가온고등학교
2024년 3학년 1학기 기말고사

가온고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

가온고등학교는 경기 안성시에 있습니다. 이 시험은 2024학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계로, 총 19문항 모두 객관식입니다. 출제된 내용은 여러 가지 순열, 이항정리를 포함한 중복조합 분류, 확률, 조건부확률입니다.

초반에는 상대도수, 배반사건, 독립사건, 여사건처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 중반부터는 명제의 타당성을 확인하거나 생산 경로에 따른 확률을 합치는 등 조건 해석이 더해집니다. 같은 확률 계산이라도 어떤 사건을 먼저 정해야 하는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 확률의 분자와 분모를 구하는 과정 자체가 길어집니다. 어항의 구별 여부, 공을 꺼내는 상자의 선택 규칙, 상자를 더 열지 않아도 결과를 알 수 있는 상황을 읽어야 합니다. 객관식이지만 풀이 중간의 경우 분류표를 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤에 이어지는 후반 고난도 구간

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간인 1~8번은 익숙한 개념을 짧게 적용하는 형태지만, 서로 다른 함정이 있습니다. 자연수의 첫 자리 제한, 원탁의 회전 중복, 계수를 비교할 때의 부호처럼 계산 전에 확인할 조건을 놓치지 않아야 합니다.

9~11번은 기본 개념을 상황에 맞게 바꾸는 연결 구간입니다. 9번은 확률 명제를 반례로 검토하고, 10번은 계단 이동을 같은 것이 있는 순열로 바꿉니다. 11번은 불량품이라는 조건을 반영해 표본공간을 다시 정합니다.

12~19번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 단순히 계산량이 증가하는 구간이라기보다, 세는 대상과 경우를 나누는 기준을 스스로 정해야 하는 구간입니다. 앞부분에서 확보한 시간을 이 구간의 조건 해석과 누락 점검에 사용할 수 있도록 연습하세요.

출제 단원 — 확률 중심에 순열·조합의 해석을 결합

가장 많이 출제된 단원은 확률입니다. 앞부분의 여사건 활용과 후반부의 복합적인 경우 세기가 같은 단원에 들어 있으므로, 단원명만 보고 비슷한 풀이를 예상하면 안 됩니다. 18번은 원의 위치 관계, 19번은 절댓값 부등식의 영역을 먼저 해석해야 확률 계산을 시작할 수 있습니다.

조건부확률에서는 독립사건과 곱셈정리, 조건에 따른 표본공간의 변화가 이어집니다. 11번의 생산 경로별 계산에서 익힌 '각 경로의 확률을 구해 합치기'를 12번 대진표와 15번 배분 상황에 확장하는 방식으로 복습하세요.

여러가지순열과 중복조합도 따로 떼어 준비하기 어렵습니다. 10번은 이동을 배열로, 16번은 이웃한 바둑돌의 조건을 같은 색 묶음의 길이로 바꿉니다. 8번은 중복조합으로 분류되어 있지만 실제 복습 내용은 이항정리와 계수 비교라는 점도 함께 확인하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 원래 상황을 다른 대상으로 바꾸어 세어야 한다는 공통점이 있습니다. 바둑돌은 묶음으로, 상자 열기는 종료 사건으로, 원은 중심의 배치로 바꿉니다. 이용자 투표로 순서를 확정한 문항이 아니라, 조건 해석과 계산의 연결이 필요한 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~8번에서는 적용할 개념을 정한 뒤 짧게 계산하는 연습을 하세요. 기본 문항을 풀고도 불안해 같은 계산을 반복하면 후반부 검토 시간이 줄어듭니다. 첫 자리 제한, 독립 여부, 음수 조건처럼 확인할 항목을 옆에 표시해 계산과 조건 확인을 함께 마무리하세요.

9~11번을 지난 뒤에는 12~19번을 훑어 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 접근하는 방법이 좋습니다. 대진표의 위치 구분이나 조합식이 바로 잡히는 문항을 먼저 풀고, 묶음 구성이나 도형 변환이 떠오르지 않는 문항은 표시해 두세요. 재도전할 때도 이어서 생각할 수 있도록 분류 기준을 남기는 것이 중요합니다.

마지막 검토는 계산보다 세는 기준을 중심으로 하세요. 13번은 어항을 구별하지 않는다는 조건, 15번은 공의 수가 같은 배분의 처리, 17번은 추론만으로 종료하는 경우, 18번은 일치하는 원의 제외가 핵심입니다. 19번은 홀짝 구분과 경계 포함 여부를 확인하며 전체 경우와 유리한 경우에 같은 기준을 썼는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 확률 개념을 말로 구별하세요. 배반·독립·여사건의 의미를 설명한 뒤 각각 어떤 계산을 쓰는지 연결합니다(1·3·4·5·6번 대비).
2. 순열과 조합의 선택 기준을 정리하세요. 첫 자리 제한, 회전 중복, 같은 것이 있는 배열을 구별하고 이항전개의 일반항도 복습합니다(2·7·8·10번 대비).
3. 조건부확률은 조건이 되는 사건을 먼저 표시하세요. 사건의 관계를 그림으로 그리고 경로별 확률을 곱한 뒤 합하는 연습을 합니다(9·11·12·15번 대비).
4. 구별 여부와 정수 범위를 확인하는 연습을 하세요. 묶음의 순서가 의미 있는지, 이웃한 정수에서 확률이 어떻게 바뀌는지 점검합니다(13·14번 대비).
5. 배열의 이웃 조건은 같은 성질의 묶음으로 바꾸세요. 시작 상태별 뼈대를 정하고 남는 대상을 분배하는 순서로 풀이를 적습니다(16번 대비).
6. 종료 조건과 도형 조건을 세는 문제로 바꾸세요. 마지막 상태에서 사건을 분류하고, 중심의 위치나 높이별 격자점으로 표현한 뒤 중복과 누락을 점검합니다(17·18·19번 대비).