양지고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

양지고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

양지고등학교는 경기 안산시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 위치와 거리를 설명하는 내용과 집합의 연산·원소 개수를 판단하는 내용을 함께 다룹니다.

초반에는 집합의 정의, 원의 중심과 반지름, 점과 직선 사이의 거리처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 접선을 다른 원의 조건에 연결하거나 대칭과 수직 관계로 외접원을 해석해야 합니다. 공식을 적용할 대상을 고르는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 평행이동, 집합의 원소 개수, 원 밖에서 그은 접선을 다룹니다. 자동 분류 기준으로 객관식 후반보다 낮은 난도에 놓여 있으므로 마지막 번호라는 이유만으로 미루지 않는 편이 좋습니다. 풀이에서는 이동 방향, 중복을 빼는 이유, 접한다는 조건을 각각 문장과 식으로 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반의 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·3·4·6·19번입니다. 기본 개념을 확인하는 앞부분과 평행이동을 다루는 서술·단답형이 포함됩니다. 익숙한 유형에서도 중심 좌표의 부호나 식에 대입하는 이동량의 방향을 잘못 적으면 이후 계산까지 틀어질 수 있습니다.

보통 문항은 5·7·8·9·10·12·13·20·21번입니다. 공식 적용에 조건 판별이 더해집니다. 10번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 나누고, 13번은 교점이 서로 다르다는 조건을 부등식에 반영해야 합니다. 21번에서는 접선과 넓이를 연결하는 풀이의 흐름을 정리하세요.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11·14·15·16·17·18번입니다. 단순히 계산량이 많다기보다 접점과 반지름, 이등변과 각의 이등분선, 복소수의 주기와 집합의 개수처럼 다른 표현을 연결하는 데 부담이 있습니다. 이 분포는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 2·9·11·12·13·17·18·21번입니다. 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 기울기가 정해진 접선, 축에 접하는 원, 원과 직선의 교점 조건까지 이어집니다. 특히 17·18번에서는 대칭이나 직각 관계를 찾아야 식을 간결하게 세울 수 있습니다.

집합은 1·5·6·8·15·16·20번입니다. 정의와 부분집합에서 연산 법칙, 서로소 조건, 서로 다른 원소의 개수로 넓어집니다. 15번은 약수 조건을 배수의 배제로 바꾸고, 16번은 복소수의 거듭제곱으로 만든 값의 중복을 제거해야 하므로 집합 기호만 외우는 준비로는 부족합니다.

직선의방정식은 3·4·10·14번으로 거리, 평행, 여러 직선의 위치 관계를 다룹니다. 평면좌표의 7번과 도형의이동의 19번도 거리와 직선의 개념을 활용합니다. 단원별 문제를 푼 뒤 같은 거리 공식이 접선·평행선·각의 이등분선에서 어떻게 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 양지고는 총 21문항으로 지역 평균 22.6문항보다 적습니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 2.2문항보다 많습니다. 전체 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 서술 과정까지 완성하는 연습을 해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 36%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 다만 양지고의 어려움 문항은 객관식 후반에 이어지므로 이 구간에서 풀이 시간이 길어질 수 있습니다. 비율과 함께 배치도 고려해 먼저 풀 문제와 되돌아올 문제를 정해 보세요.

군포고등학교·토평고등학교 등은 양지고처럼 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 수택고등학교·갈매고등학교 등은 집합, 과천여자고등학교는 직선의방정식이 가장 많습니다. 양지고 대비에서는 원의 접선을 우선 연습하되 집합의 연산과 개수도 함께 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 순위가 아니라 조건 해석을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 간단한 관계로 바꾼 뒤 후보나 중복을 검토해야 합니다. 복습할 때는 어떤 조건이 접근법을 결정했는지 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식으로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 11번에서 연결이 보이지 않으면 표시하고 12·13번을 살펴보세요. 14~18번에서 오래 멈추기 전에 19~21번을 확인하고, 서술·단답형의 근거와 계산을 마칠 시간을 남겨 두세요.

좌표 문항에서는 등호의 의미를 구별하세요. 접하는 경우와 서로 다른 두 점에서 만나는 경우는 중심과 직선 사이의 거리 조건이 다릅니다. 12번은 반지름의 양수 조건과 가능한 원을 모두 살피고, 19번은 점의 이동량과 방정식에 대입하는 부호를 구분하세요. 21번처럼 기울기로 직선을 표현할 때는 기울기가 정의되지 않는 직선의 가능성도 따로 확인해야 합니다.

집합에서는 원소의 중복과 집합 사이의 포함 관계를 마지막에 검토하세요. 5번의 합집합에서는 같은 원소를 반복해 더하지 않고, 8번의 일반적인 주장은 간단한 반례로 점검할 수 있습니다. 15번의 배제 조건이 서로 겹치는지, 16번의 서로 다른 계산이 같은 값을 만드는지, 20번의 어느 것도 고르지 않은 대상이 합집합 밖에 있는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 포함 관계를 먼저 정리하세요. 반드시 들어갈 원소와 선택 가능한 원소를 구분하고, 집합 연산의 성질은 간단한 예와 반례로 확인하세요(1·5·6·8번 대비).
2. 좌표의 기본 공식을 복습하세요. 거리·무게중심·내분점을 구별하고, 평행과 수직 조건에서 직선의 방정식을 세우는 연습을 하세요(3·4·7번 대비).
3. 원을 표준형으로 정리한 뒤 중심과 직선 사이의 거리로 접선과 교점 조건을 표현하세요. 축에 접하는 경우에는 중심 좌표와 반지름의 관계도 함께 쓰세요(2·9·11·12·13번 대비).
4. 도형의 조건을 그림에 표시하고 대칭·직각·각의 이등분선을 찾아보세요. 길이를 모두 구하기 전에 관계를 이용해 미지수를 줄이는 연습이 필요합니다(10·14·17·18번 대비).
5. 집합의 개수는 조건 변환과 중복 제거를 나누어 연습하세요. 배수의 배제, 복소수 거듭제곱의 주기, 합집합의 원소 개수를 각각 정리하세요(15·16·20번 대비).
6. 서술·단답형은 출발 조건과 계산 근거를 문장으로 연결하세요. 평행이동 뒤 거리, 접선 뒤 넓이처럼 앞에서 구한 관계를 다음 단계에 정확히 사용하는 풀이를 완성하세요(19·20·21번 대비).