인창고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

인창고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인창고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본형과 도형의 위치 관계를 해석하는 응용형, 집합 연산과 원소 수 문제를 함께 다룹니다.

초반에는 무게중심, 내분점, 원의 중심과 반지름처럼 개념을 정확히 알면 풀이 방향이 드러나는 문항이 배치되어 있습니다. 이후에는 도형의 이동과 원의 넓이 이등분, 내분점의 자취와 넓이처럼 단원 안팎의 개념을 연결해야 합니다. 공식 암기와 함께 어떤 조건에서 그 공식을 쓸지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반의 부담은 식의 길이보다 조건을 정리하는 단계에서 생깁니다. 접한다는 조건은 중심에서 직선까지의 거리로, 경로의 최솟값은 대칭이동으로 바꾸어야 합니다. 집합에서도 개별 원소를 무작정 찾기보다 공통 영역을 없애거나 각 원소의 등장 횟수를 세는 관점이 유용합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식과 서술형의 조건 해석

쉬움 문항은 앞부분에 분포하지만 기본 공식을 기계적으로 쓰면 실수할 수 있습니다. 4번에서는 내분점과 중점을 구별해야 하고, 7번에서는 수직과 평행 조건을 따로 적용해야 합니다. 익숙한 계산일수록 좌표의 부호와 내분비의 대응을 확인하면서 처리하세요.

보통 문항도 단순 계산만 묻지는 않습니다. 6번은 이동한 직선이 원의 중심을 지난다는 해석, 10번은 사분면 조건을 이용한 절댓값 처리가 중요합니다. 후반의 18번은 부분집합을 전부 나열하기보다 원소별 등장 횟수를 세면 접근이 간결해지므로, 앞에서 막혀도 따로 확인할 가치가 있습니다.

12~17번에서는 넓이의 최대, 경로의 최소, 자취, 접선 조건이 이어집니다. 19~23번 역시 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 서술·단답형도 포함합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표가 아니지만, 후반 풀이 시간을 확보해야 하는 구성이라는 점은 분명합니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 2번에서 시작해 거리와 접선 조건을 결합하는 문제로 확장됩니다. 12번은 호 위에서 움직이는 점의 범위를, 14번은 중심과 직선 사이의 거리를 살펴야 합니다. 17·22·23번은 접선 조건에 다른 제약이 더해지므로 중심과 반지름을 어떻게 표현할지 먼저 결정하세요.

집합은 연산 법칙과 원소 수를 모두 다룹니다. 5번은 매개변수 후보를 원래 교집합 조건에 대조해야 하고, 11번은 여집합과 차집합을 정확히 읽어야 합니다. 15번의 최댓값·최솟값, 18번의 반복 합산, 20번의 약수와 집합 조건은 서로 다른 접근이 필요하므로 같은 단원이라는 이유로 한 유형만 반복하지 마세요.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 단원의 풀이 도구이기도 합니다. 16번에서는 내분점 좌표로 자취를 찾고, 19번에서는 교점의 좌표를 이차방정식의 근으로 표현합니다. 도형의이동 역시 좌표의 부호 변경에서 끝나지 않고 넓이 이등분과 최단 경로로 이어집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 구리시 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균은 총 22.8문항, 서술·단답형 2.5문항입니다. 인창고의 문항 수와 서술·단답형 수는 이보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 32%에 비해 인창고가 48%이며, 7개교 중 1위입니다.

가장 많은 단원은 원의방정식 또는 집합으로 나뉩니다. 인창고는 원의방정식이 중심이며 토평고등학교·구리고등학교·서울삼육고등학교도 같은 단원의 비중이 가장 큽니다. 수택고등학교·갈매고등학교·구리여자고등학교는 집합이 가장 많으므로, 다른 학교 문제를 풀 때는 단원 구성의 차이를 감안하세요.

인창고 대비에서는 문제를 많이 푸는 것과 함께 후반의 조건 결합을 연습해야 합니다. 특히 중심과 반지름을 미지수로 표현하는 접선 문제, 이동한 도형의 식을 만드는 문제를 풀고 풀이 근거까지 적어 보세요. 이 비율과 순위는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 성적을 비교하는 수치는 아닙니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건의 결합과 검증 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우기 전 조건을 단순화하고 계산 뒤 원래 조건으로 돌아온다는 데 있습니다. 풀이를 복습할 때도 계산 줄 수보다 경우를 나눈 이유와 후보를 제외한 이유를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 접근이 보이는 집합 문항을 먼저 확보하세요. 12~17번에서 풀이가 길어져도 뒤의 18번을 따로 확인하는 편이 좋습니다. 막힌 문항에는 필요한 개념과 현재까지 얻은 관계를 표시해 두면 돌아왔을 때 처음부터 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 객관식을 모두 마친 뒤에야 시작하기보다 일찍 훑어 출발 조건을 잡아 두세요. 21번은 길이와 기울기 부호, 22번은 접선과 지름의 수직 관계, 23번은 이동한 직선과 중심의 표현을 먼저 적을 수 있습니다. 연습에서는 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 확인하세요.

마지막 검토는 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 12번은 짧은 호라는 이동 범위, 13번은 벽 위의 교점, 14번은 접하는 경계가 중요합니다. 17·23번에서는 거리식 제곱 뒤 후보를 확인하고, 집합 문제에서는 중복 원소와 전체집합의 범위를 다시 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 무게중심·내분점·거리 공식을 좌표 그림과 함께 복습하세요. 비에 대응하는 가중치와 좌표 부호를 설명해 보세요(1·4·8번 대비).
2. 직선의 일반형으로 수직·평행·점과 직선 사이의 거리를 정리하세요. 사분면 조건과 기울기 부호를 식 옆에 적으세요(7·10·21번 대비).
3. 점의 이동과 방정식의 이동을 연결해 연습하세요. 대칭과 평행이동을 단계별로 적용하고 대표 점으로 검산하세요(3·6·9·13·23번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 정한 뒤 현·거리·접선을 연결하세요. 거리와 반지름의 비교에서 접하는 경계를 따로 확인하세요(2·12·14·17번 대비).
5. 집합 연산을 영역으로 읽고 원소 수의 범위를 구하세요. 반복되는 합은 원소별 등장 횟수로, 복잡한 연산은 차집합으로 정리하세요(5·11·15·18·20번 대비).
6. 좌표의 자취와 이차함수 교점을 결합한 문제를 풀고 조건 검증까지 서술하세요. 좌표를 직접 구하기 전에 합과 곱으로 처리할 수 있는지 살피세요(16·19·22번 대비).