경북여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

경북여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

경북여자고등학교는 대구 중구에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 다항식, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 행렬입니다. 방정식과 함수의 관계를 이용한 해석부터 행렬의 성질까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

초반에는 그래프의 절편, 부등식의 해, 행렬의 기본 연산을 확인하지만, 중반부터 서로 다른 조건을 연결해야 합니다. 접하면서 다른 그래프와 만나지 않는 조건, 공통인 정수해, 해집합에서 이차식을 복원하는 조건 등이 대표적입니다. 공식 하나를 고르는 것보다 조건을 어떤 순서로 적용할지 정하는 과정이 중요합니다.

서술·단답형에서는 부등식의 공통부분, 행렬과 열벡터의 곱, 원기둥의 부피, 제한된 구간의 최대·최소, 정수해의 합과 개수를 다룹니다. 계산식을 쓰는 데 그치지 않고 경우를 나눈 이유와 후보를 채택한 근거까지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반과 서술형 후반의 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 이차함수와 방정식의 관계, 일차·이차부등식의 기본 풀이, 행렬의 성분 계산을 다룹니다. 앞부분의 기본 문항을 정확하게 처리하고, 중간에 있는 13번도 놓치지 않는 운영이 필요합니다. 비중은 반올림한 값입니다.

보통 문항에서도 개념의 의미를 점검합니다. 6번은 행렬곱의 순서가 바뀌어도 되는 조건을 찾아야 하고, 14번은 직사각형의 둘레를 이차함수로 나타내야 합니다. 17·19번은 풀이 근거를 써야 하므로 객관식 계산 속도만으로 준비가 끝나지는 않습니다.

어려움 문항이 마지막에만 있는 시험은 아닙니다. 9~12번에서 허근의 주기, 정수 조건, 행렬곱, 절댓값 부등식이 연속해서 등장합니다. 여기서 풀이 방향이 보이지 않으면 표시한 뒤 진행하고, 후반의 서술형을 읽을 시간을 먼저 확보하세요.

출제 단원 — 여러가지부등식과 행렬이 중심

여러가지부등식은 단순히 해를 구하는 수준에서 해집합의 조건을 거꾸로 읽는 수준까지 이어집니다. 2·3번의 기본 풀이를 익힌 다음 17번의 해가 없는 조건, 12번의 유일한 해 조건, 16번의 이차식 복원으로 확장하는 학습이 적절합니다. 마지막 21번에서는 정수해를 구간별로 정리하는 능력도 필요합니다.

행렬은 덧셈·실수배와 성분 계산뿐 아니라 곱셈의 성질이 중요합니다. 6번의 교환 가능 조건과 18번의 분배법칙 활용은 수의 계산 규칙을 무심코 적용하면 흐름이 틀어질 수 있습니다. 이차함수 역시 꼭짓점 공식만 외우기보다 축의 위치, 구간의 끝점, 최고차항 계수의 부호를 함께 확인해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 같은 과목 기말고사

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대구 지역 학교들과 견주면, 경북여자고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균 21.8문항과 6.2문항보다 적습니다. 반면 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 44%보다 높으며, 비교 대상 5개교 중 2위입니다. 문항 수만 보고 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

가장 많이 나온 단원도 다릅니다. 오성고·대구여자고·정화여자고는 순열조합, 대구남산고는 이차함수가 중심인 반면 경북여자고는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 경북여자고 학생은 부등식의 해집합을 읽고 함수의 형태를 복원하는 연습을 우선하고, 행렬의 연산 성질을 설명하는 연습을 함께 하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 순서를 확정한 것이 아니라, 조건 해석과 풀이 전환이 필요한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 구조를 정리해야 한다는 점입니다. 해집합, 열벡터의 관계, 정수해의 구간을 먼저 적으면 이후 계산의 방향을 잡기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번의 기본 연산과 조건 확인을 안정적으로 마치고, 7번에서 막혀도 뒤의 8번과 13·14번을 읽어 보세요. 난이도가 번호순으로 높아지는 구성이 아니므로 한 문항에서 전체 흐름을 멈추지 않는 것이 중요합니다. 시험 전체를 훑은 뒤 미완성 문항으로 돌아오는 순서를 연습하세요.

서술형은 계산을 끝낸 뒤 풀이를 옮겨 적는 방식보다, 조건을 사용한 순간마다 근거를 적는 편이 효율적입니다. 17번의 공통부분이 없는 이유, 19번의 길이 조건, 20번의 계수 부호에 따른 분류를 먼저 써 두세요. 객관식 중반에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술형을 시작할 시점을 미리 정해 두는 것이 좋습니다.

마지막 검토에서는 10번의 정수 조건, 12·15번의 경우별 범위, 17번의 끝점 포함 여부, 20번의 계수 부호, 21번의 합과 개수 구분을 확인하세요. 행렬에서는 곱의 순서와 행·열의 위치를 다시 보세요. 계산을 반복하기보다 조건을 한 번씩 대조하는 검토가 이 시험에 적합합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 기본 해집합을 수직선으로 표현하세요. 경계 포함 여부와 공통부분이 없는 조건을 연결합니다(2·3·17번 대비).
2. 판별식과 그래프의 접촉 조건을 연결하세요. 후보를 얻은 뒤 다른 조건에 대입해 거르는 과정까지 적습니다(7·12번 대비).
3. 이차함수의 축과 구간 끝점을 비교하세요. 축의 위치와 계수의 부호에 따른 경우를 빠짐없이 나눕니다(14·15·20번 대비).
4. 행렬의 기본 연산에서 곱셈 성질로 확장하세요. 성분 계산과 분배법칙을 구분하고 열벡터의 일차결합을 연습합니다(5·6·11·13·18번 대비).
5. 복소수 근의 대입과 거듭제곱 주기, 공통 정수해 조건을 정리하세요. 반복 부분과 남은 항, 정수 후보를 구분합니다(8·9·10번 대비).
6. 조건을 식으로 바꾸는 서술형을 완성하세요. 해집합에서 식을 복원하고, 부피를 방정식으로 옮기며, 정수해의 합과 개수를 따로 검토합니다(16·19·21번 대비).