달성고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

달성고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

달성고등학교는 대구 서구에 있습니다. 이 시험은 여러가지부등식, 순열조합, 행렬을 중심으로 이차함수, 여러가지방정식, 이차방정식, 복소수를 함께 다룹니다. 부등식과 행렬의 기본 계산만 익혀서는 전체 범위를 충분히 대비하기 어렵습니다.

문항을 살펴보면 같은 단원에서도 서로 다른 접근을 요구합니다. 부등식은 해의 교집합부터 정수해의 존재 여부, 모든 실수에서 성립하는 조건까지 이어집니다. 행렬 역시 성분 계산에 그치지 않고 거듭제곱의 규칙과 곱셈의 성질을 활용해야 합니다.

서술·단답형은 18~24번입니다. 앞부분의 객관식 고난도 문항에 머무르다 이 구간을 놓치지 않는 운영이 필요합니다. 자동 분류 기준 보통인 문항도 구간을 나눈 이유와 조건을 적용한 과정을 답안으로 정리하는 연습을 해 두세요.

난이도 분포 — 객관식 중후반의 조건 해석에 주의

자동 분류 기준 쉬움은 3·5번입니다. 각각 이차부등식의 해에서 계수를 파악하는 문항과 행렬의 기본 연산 문항입니다. 초반에는 이 문항들을 안정적으로 마무리하되, 1·2·4·6번의 조건도 함께 확인해야 합니다.

7·9·11·12번과 15~17번이 어려움으로 분류됐습니다. 제한된 범위의 최대·최소, 조건부 역할 배정, 해가 없는 연립부등식, 사전식 배열처럼 접근법이 서로 달라 한 가지 계산 방식으로 밀고 가기 어렵습니다.

서술·단답형에서는 18·22번이 어려움이고 나머지는 보통입니다. 18번의 판별식 조건 결합과 22번의 정수 순서쌍 세기가 막히더라도 뒤의 행렬 문항까지 살펴보세요. 번호 순서만으로 풀이 우선순위를 정하면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다.

출제 단원 — 부등식 중심, 순열조합과 행렬도 비중이 큽니다

여러가지부등식은 3·4·11·17·18·20·21번입니다. 절댓값 처리와 연립부등식의 공통 범위가 바탕이고, 이를 정수해 조건이나 그래프의 위치 관계로 확장합니다. 해가 없다는 조건과 정수해가 없다는 조건을 구별하는 학습이 특히 필요합니다.

순열조합은 1·8·9·12·19·22번으로, 공식의 의미부터 역할 배정, 배열 순서, 도형 세기까지 폭이 넓습니다. 행렬은 5·13·14·16·23·24번이며, 성분을 직접 구하는 방법과 주어진 행렬 관계를 활용하는 방법을 구분해야 합니다.

이차함수는 7·10번에서 최댓값과 최솟값을 다룹니다. 2·6번의 근과 계수의 관계는 22번을 이해하는 데에도 연결되고, 15번은 켤레복소수의 성질을 논리적으로 판단하게 합니다. 비중이 작은 단원도 관련 개념을 이어서 복습하는 편이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 서술·단답 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대구 지역 학교들과 견주면, 달성고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.6문항보다 많습니다. 서술·단답형도 7문항으로 평균 3.4문항보다 많아, 풀이를 답안으로 정리하는 시간을 충분히 남기는 것이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 38%로 이웃 학교 평균 43%보다 낮고, 비교 대상 6개교 중 5위입니다. 다만 이 비율만으로 실제 체감 난도를 판단하기는 어렵습니다. 달성고는 서술·단답형을 포함한 전체 문항을 끝까지 처리하는 부담도 함께 고려해야 합니다.

대구남산고는 이차함수, 대륜고·경신고·경북고는 순열조합이 가장 많은 단원입니다. 달성고는 대구여고와 같이 여러가지부등식의 비중이 가장 큽니다. 달성고를 준비할 때에는 부등식의 조건 구분을 우선하고, 순열조합과 행렬의 풀이를 간결하게 적는 연습을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산의 양보다 조건을 적용하는 순서가 중요하다는 점입니다. 풀이를 시작할 때 경우를 나누는 기준을 적고, 마지막에는 원래 조건에 다시 맞춰 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 3·5번의 기본 계산을 확실히 처리하고, 다른 객관식도 접근이 보이는 문항부터 풀어 나가세요. 7·9번 등에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시해 두고 넘어가는 기준이 필요합니다. 사전식 배열인 12번은 긴 나열 대신 앞자리별 묶음 수를 적으면 다시 검토하기도 편합니다.

서술·단답형을 시작하기 전에 남은 문항을 훑어보세요. 18번에 막혀도 19~21번과 23·24번의 풀이를 확보할 수 있습니다. 연습할 때는 계산 완료 시점과 답안 작성 완료 시점을 구분해 기록하고, 구간 조건이나 행렬 변형의 근거를 쓰는 데 필요한 시간까지 확인하세요.

검토에서는 11번의 공통 끝점, 17번의 정수 포함 여부, 20번의 구간별 해의 교집합, 21번의 최고차항 계수가 영인 경우를 우선 살펴보세요. 경우의 수에서는 9번의 선발 조건과 19번의 경계 도형, 22번의 영인 성분을 확인하고, 행렬에서는 곱셈 순서를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선에 표시하고 끝점의 포함 여부를 설명하는 연습부터 하세요. 절댓값 처리와 연립부등식의 공통 범위를 함께 정리합니다(3·4·11·20번 대비).
2. 정수해 조건과 모든 실수에서 성립하는 조건을 나누어 복습하세요. 판별식을 쓸 수 있는 경우와 차수가 낮아지는 경우를 구별해 답안으로 적습니다(17·18·21번 대비).
3. 순열과 조합의 정의를 확인한 뒤 선발과 역할 배정을 분리해 보세요. 배열 순서는 앞자리별 묶음을 표로 기록하는 방식으로 연습합니다(1·8·9·12번 대비).
4. 도형 세기와 정수 순서쌍 세기는 경우를 나눈 표를 먼저 만드세요. 경계를 걸친 도형, 정사각형 제외, 영인 성분의 중복을 검토합니다(19·22번 대비).
5. 행렬의 성분 계산을 익힌 뒤 거듭제곱의 규칙과 일차결합을 활용하는 풀이로 확장하세요. 직접 계산한 풀이와 주어진 관계를 활용한 풀이를 비교해 봅니다(5·13·14·16·23·24번 대비).
6. 근과 계수의 관계, 제한된 범위의 최대·최소, 켤레복소수의 성질을 복습한 다음 전체 시험을 시간에 맞춰 풀어 보세요. 틀린 이유를 계산·조건·경우 누락으로 나누어 기록합니다(2·6·7·10·15번 대비).