한영고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

한영고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속부터 미분계수·도함수, 도함수의 활용까지 다룹니다. 객관식 사이에 서술·단답형이 섞여 있으므로 번호만 보고 답안 형식을 판단하지 말고, 20번 뒤에 21번 서술 문항이 남는다는 점을 먼저 확인하세요.

초반에는 극한 계산, 그래프 읽기, 평균값 정리, 접선의 기본식을 확인합니다. 그러나 6번에서는 롤의 정리를 만족하는 점의 위치와 구간 끝점 조건을 함께 따집니다. 앞번호라고 모두 짧은 계산 문항으로 보고 순서대로 오래 붙잡으면 시간 배분이 흔들릴 수 있습니다.

후반의 특징은 조건을 연결하는 과정입니다. 15번은 분모의 영점과 경계에서의 연속을, 17번은 미분가능성과 접선의 개수를, 21번은 연속과 구간 안의 근 선택, 미분계수의 정의를 이어서 다룹니다. 개념을 각각 아는 데서 나아가 적용 순서를 세우는 힘이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움에 해당하는 1·3·4번은 극한의 기본 성질, 그래프에서의 우극한과 함숫값, 평균값 정리의 적용을 점검합니다. 보통 구간에서도 2·7·18번처럼 미분계수의 정의를 알아보는 과정이 필요하므로, 공식 대입만으로 모두 처리할 수 있는 구성은 아닙니다.

9~11번에서 극한의 존재 판단, 곱으로 만든 함수의 연속, 공통접선이 이어집니다. 12번에서 좌표와 거리의 극한을 정리한 뒤에는 13~17번의 어려움 구간이 계속됩니다. 중간에 해결 가능한 문항을 찾아 확보하는 운영이 중요합니다.

서술·단답형에서는 18번이 보통, 19·21번이 어려움입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 풀이 시간은 도형 해석이나 식 변형에 익숙한 정도에 따라 달라집니다. 분류만 보고 서술형을 한꺼번에 뒤로 미루기보다 18번의 접근 가능성을 먼저 확인하세요.

출제 단원 — 미분의 정의와 활용이 중심

미분계수와도함수는 치환된 극한, 항등식, 절댓값이 있는 식, 구간별 함수까지 표현 방식이 다양합니다. 2·7·18번에서 정의를 식으로 옮기는 기본기를 다지고, 14·16·21번에서 정의역과 연속 조건까지 확인하는 순서로 공부하는 것이 좋습니다.

도함수의활용은 평균값 정리와 접선에서 출발해 롤의 정리, 공통접선, 항상 성립하는 부등식으로 넓어집니다. 특히 접선 문제에서는 기울기를 구하는 것만으로 부족하며, 직선의 일치와 접점의 범위를 함께 확인해야 합니다.

함수의연속은 문항 수만 보면 상대적으로 적지만 10·15·19번이 어려움에 속합니다. 곱의 연속, 나눈 식의 연속, 도형의 교점 개수처럼 서로 다른 표현을 좌극한·우극한·함숫값의 비교로 되돌리는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 수학II 중간고사

같은 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 강동구 학교와 견주면, 한영고의 총 문항 수는 지역 평균 22.0문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.0문항과 같습니다. 어려움 비율은 지역 평균 50%보다 높은 57%이며, 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 3개교 중 1위입니다. 표시된 비율로는 배재고와 같습니다.

광문고는 함수의극한, 배재고는 미분계수와도함수가 가장 많은 단원입니다. 한영고는 미분계수와도함수뿐 아니라 도함수의활용도 같은 비중으로 다룹니다. 따라서 한영고를 준비할 때는 극한 계산을 안정시킨 뒤, 미분의 정의에서 접선과 정리의 활용으로 이어지는 연습에 충분한 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 앞에서 얻은 조건이 뒤 단계에서 후보를 걸러내는 기준이 된다는 것입니다. 계산을 늘리기 전에 각 조건이 연속, 미분가능성, 구간 제한 중 무엇을 뜻하는지 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 시험지를 훑을 때 18·19·21번의 서술·단답형 위치를 표시하세요. 1·3·4번의 기본 문항과 2·5·7·8번 중 접근이 보이는 문항을 먼저 확보하고, 6번에서 끝점 존재 확인이 막히면 표시한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 계산이 끝난 문항도 그래프의 열린 점과 닫힌 점은 확인해야 합니다.

13~17번을 연속해서 풀 때는 다음에 쓸 조건이 보이는지 스스로 점검하세요. 경우를 나누는 기준 없이 식만 길어지면 일단 멈추고, 18번이나 다른 접근 가능한 문항을 살펴보세요. 19번의 도형 구간 구분과 21번의 단계별 식 정리는 답안 공간과 작성 시간이 필요하므로 마지막 검토까지 포함해 시간을 남겨 두세요.

특히 6번의 열린구간, 13번의 이차함수 조건, 14번의 원래 정의역, 17번의 접점 범위와 동일한 직선, 19번의 선분 끝점에서 중복되는 교점, 20번의 자연수 조건을 놓치기 쉽습니다. 서술형에서는 결론만 적기보다 좌우의 비교나 후보를 제외한 이유가 드러나게 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 극한과 그래프 읽기부터 확인하세요. 최고차항 비교, 접근 방향, 함숫값을 구별하고 거리 차의 극한은 유리화로 연결하세요(1·3·12번 대비).
2. 미분계수의 정의를 다양한 분모로 바꾸는 연습을 하세요. 안쪽 변화량과 바깥 변화량을 구분하고 항등식에는 작은 증분을 대입해 보세요(2·7·18번 대비).
3. 연속 조건을 지점별 표로 정리하세요. 분모의 영점, 구간 경계, 곱의 인수가 사라지는 경우를 구별한 뒤 좌우 극한과 함숫값을 비교하세요(8·10·15번 대비).
4. 정리의 가정과 항상 성립하는 조건을 문장으로 설명하세요. 열린구간 안의 도함수 영점과 끝점 조건을 연결하고 절댓값 부등식은 양쪽 조건으로 나누세요(4·6·9·13번 대비).
5. 접선 문제는 접점을 문자로 놓고 직선의 기울기와 절편을 함께 비교하세요. 구간을 벗어나는 접점과 중복되는 직선을 걸러내세요(5·11·17번 대비).
6. 절댓값·구간별 함수의 정의역과 경계에서의 미분가능성을 점검하세요. 마지막에는 도형 교점 개수와 매개변수에 따른 근 선택을 서술로 정리하세요(14·16·19·20·21번 대비).