 계수의 합, 9번은 나머지정리, 11번은 복소수의 나눗셈을 다룹니다. 이 문항들은 전개량을 늘리기보다 필요한 관계만 이용하면 풀이를 줄일 수 있으므로, 기본 유형을 간결하게 처리하는 연습에 적합합니다.

보통 구간은 도형을 식으로 옮기는 3·6번, 항등식을 정리하는 4·7번, 근과 계수의 관계를 쓰는 8·13번처럼 준비 단계가 필요합니다. 17번은 서술·단답형이지만 자동 분류 기준 보통입니다. 뒤쪽에 있다는 이유로 미루기보다 접근 가능한 문항인지 먼저 살펴보세요.

12번부터 어려움이 등장하고 14~16번에서는 이차함수의 접선과 최대·최소가 연이어 나옵니다. 이어지는 18~20번도 자동 분류 기준 어려움입니다. 한 문항의 긴 계산에 매달리기보다 조건을 해석할 수 있는 문항부터 해결하고, 막힌 문항에는 경우를 나누는 기준을 적어 두는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 공동 최다 단원 중 이차함수에 어려움 집중

다항식·항등식·이차함수의 문항 수는 같지만 준비할 내용은 다릅니다. 다항식에서는 합과 곱, 대칭적인 식, 도형의 길이 관계를 통해 전개를 줄이는 능력이 중요합니다. 항등식에서는 수치대입과 계수 비교 중 어느 방법이 간단한지 판단하고, 나머지 조건을 함숫값으로 바꾸는 연습이 필요합니다.

이차함수는 해당 문항 전체가 자동 분류 기준 어려움입니다. 접선 조건을 방정식으로 해석하는 12·14번과 제한된 범위에서 최대·최소를 다루는 15·16·20번을 나누어 공부하세요. 완전제곱식으로 축을 확인하는 것에서 시작해, 그 축과 구간의 관계를 설명할 수 있어야 합니다.

복소수는 부호와 절댓값을 함께 다루는 10번, 기본 연산인 11번, 주기적인 항의 합을 묻는 19번으로 성격이 달라집니다. 이차방정식의 8·13번은 근을 직접 구하기보다 근과 계수의 관계를 활용하는 유형입니다. 단원 이름만 외우기보다 계산을 줄이는 도구가 무엇인지 연결해서 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 제물포구의 같은 시험

2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 제물포구 이웃 학교들의 평균은 총 24문항, 서술·단답형 2문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 2%입니다. 광성고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답형은 더 많으며, 어려움 비율은 35%입니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 1위입니다.

인일여자고등학교와 인성여자고등학교는 다항식이 가장 많은 단원입니다. 광성고는 다항식·항등식·이차함수가 공동 최다이면서 이차함수의 어려움 문항이 두드러집니다. 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다, 접선과 최대·최소의 조건을 읽는 연습까지 충분히 하는 것이 광성고 대비에 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도가 확정된 것이 아니라 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 함숫값 계산에 앞서 최댓값·최솟값을 결정하는 위치를 판단해야 한다는 것입니다. 축과 구간을 그린 뒤 경우별 성립 조건을 적는 습관이 계산의 방향을 잡아 줍니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번의 기본 계산을 정확히 처리하면서 전개를 줄일 방법을 찾으세요. 다항식은 합과 곱, 항등식은 대입과 계수 비교, 복소수는 켤레복소수라는 도구를 떠올리면 됩니다. 도형 해석이나 부호 판단에서 막히면 현재까지 얻은 관계를 남기고 다음 문항으로 이동할 수 있도록 표시하세요.

12번과 14~16번에서 시간이 길어질 수 있으므로 뒤쪽 문항을 살필 여유를 남기세요. 17번은 나머지정리와 공식 변형으로 접근할 수 있고, 19번은 주기를 정리한 뒤 합산하는 순서가 분명합니다. 서술·단답형에는 핵심 관계와 경우 구분을 적을 시간을 확보하고, 남은 시간에는 축 위치를 정리해 둔 문항으로 돌아오세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 하세요. 7번은 변수 사이의 관계를 반영했는지, 10번은 근호와 분모의 부호를 확인했는지, 12번은 모든 매개변수에 대해 성립하도록 처리했는지 살펴보세요. 16번의 절댓값과 개형 조건, 19번의 남는 항, 20번의 후보 범위도 각각 원래 조건으로 되돌려 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 공식 변형부터 다지세요. 합과 곱으로 거듭제곱과 대칭적인 식을 정리하고, 직접 전개한 풀이와 비교해 계산을 줄이는 연습을 하세요(1·2·5번 대비).
2. 도형의 길이를 먼저 표시한 뒤 식을 세우세요. 전체 길이와 남은 길이의 관계를 구분하고 넓이와 대각선 조건에 연결하세요(3·6번 대비).
3. 항등식과 나머지정리를 묶어 복습하세요. 변수 제거, 계수 비교, 수치대입을 구분하고 인수와 나머지 조건을 함숫값으로 바꾸세요(4·7·9·17·18번 대비).
4. 복소수의 기본 연산과 근과 계수의 관계를 확인하세요. 켤레복소수·켤레근의 사용 조건을 적고 분수식의 차수를 낮추는 연습을 하세요(8·10·11·13번 대비).
5. 접선 조건을 방정식으로 옮기세요. 교점의 중근 조건과 매개변수에 대한 항등식을 구별해 설명하는 연습을 하세요(12·14번 대비).
6. 이차함수의 최대·최소를 축과 구간으로 정리하세요. 움직이는 구간, 절댓값 조건, 경우별 후보 검증을 각각 연습한 뒤 풀이를 연결하세요(15·16·20번 대비).
7. 복소수의 주기적인 합을 따로 연습하세요. 계수가 붙은 항을 주기에 맞춰 묶고 남는 항까지 확인한 다음, 이 시험을 다시 풀며 후반부에 남길 시간을 점검하세요(19번 및 12·14~20번 대비).