인천외국어고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

인천외국어고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

인천외국어고등학교는 인천 부평구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 방정식의 관계를 다룹니다. 단원별 공식을 알고 있는지와 그 공식을 조건에 맞게 연결하는지를 함께 확인합니다.

초반에는 복소수의 뺄셈이나 다항식의 정리처럼 풀이 방향이 분명한 문항이 있습니다. 이후 공통부분 치환, 계수 비교, 변형된 방정식의 근 해석으로 넘어갑니다. 식이 길다고 바로 전개하기보다 어떤 양을 구해야 하는지 먼저 정리하는 습관이 유용합니다.

서술·단답형도 모두 같은 부담을 주지는 않습니다. 판별식과 곱셈공식 변형을 쓰는 15·16번에서 시작해 접점, 교점, 복소수의 조건을 거쳐 20번의 다항식 나눗셈으로 끝납니다. 객관식 고난도 구간에 막혔더라도 뒤의 기본 문항을 확인할 가치가 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 끝부분과 마지막 서술 문항에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간은 기본 계산과 정리의 직접 적용이 중심이지만, 부호나 대입값을 잘못 잡으면 쉽게 틀릴 수 있습니다. 특히 8번은 나누는 식의 차수에 맞춰 나머지를 놓는 기본 원칙을 확인하는 데 적합합니다.

보통 구간에서는 개념을 한 번 더 연결해야 합니다. 9번은 식의 입력이 바뀌면 근이 어떻게 바뀌는지, 10번은 계수합에서 필요한 항만 어떻게 남길지 판단해야 합니다. 17·18번은 그래프의 접점과 교점을 방정식의 근으로 바꾸는 능력을 요구합니다.

12~14번은 보조다항식 구성, 켤레복소수 활용, 공통인수 해석이 연속됩니다. 이 구간 전체를 끝낸 뒤에만 서술형으로 넘어가겠다고 정하면 시간이 부족해질 수 있습니다. 풀이의 첫 관계식이 보이지 않는 문항에는 표시를 남기고 다음에 돌아오는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 항등식과 복소수가 중심

항등식은 단순한 계수 비교에 그치지 않습니다. 3·8번의 나머지정리, 5·10번의 계수합, 7번의 조건부 항등식, 12·20번의 인수와 나머지 구조까지 연결됩니다. 같은 단원 안에서도 수치대입과 계수 비교 중 어느 방법을 고를지 판단하는 연습이 필요합니다.

복소수는 사칙연산에서 출발해 음의 제곱근, 거듭제곱의 주기, 실수가 되는 조건으로 확장됩니다. 13번에서는 켤레복소수와의 관계를, 19번에서는 실수라는 조건에 음수라는 조건을 더해 해석해야 합니다. 허수부분만 확인하고 멈추지 않는 것이 중요합니다.

이차방정식과 이차함수는 근의 관점으로 묶어 공부하세요. 근과 계수의 관계를 쓰는 9·14번, 판별식을 쓰는 15번, 접점과 교점을 다루는 17·18번은 모두 그래프나 식의 조건을 근의 성질로 옮기는 과정이 출발점입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부평구의 같은 시험

부평구에서 같은 2022학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.6문항, 서술·단답형은 3.2문항입니다. 인천외국어고는 총 문항 수가 이 평균보다 적지만 서술·단답형은 더 많으므로, 풀이 과정을 정리하는 연습을 충분히 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 24%에 비해 이 시험이 20%이며, 인천외국어고를 포함한 6개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 어려운 문제가 끝부분에 몰린 배치와 서술·단답형의 분량을 함께 고려해야 합니다.

가장 많이 나온 단원은 학교마다 다릅니다. 인천외국어고와 부평여자고등학교는 항등식, 제일고등학교는 이차함수, 인천산곡고등학교는 이차방정식이 중심입니다. 인천외국어고를 준비한다면 항등식의 대입·인수·나머지 유형을 우선 익히고 복소수의 조건 해석까지 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 조건을 계산 가능한 형태로 다시 표현해야 한다는 점입니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 확인된 순위는 아닙니다. 풀이를 복습할 때는 계산 결과보다 처음 만든 관계식과 그 식이 성립하는 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 직접 대입 문항을 정확히 처리하고, 풀이 방향이 잡히지 않는 문제는 표시하세요. 특히 12~14번에서 연속으로 시간을 쓰기 전에 15·16번을 확인하는 운영을 권합니다. 서술·단답형을 모두 마지막에 몰아두지 않도록 연습 단계부터 이동 순서를 정해 두세요.

서술 답안을 정리할 시간도 남겨야 합니다. 17번은 접점에서 중근이 된다는 연결, 18번은 교점 좌표가 방정식의 근이라는 연결을 먼저 적으면 풀이가 정돈됩니다. 20번은 조건을 하나 반영할 때마다 식의 형태를 갱신해 어느 조건을 사용했는지 확인하세요.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건을 점검하세요. 4번은 부호와 절댓값, 7번은 변수 사이의 제한, 13번은 분모와 약분의 근거, 15번은 서로 다른 두 실근의 경계, 19번은 음수와 순서쌍 조건이 중요합니다. 조건 누락 여부를 짧게 확인하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산을 정리하세요. 괄호의 부호와 동류항 정리, 곱셈공식 변형을 묶어 실수를 줄이세요(1·2·16번 대비).
2. 수치대입과 계수 비교를 구분하세요. 계수합, 일부 계수의 합, 변수 관계가 있는 항등식에서 방법을 고르는 이유를 설명하세요(5·7·10번 대비).
3. 나머지의 차수부터 쓰세요. 일차식과 이차식으로 나눌 때의 나머지를 익힌 뒤 보조다항식과 중복인수 조건으로 확장하세요(3·8·12·20번 대비).
4. 복소수의 부호·주기·실수 조건을 나누어 연습하세요. 실수 조건을 처리한 뒤 음수 조건이나 영이 아닌 조건이 남는지 확인하세요(4·11·13·19번 대비).
5. 근을 문자로 놓는 연습을 하세요. 입력 변형에 따른 근의 변화와 같은 근을 갖는 다항식의 관계를 정리하세요(9·14번 대비).
6. 방정식과 그래프를 연결하세요. 판별식, 접점의 중근, 수평선과의 교점을 설명한 뒤 전체 시험을 시간 안에 풀고 조건 누락을 점검하세요(15·17·18번 대비).