달성고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

달성고 2학년 2학기 중간 미적분II는 어떤 시험인가

달성고등학교는 대구 서구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 수열의극한, 급수, 여러가지미분법입니다. 수열의 성장 정도를 비교하는 계산부터 등비급수, 삼각함수와 지수·로그함수의 극한 및 도함수까지 연결됩니다.

기본 공식이 바로 보이는 문항과 식을 먼저 바꾸어야 하는 문항이 섞여 있습니다. 수열에서는 차수 비교와 유리화, 급수에서는 부분분수와 공비 찾기, 미분법에서는 치환과 미분계수의 정의가 출발점입니다. 같은 극한 문제라도 계산을 시작하는 형태를 고르는 과정이 다릅니다.

서술·단답형은 14번부터 시작하지만 난도가 일괄적으로 높아지는 구성은 아닙니다. 16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 앞의 문항에서 막혀도 후반부를 확인할 필요가 있습니다. 마지막 구간에서는 풀이의 길이뿐 아니라 경우를 빠짐없이 나누고 식을 정확히 정리하는 능력이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 사이의 식 변형과 후반 조건 분류

쉬움 구간은 합의 공식과 차수 비교, 삼각함수의 기본 성질을 확인하는 문항들입니다. 다만 9번은 곱의 미분법과 합성함수의 미분법을 함께 적용하고, 10번은 각의 범위로 부호를 결정해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 이유로 중간 확인을 생략하면 계산 실수가 생길 수 있습니다.

보통 구간은 익숙한 개념을 다른 표현에서 알아보는 연습이 필요합니다. 3번은 급수의 수렴을 일반항의 극한과 연결하고, 6번은 소수 부분의 정의를 먼저 정리합니다. 12번은 함수값의 차를 미분계수 형태로 분리하며, 14·15번은 일반항 복원과 극한의 존재 조건을 설명해야 합니다.

어려움은 7번에서 부등식에 의한 극한 판단으로 등장하고, 13번에서는 로그의 합을 정리하는 변형으로 이어집니다. 17~19번은 서로 다른 이유로 주의가 필요합니다. 특히 17번은 짝수 번째 항의 공비를 다시 잡는 것이 핵심이므로, 분류만으로 실제 풀이가 가장 길다고 판단해서는 안 됩니다. 난도는 모두 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 여러가지미분법 중심으로 연결되는 극한

여러가지미분법은 삼각함수의 덧셈정리와 도함수뿐 아니라 연속성, 로그의 극한, 미분계수의 정의까지 포함합니다. 10·16번에서 덧셈정리의 기본 구조를 확인한 뒤 12번의 차분 형태와 19번의 도함수 극한으로 확장해 연습하세요. 공식을 외우는 것과 주어진 식에서 그 공식을 알아보는 것을 함께 훈련해야 합니다.

수열의극한은 1·4번의 기본 정리에서 6번의 정수 부분, 7번의 대소 관계, 18번의 매개변수 분류로 이어집니다. 급수는 2번의 소거 구조, 8번의 근과 계수의 관계, 11번의 도형 넓이, 17번의 항 선택을 다룹니다. 특히 3번처럼 급수의 수렴 조건을 수열의 극한으로 옮기는 연결도 놓치지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대구 지역의 서술 구성과 어려움 비율

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분II를 치른 대구 지역 학교들과 견주면, 달성고의 총 문항은 지역 평균 21.0문항보다 적고 서술·단답은 평균 4.3문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 26%로 지역 평균 36%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 4개교 중 3위입니다. 이는 문항 구성의 비교이며 학생 개인의 체감 난도를 뜻하지는 않습니다.

표의 학교들은 모두 여러가지미분법이 가장 많은 단원입니다. 다만 달성고는 후반 서술·단답에서 급수와 수열의극한도 함께 다루므로 미분 공식에만 학습을 집중하지 마세요. 전체 문항 수가 적어도 조건을 설명하고 후보를 검토하는 과정을 쓰는 연습은 충분히 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 처음 보이는 식에 바로 공식을 적용하기보다 구조를 바꾸거나 경우를 나누는 단계가 필요합니다. 연습할 때는 첫 변형을 선택한 이유를 짧게 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 계산 경로가 보이는 문항부터 처리하세요. 7번의 부등식 정규화나 13번의 로그 정리가 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답에도 16번처럼 기본 관계로 접근할 수 있는 문항이 있으므로 객관식을 모두 마칠 때까지 후반 확인을 미루지 마세요.

서술·단답은 계산을 시작하기 전에 핵심 근거를 적어 두세요. 14번은 부분합의 차와 첫째항 확인, 15번은 극한의 존재 조건, 17번은 새로 선택한 항들의 공비가 출발점입니다. 18번은 경우 분류의 틀을 먼저 쓰면 반복 계산과 빠진 경우를 줄이는 데 도움이 됩니다.

검토할 때는 공식을 다시 계산하는 것보다 조건 누락을 먼저 찾으세요. 6번은 정수 부분의 근거, 8번은 등비급수의 수렴 조건, 10번은 사분면의 부호, 11번은 길이비와 넓이비의 구별이 중요합니다. 18번의 후보 범위와 분모 예외, 19번에서 요구하는 대상이 도함수의 극한이라는 점도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 공식과 최고차항 비교부터 복습하세요. 주어진 수열의 곱을 유지하는 변형과 근호식의 유리화까지 연결하세요(1·4·6번 대비).
2. 급수의 수렴과 일반항의 관계를 정리한 뒤 부분합의 소거를 연습하세요. 부분합으로부터 일반항을 구할 때 첫째항도 확인하세요(2·3·14번 대비).
3. 등비급수는 합 공식보다 첫째항과 공비를 먼저 적으세요. 근의 역수, 도형의 넓이, 짝수 번째 항을 각각 새 수열로 표현하세요(8·11·17번 대비).
4. 삼각함수는 각의 범위와 부호를 확인한 뒤 덧셈정리와 미분법을 적용하세요. 근과 계수의 관계를 활용하는 유형도 함께 풀어 보세요(5·9·10·16번 대비).
5. 지수·로그의 기본 극한과 미분계수의 정의를 복습하세요. 증분을 맞추는 변형, 로그의 소거, 극한의 존재 조건을 구분해 연습하세요(12·13·15번 대비).
6. 부등식 정규화와 매개변수의 경우 분류를 연습하고 마지막에 미분과 극한을 결합하세요. 각 경우의 후보 검토와 식 변형의 근거를 남기세요(7·18·19번 대비).