동탄고등학교
2025년 3학년 1학기 기말고사

동탄고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 조건부확률과 독립시행, 이산확률변수의 분포와 평균·분산, 연속확률변수의 확률, 이항분포와 정규분포의 관계를 다룹니다. 단원 이름만 읽기보다 각 단원에 묶인 실제 개념까지 확인하며 공부할 필요가 있습니다.

초반에는 조건부확률의 정의, 사건의 독립, 확률분포표의 성질처럼 익숙한 개념을 적용합니다. 이후에는 주사위에 따른 점의 이동이나 공의 구성 변화 등 상황을 먼저 해석해야 하는 문항이 이어집니다. 공식을 알고 있는지에서 출발해, 그 공식을 적용할 사건을 스스로 정할 수 있는지까지 확인하는 구성입니다.

객관식 뒤에 놓인 서술·단답형은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 21번은 변화하는 주머니의 상태를 따라 분포를 구성하고, 22번은 마지막 상태와 시행 도중의 사건을 구분해야 합니다. 객관식을 모두 해결한 뒤에야 서술형을 읽는 방식보다, 전체 구성을 먼저 살펴 풀이와 답안 작성 시간을 확보하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 뒤로 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움으로 분류된 1~6번은 정의와 기본 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 특히 조건부확률에서 기준 사건을 고르는 일과 분산의 변환 규칙을 확인해 두면 초반의 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

7번과 9번에서 이항분포의 조건 해석과 정규근사가 등장하지만, 그 사이와 뒤에도 보통 문항이 있습니다. 번호가 커질수록 항상 더 어렵다고 생각하지 말고, 식을 세울 수 있는 문항부터 처리하세요. 10·11·16번은 조건부확률의 기준을 표나 가지로 정리하면 접근 방향이 비교적 분명해집니다.

17~22번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 다만 어려운 이유는 같지 않습니다. 18번은 서로 다른 확률변수를 차례로 설정해야 하고, 19번은 그래프의 넓이 관계를 읽어야 하며, 21·22번은 시행 과정을 추적해야 합니다. 어려움 문항을 한 묶음으로 반복하기보다 막힌 단계가 무엇인지 구분하며 복습하세요.

출제 단원 — 조건부확률을 중심으로 분포 해석까지

조건부확률이 가장 많은 단원입니다. 그러나 이 단원에는 조건부확률의 직접 계산뿐 아니라 독립사건과 독립시행도 포함됩니다. 진단 결과에서 실제 상태를 거슬러 구하는 유형, 이동 규칙을 시행 횟수로 바꾸는 유형, 주어진 조건 안에서 경우를 다시 세는 유형을 나누어 준비해야 합니다.

확률변수와확률분포에서는 분포표의 기본 성질과 평균·분산 계산이 출발점입니다. 14·19번은 확률밀도함수를 넓이로 해석하는 문항이고, 21번은 시행 과정을 통해 분포표 자체를 만들어야 합니다. 이미 완성된 표로 계산하는 연습에 그치면 이 연결 과정이 낯설 수 있습니다.

정규분포로 분류된 4·7번의 실제 내용은 이항분포의 확률과 평균·분산입니다. 8·9·18번에서는 이항분포와 정규분포의 연결이 중요합니다. 따라서 이 단원을 공부할 때는 정규분포표 사용법만 익히지 말고, 무엇을 세는 확률변수인지와 이항분포의 모수를 먼저 정하는 연습부터 하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 고른 것으로, 자동 분류 기준 어려움 안에서의 확정적인 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 모형을 정확히 세워야 합니다. 복습할 때는 계산 결과만 확인하지 말고 확률변수의 정의, 가능한 상태, 사건 사이의 관계를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번은 기본 개념을 확인하며 안정적으로 처리할 구간입니다. 7번에서 조건 정리가 막히더라도 뒤에 보통 문항이 있으므로 표시하고 진행하세요. 첫 풀이에서는 각 문항에서 사건이나 확률변수를 정의할 수 있는지 판단하고, 방향을 잡지 못한 상태에서 식만 늘어놓는 시간을 줄이는 것이 좋습니다.

서술·단답형 21·22번은 먼저 읽어 두고 답안 작성 시간을 별도로 남기세요. 21번은 상태 변화와 분포표, 22번은 사건의 정의와 조건부확률의 구성이 드러나도록 적는 연습이 필요합니다. 객관식 후반을 모두 해결할 때까지 미루기보다, 풀이 구조가 보이는 문항부터 필요한 과정을 완성하세요.

마지막 검토에서는 조건의 기준을 확인하세요. 10·16·20번은 분모가 어떤 사건인지, 14번은 대칭 구간이 어디까지인지, 17번은 원의 둘레도 포함하는지 살펴보세요. 18번은 시간과 인원수의 단위, 21번은 경로별 공의 구성, 22번은 시행 도중과 최종 시점의 차이를 점검하면 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조건부확률의 기준부터 정리하세요. 세로선 뒤 사건을 문장으로 쓰고 교사건과 여사건을 도식화한 뒤 계산하는 연습을 하세요(1·2·3번 대비).
2. 결과를 알고 원인을 구하는 유형을 묶어 연습하세요. 실제 상태나 주머니 선택을 먼저 나누고, 같은 관찰 결과로 이어지는 모든 경로를 합쳐 보세요(10·11·16번 대비).
3. 분포표와 평균·분산의 기본 성질을 정리하세요. 조합으로 확률을 구성하는 과정과 변환된 확률변수의 성질까지 연결하세요(5·6·13번 대비).
4. 독립시행의 이동 문제를 연습하세요. 방향별 횟수, 좌표, 순이동 조건을 먼저 적고 그 조건에 맞는 순서의 수를 반영하세요(12·15·17·20번 대비).
5. 이항분포에서 정규근사로 이어지는 흐름을 연습하세요. 성공 사건 정의, 모수 결정, 조건 변환, 표준화 순서로 풀이하고 확률변수가 바뀔 때는 새로 정의하세요(4·7·8·9·18번 대비).
6. 확률밀도함수는 넓이 그림으로 복습하세요. 대칭 구간을 표시하거나 직사각형에서 넓이를 빼는 방법을 비교해 보세요(14·19번 대비).
7. 시행 과정의 서술 연습으로 마무리하세요. 상태 변화와 누적 횟수를 표나 가지로 나타내고, 분포의 확률 합과 사건의 포함관계까지 확인하세요(21·22번 대비).