오성고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

오성고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

오성고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 여러 가지 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬이며, 이차방정식을 도형에 적용하는 문항도 포함됩니다. 계산 공식을 기억하는 것과 문장으로 주어진 조건을 식으로 바꾸는 것을 함께 요구합니다.

방정식에서는 허근과 켤레근, 공통부분을 이용한 치환, 연립방정식의 경우 분류가 나타납니다. 부등식에서는 절댓값의 구간 분류와 모든 실수에서 성립할 조건을 다루고, 순열조합에서는 분배·좌석·일정·도형 등 서로 다른 상황을 셈의 원리로 해석합니다.

서술·단답형이 시작된 뒤에도 객관식이 끼어 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 짐작하지 마세요. 자동 분류 기준으로 보통인 18·20·21번도 풀이의 조건과 계산 순서를 정리해야 합니다. 어려운 문항을 오래 붙잡기보다 해결 가능한 문항을 찾아 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

초반 1·2·3·4번은 자동 분류 기준 보통이지만 쓰는 도구가 다릅니다. 허근의 성질, 사차식의 치환, 연립부등식의 공통부분으로 풀이가 바뀌므로 앞에서 쓰던 방법을 다음 문항에 그대로 적용하면 안 됩니다. 5번부터는 연립방정식의 갈래를 모두 검토하는 과정이 추가됩니다.

10·13번은 자동 분류 기준 쉬움으로, 경우의 수의 기본 원리를 확인하며 시간을 확보할 지점입니다. 그 사이의 11·12번은 물건의 분배와 좌석 배치 조건을 단계별로 연결해야 합니다. 순열조합 구간 안에서도 계산량보다 상황을 해석하는 데 필요한 단계가 달라집니다.

후반의 16·19번은 부등식의 정수해 개수를, 17번은 근이 놓이는 구간을 다룹니다. 22번은 도형의 성질과 조합을 연결합니다. 자동 분류 기준 어려움이 이어져도 18·20·21번에서 풀 수 있는 부분을 먼저 정리하면 후반 시간을 더 안정적으로 쓸 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 부등식의 조건 분류 병행

순열조합은 단순히 공식을 대입하는 연습만으로 준비하기 어렵습니다. 9·10번의 합의 법칙, 13번의 포함·미포함 조건을 바탕으로 11·12·14번의 단계별 선택을 설명할 수 있어야 합니다. 특히 서로 다른 물건과 학생, 좌석과 달처럼 구별되는 대상을 먼저 표시하는 습관이 필요합니다.

여러가지부등식은 해집합을 구하는 기본형에서 정수해 개수와 매개변수 조건으로 확장됩니다. 6번의 절댓값 구간 분류는 16번의 그래프 해석으로, 7번의 항상 성립할 조건은 18번의 그래프 위치 관계로 이어집니다. 같은 개념을 다른 표현으로 읽는 연습이 효과적입니다.

행렬은 15·21번에서 계산 절차를 확실히 익혀 둘 영역입니다. 15번은 근과 계수의 관계와 연결되고, 8번은 닮음으로 세운 식을 이차방정식으로 해결합니다. 단원 이름만으로 풀이 도구를 제한하지 말고 앞서 배운 개념이 어디에 쓰이는지 확인하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 순열조합과 서술형 구성

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 수성구 이웃 학교들의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 6.3문항입니다. 오성고는 총 22문항, 서술·단답형 6문항으로 문항 구성 규모가 이 평균과 가깝습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 43%에 비해 오성고가 45%이며, 오성고를 포함한 4개교 중 3위입니다. 이 비율은 문항의 자동 분류를 비교한 것이므로 실제 시험장에서 느끼는 부담은 개인의 개념 숙련도와 시간 운영에 따라 달라집니다.

대구여자고등학교와 정화여자고등학교도 순열조합이 가장 많은 단원이고, 대구남산고등학교는 이차함수가 가장 많습니다. 오성고 학생은 순열조합의 다양한 상황을 우선 연습하되, 부등식의 정수해와 항상 성립할 조건까지 함께 준비하는 편이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 해석의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산을 시작하기 전에 무엇을 나누고 무엇을 셀지 결정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때 결과보다 경우 분류의 기준과 경계 검토를 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 식을 세우는 방법이 바로 보이는 문항을 우선 해결하세요. 5·7·8번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 이동하며, 10·13번 같은 기본 경우의 수 문항과 행렬 계산을 확인할 시간을 확보하세요. 앞 번호를 모두 끝내야 다음으로 간다는 방식은 이 배치에 맞지 않습니다.

후반을 확인할 시간을 따로 남겨 18·20·21번의 시작 조건과 계산 절차를 먼저 점검하세요. 16·19·22번은 경우나 개수를 설명할 메모가 필요하므로, 남은 시간에 처음 읽기보다 앞서 풀이의 골격을 잡아 두는 편이 좋습니다. 연습 때는 계산 시간과 조건을 읽는 시간을 구분해 기록해 보세요.

마지막 검토에서는 4번의 열린 끝점, 7·18번의 차수가 낮아지는 경우, 8번의 길이 조건, 17번의 중근 허용, 19번의 정수 포함 여부를 확인하세요. 순열조합에서는 선택과 배열의 구분을, 행렬에서는 행과 열의 순서를 다시 보세요. 단순 재계산보다 빠뜨린 조건을 찾는 검토가 우선입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙과 조합의 기본부터 정리하세요. 자리별 허용 범위와 포함·미포함 조건을 표로 적어 누락을 줄입니다(9·10·13번 대비).
2. 분배·좌석·일정의 선택 과정을 단계로 나누세요. 각 단계에서 구별하는 대상과 남는 후보를 설명한 뒤 곱의 법칙을 적용합니다(11·12·14·20번 대비).
3. 절댓값 부등식은 구간별 식과 그래프를 함께 연습하세요. 정수해가 들어오거나 빠지는 순간을 확인하는 문제로 확장합니다(6·16·19번 대비).
4. 항상 성립하는 부등식과 근의 위치를 정리하세요. 차수 변화, 그래프 방향, 판별식, 끝점 조건을 어떤 순서로 확인할지 연습합니다(4·7·17·18번 대비).
5. 방정식의 구조를 먼저 찾는 연습을 하세요. 켤레근, 공통부분 치환, 연립식의 인수분해를 계산 전에 점검합니다(1·2·3·5번 대비).
6. 도형 조건을 식과 셈의 기준으로 바꾸세요. 닮음의 대응변과 원에 내접한 삼각형의 성질을 설명하며 중복 여부까지 확인합니다(8·22번 대비).
7. 행렬 계산을 마지막 점검 항목으로 두세요. 단위행렬과 행렬곱의 절차를 익히고 근과 계수의 관계를 함께 적용해 봅니다(15·21번 대비).