용인한국외국어대학교부설고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

용인한국외국어대학교부설고 2학년 미적분I은 어떤 시험인가

용인한국외국어대학교부설고등학교는 경기 용인시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 미분계수와 도함수, 도함수의 활용부터 부정적분, 정적분과 그 활용까지입니다. 총 22문항이 모두 객관식이지만 조건을 해석하는 중간 과정까지 간단하다는 뜻은 아닙니다.

초반에는 접선의 기울기에서 함수를 복원하거나 증가 조건을 판별식으로 옮기는 기본기가 필요합니다. 이어 적분으로 정의된 함수의 실근 개수, 절댓값 그래프의 꺾임, 극값의 차를 다루면서 미분과 적분을 함께 사용하게 됩니다. 공식을 알고 있는지와 그 공식을 적용할 대상을 찾는 능력을 구분해 연습할 필요가 있습니다.

후반에는 원래 함수 대신 새롭게 정의한 함수의 성질을 파악해야 합니다. 누적 최댓값, 이동구간의 최댓값·최솟값, 적분함수의 증감처럼 정의를 그래프로 바꾸는 과정이 출발점입니다. 식이 길어 보일 때 바로 전개하기보다 무엇이 변수이고 어디서 정의가 바뀌는지부터 표시하세요.

난이도 분포 — 초반의 고비와 후반의 연속된 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1·2번에서는 적분상수 결정과 전 구간 증가 조건을 정확히 처리해야 합니다. 보통으로 분류된 3·4번도 제곱식의 비음성이나 미분계수의 정의를 떠올려야 하므로, 계산 공식만 반복한 학습으로는 초반부터 시간이 걸릴 수 있습니다.

5~8번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 9~11번에 보통 문항이 다시 등장합니다. 앞번호부터 반드시 끝내려 하기보다, 풀이 방향이 보이지 않으면 표시하고 뒤의 평균값 정리·속도와 가속도·항등식 미분 문항을 먼저 살펴보세요. 번호 순서와 개인이 느끼는 난도는 일치하지 않을 수 있습니다.

12~22번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 다만 19번처럼 대칭성을 확인하면 구간별 계산을 줄일 수 있는 문항도 있습니다. 어려움 표시만 보고 접근을 미루기보다, 정의를 정리했을 때 계산이 짧아지는 문항을 찾아 해결 순서를 정하는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분 중심

도함수의활용이 가장 많습니다. 증가 조건, 극값, 평균값 정리, 운동, 접선과 교점 개수까지 다루는 대상이 넓습니다. 특히 14번은 접점의 위치를 변수로 놓은 새로운 함수를 만들고 그 증감을 읽어야 하므로, 원래 함수의 그래프만 익혀 두는 것으로는 부족합니다.

정적분도 단순한 원시함수 계산보다 정의된 함수의 성질을 묻는 방향이 두드러집니다. 5·16·20번은 적분을 통해 만든 함수의 실근이나 최솟값을 다루고, 19번은 대칭성과 최댓값·최솟값의 관계를 연결합니다. 적분식에서 어떤 정보를 먼저 읽을 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수에서는 구간 경계와 절댓값의 미분가능성이 중요합니다. 정적분의활용에서는 13번의 접선과 곡선 사이 넓이, 15번의 누적 최댓값 그래프를 다룹니다. 단원 이름은 달라도 경계를 나누고 위아래 관계를 확인한다는 공통된 준비 방식이 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 어려움 문항의 시작 위치

작년 같은 학년·학기 기말고사는 수학I, 올해는 미적분I으로 과목이 다릅니다. 출제 단원이 달라졌으므로 특정 단원의 비중이 늘었다고 직접 해석하기는 어렵습니다. 표의 최다 단원은 각 시험의 중심 범위를 보여 주는 항목으로 읽어 주세요.

전체 문항 수는 같지만 작년의 서술·단답형은 올해 없어졌습니다. 자동 분류 기준으로는 쉬움이 줄고 어려움이 늘었습니다. 작년에는 어려움 문항이 9번부터 등장했지만 올해는 5번부터 나타나므로, 초반에 충분히 시간을 벌 수 있을 것이라고 가정하는 운영은 피하는 편이 좋습니다.

다음 시험을 준비할 때는 작년의 삼각함수·수열 유형을 올해 내용과 직접 대응시키기보다, 현재 범위의 기본 계산을 빠르게 마친 뒤 조건 해석형에 시간을 남기는 연습을 하세요. 올해 시험에서는 특히 미분가능성의 경계 확인과 적분함수의 개형 분석을 따로 복습하는 것이 실질적인 대비가 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 선정했으며 이용자 투표로 난도 순위가 확정된 것은 아닙니다. 공통점은 국소적인 조건을 얻은 뒤 전체 정의역으로 돌아가 다시 검증해야 한다는 것입니다. 부호표 옆에 교점 중복, 누적값, 극값 비교 중 무엇을 더 확인할지 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번과 9~11번을 살펴 기본 계산과 정리 적용에서 시간을 확보하세요. 5~8번에서 개형이나 경계 조건이 정리되지 않으면 표시하고 이동하는 연습이 필요합니다. 실제 시험 시간이 명시되어 있지 않으므로 고정된 분 단위 목표보다, 풀이 방향을 정했는지를 기준으로 머무를 문항을 판단하세요.

후반 문항에서는 계산 전에 정의가 바뀌는 위치와 적분구간의 양 끝을 적어 두세요. 12번의 모든 양의 구간 길이 조건, 14번의 서로 다른 접선과 경계 포함 여부, 16번의 정의역 끝점은 결과를 다시 확인할 때 우선 살필 항목입니다. 19번은 대칭 관계를 먼저 찾으면 긴 구간별 계산을 줄일 수 있습니다.

검산 시간에는 전개를 처음부터 반복하기보다 빠뜨린 경우를 점검하세요. 17번은 겹치는 점, 18번은 근의 대칭 배치, 20번은 최솟값의 유일성, 22번은 좌우 미분계수의 구별을 확인하는 방식이 효율적입니다. 객관식이어도 조건 확인용 부호표와 짧은 근거는 풀이 옆에 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 적분상수와 도함수 부호부터 정리하세요. 함숫값 조건으로 상수를 결정하고 증가 조건의 경계까지 확인하는 연습을 합니다(1·2번 대비).
2. 평균값 정리와 항등식 미분을 복습하세요. 도함수의 정보가 함숫값의 범위나 차로 연결되는 이유를 말로 설명해 보세요(9·10·11번 대비).
3. 적분함수의 개형을 연습하세요. 적분식을 미분하거나 경계에서 나누고, 극값의 부호와 끝점까지 확인하는 순서를 익히세요(4·5·12·16번 대비).
4. 절댓값과 미분가능성을 묶어 공부하세요. 근의 중복, 좌우 기울기, 구간별 정의를 별도로 기록하는 습관을 들이세요(6·8·18·22번 대비).
5. 접선·넓이·최댓값 그래프를 연결하세요. 접점을 변수로 놓거나 누적 최댓값의 그래프를 먼저 그린 뒤 필요한 계산을 진행하세요(7·13·14·15번 대비).
6. 마지막으로 개수 변화와 누적값을 다루세요. 중복 제거, 대칭성, 유일한 최솟값, 극값 비교를 각각 검증하고 풀이 순서를 조정하며 다시 풀어 보세요(17·19·20·21번 대비).