동안고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

동안고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

동안고등학교는 경기 안양시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수, 순열조합입니다. 함수의 기본 정의부터 그래프의 성질, 일대일대응, 조건이 붙은 배열과 분배까지 연결됩니다.

초반은 개념을 직접 적용하는 문항으로 시작하지만, 이후에는 같은 개념을 여러 조건과 함께 사용합니다. 점근선을 읽는 데서 거리의 최솟값으로, 역함수의 뜻에서 구간별 치역의 연결로 발전합니다. 기본 공식을 안다는 것과 복합 조건을 처리한다는 것 사이의 차이를 확인하기 좋은 구성입니다.

전 문항이 객관식이어도 풀이를 생략하기는 어렵습니다. 치역의 끝값 포함 여부나 색의 사용 조건을 놓치면 계산 자체가 맞아도 다른 경우를 세게 됩니다. 연습할 때에는 선택지를 보기 전에 조건표와 간단한 그래프를 남겨 풀이의 기준을 분명히 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본 확인 뒤 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 순열과 조합의 기호, 무리함수의 정의역, 함수의 판별, 유리함수의 점근선, 원 위의 직각삼각형을 다룹니다. 이 구간에서는 긴 계산보다 개념에 맞는 식을 바로 선택하는 정확성이 필요합니다.

6~9번은 사분면 판정, 점근선까지의 거리, 조건부 배열로 풀이 방식이 바뀝니다. 앞 문항을 빠르게 풀었다고 같은 속도로 이어질 것으로 기대하기보다, 조건을 읽고 그림이나 묶음을 만드는 데 시간을 써야 합니다. 보통으로 분류된 10·13번도 역함수의 연산 순서와 공역 조건을 확인해야 합니다.

14~20번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 함수의 개수와 물건 분배, 색칠처럼 경우를 분리하는 문항과 합성함수의 해 개수, 공통접선, 일대일대응처럼 그래프를 해석하는 문항이 섞여 있습니다. 한 유형에서 막히면 다른 유형으로 이동할 수 있도록 남은 문항을 살펴보세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수 조건의 연결

순열조합은 단일 단원으로 가장 많습니다. 기호 계산과 도형의 개수에서 출발해 배열, 분배, 색칠로 이어집니다. 공식을 많이 외우기보다 무엇을 먼저 정하고 무엇을 나중에 정할지 설명할 수 있어야 합니다. 특히 같은 물건과 서로 다른 물건의 구별, 모든 색을 사용한다는 조건이 중요합니다.

함수 영역에서는 치역과 대응의 뜻이 여러 단원을 잇습니다. 13번의 공역 안에 치역이 들어가는 조건과 12·20번의 일대일대응 조건을 구별해야 합니다. 유리함수·무리함수에서도 시작점과 점근선, 좌표의 부호를 먼저 확인하는 습관이 사분면과 최솟값 해석으로 이어집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 안양시의 함수·순열조합 시험

같은 2023학년도 고1 2학기 기말 수학(하)를 치른 안양시 이웃 학교의 평균은 총 21.6문항, 서술·단답형 1.4문항, 어려움 비율 45%입니다. 동안고는 총 20문항에 서술·단답형이 없지만 어려움 비율은 65%이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 6개교 중 2위입니다. 문항 수와 답안 형식만으로 풀이 부담을 판단하기 어렵습니다.

가장 많은 단원은 표의 학교 모두 순열조합으로 같습니다. 이 공통점만으로 나머지 단원의 비중까지 같다고 볼 수는 없습니다. 동안고 대비에서는 순열조합의 조건별 세기와 함께 12·17·19·20번처럼 함수의 치역, 합성, 접선 조건을 연결하는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 변형한 뒤 원래 조건으로 돌아와야 한다는 것입니다. 중간 방정식을 푼 것으로 끝내지 말고 입력의 개수, 근호의 부호, 치역의 연결 중 무엇이 남았는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 개념을 정확히 처리하고, 6번부터는 풀이 방향이 보이는지 판단하며 진행하세요. 전개를 반복해도 조건이 정리되지 않는 문항은 표시하고 넘어가는 편이 좋습니다. 중간의 10·13번을 확인해 풀 수 있는 문항을 남기지 않는 것이 중요합니다.

후반에서는 경우의 수와 함수 문항을 번갈아 살펴 자신이 조건을 정리하기 쉬운 것부터 접근하세요. 19번처럼 접선과 접점 계산이 이어지는 문항에는 별도의 풀이 여유가 필요합니다. 실제 시험 시간이 명시되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다, 재풀이와 검산 시간을 남기는 방식으로 모의 연습을 하세요.

검산은 계산 전체를 반복하기보다 조건을 확인하는 데 집중하세요. 12·20번에서는 치역의 끝값과 공역, 15번에서는 경우별 매개변수 범위, 16번에서는 물건의 구별, 18번에서는 모든 색의 사용 여부를 점검하세요. 그래프 문제는 축 위의 점과 사분면 내부도 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 정의와 기호부터 점검하세요. 순열·조합, 근호의 정의역, 함수 판별, 점근선을 말로 설명한 뒤 계산합니다(1·2·3·4·5번 대비).
2. 그래프의 부호와 거리를 연결하세요. 점근선과 시작점을 표시하고 사분면 조건을 부등식으로 바꾸며, 최솟값의 등호 조건을 확인합니다(6·7·8번 대비).
3. 치역을 구간으로 적는 연습을 하세요. 끝값 포함 여부를 표시하고 공역 안에 들어가는 조건과 일대일대응 조건을 구별합니다(12·13·15·20번 대비).
4. 합성과 역대응을 표와 화살표로 추적하세요. 연산 순서와 입력·출력의 역할을 확인하고, 치환한 뒤 원래 입력으로 돌아옵니다(10·11·17번 대비).
5. 경우의 수는 분류 기준부터 적으세요. 자리 고정, 묶음, 분할, 인접 관계를 사용하고 중복·누락 및 전체 조건을 점검합니다(9·14·16·18번 대비).
6. 접선 조건을 식으로 옮긴 뒤 원래 그래프로 검산하세요. 중근 조건과 근호의 부호를 함께 확인하고, 전체 시험에서는 조건 점검 시간을 남깁니다(19·20번 대비).