수리고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

수리고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수리고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 관계를 표현하는 문제가 중심이며 집합은 원소와 집합의 관계를 확인하는 기본형으로 출제되었습니다.

초반에는 좌표 이동, 거리, 원의 표준형처럼 개념을 곧바로 적용하는 문항이 나옵니다. 이후에는 접선과 넓이, 대칭과 거리의 최소, 도형의 조건과 이차함수의 관계를 연결합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 어떤 길이와 거리를 먼저 구할지 정하는 능력이 필요합니다.

객관식은 1~19번이고 서술·단답형은 20번입니다. 마지막 문항은 평행이동과 접선의 기울기 조건을 연결합니다. 앞부분에서 계산을 안정적으로 마치고 후반부의 조건 변환과 서술 근거를 정리할 시간을 남기는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움은 1~5번과 8번입니다. 8번은 접선과 넓이를 함께 다루지만 접점을 활용해 직선을 정한 뒤 축 위의 밑변을 택하는 흐름이 분명합니다. 단원 이름이나 도형의 복잡한 인상만으로 문제를 미리 넘기지 마세요.

보통은 6·7·9·10·12번입니다. 접선의 거리 조건, 무게중심과 중점, 직선의 위치 관계를 정확히 연결해야 합니다. 11번에서 어려움이 등장한 뒤 12번은 보통으로 돌아오므로 앞 문항이 막혔을 때 다음 문항의 접근 가능성을 따로 판단하세요.

13~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 좌표를 계산하기 전에 최소가 되는 위치, 경우를 나누는 기준, 넓이의 비를 먼저 읽어야 하는 문제가 이어집니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 후반부에 풀이 단계를 정리할 여유가 필요하다는 점은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 한 좌표 해석

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 기울기가 주어진 접선, 현의 길이, 넓이의 최소, 원 밖의 점에서 그은 접선까지 이어집니다. 접선은 중심과 직선 사이의 거리로, 현은 중심에서 내린 수선으로 해석하는 기본 그림을 함께 익혀야 합니다.

도형의이동에서는 점의 좌표 변환이 이차함수 그래프와 원의 이동으로 확장됩니다. 두 축에 동시에 접한다는 조건을 중심 좌표의 절댓값으로 바꾸는 과정과 대칭으로 거리의 합을 줄이는 과정이 중요합니다. 이동한 점과 이동 전 점을 구별해 표기하세요.

직선의방정식과 평면좌표도 넓이와 정사각형 조건을 연결하는 데 쓰입니다. 단원별 공식만 따로 반복하기보다 평행·수직, 내분, 점과 직선 사이의 거리를 한 그림에서 골라 쓰는 연습이 효과적입니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 전체 구성은 같고 후반 부담은 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형의 구성은 같습니다. 자동 분류 기준 쉬움은 9문항에서 6문항으로 줄고 보통은 3문항에서 5문항으로 늘었으며, 어려움은 8문항에서 9문항으로 늘었습니다. 전체 문항 수보다 기본형 이후에 필요한 조건 처리의 부담을 보아야 합니다.

원의방정식은 8문항에서 7문항으로 줄었지만 여전히 가장 많습니다. 도형의이동은 4문항에서 5문항으로 늘었고 나머지 단원의 문항 수는 같습니다. 원 문제만 집중하기보다 원의 이동과 접하는 조건을 함께 다루는 연습을 보완하세요.

작년에는 15번이 보통이었고 올해는 13~20번에 어려움 문항이 이어집니다. 마지막 20번은 두 해 모두 서술·단답형이면서 어려움입니다. 후반 객관식에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술형의 출발 조건도 전체를 훑을 때 확인하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 원과 이동 중심 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.1문항이고 서술·단답형은 평균 1.7문항입니다. 수리고는 문항 수와 서술·단답형 수가 이 평균보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 이웃 학교 평균 39%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 수리고를 포함한 11개교 중 4위입니다. 이 수치는 실제 성적의 순위를 뜻하지 않습니다. 원의방정식이 가장 많은 학교도 있고 집합이나 도형의이동이 가장 많은 학교도 있어, 같은 과목이라도 준비할 유형의 비중에는 차이가 있습니다.

수리고 학생은 집합의 기본 개념을 확인한 뒤 원의 접선과 현, 이동된 도형의 좌표 조건에 연습 비중을 두는 편이 적합합니다. 다른 학교 문제를 풀 때도 단원 이름만 맞추기보다 거리와 넓이를 연결하거나 이동 조건을 식으로 바꾸는 문항을 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중 풀이 구조를 살펴 골랐으며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 도형의 조건을 한꺼번에 계산하지 않고 위치·평행·거리처럼 역할별로 나누어 해석해야 한다는 것입니다. 첫 관계식을 선택한 이유를 말로 설명하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 좌표 변환과 기본 공식을 바로 적용할 수 있는 문항을 확보하세요. 11번이 막혀도 12번까지 함께 미루지 말고 따로 확인하세요. 13번 이후에는 접근 방향이 보이는 문제부터 풀되, 계산을 시작하지 못한 문항은 필요한 조건만 표시해 두고 돌아오는 연습을 하세요.

서술·단답형 20번의 검토 시간을 남기세요. 이동 후 직선, 그 위의 점, 접선의 일반형, 중심과 직선 사이의 거리 순서로 풀이의 뼈대를 적으면 계산 중 돌아갈 곳이 분명해집니다. 연습할 때에는 식을 세우는 시간과 전개하는 시간을 따로 관찰해 어느 단계에서 멈추는지 확인하세요.

마지막에는 수치 계산보다 조건 누락을 먼저 살피세요. 12번은 서로 다른 교점, 14·17번은 두 축에 동시에 접함, 15번은 등호 성립 위치가 중요합니다. 18번은 지름과 반지름, 19번은 계수의 부호, 20번은 매개변수 범위를 원래 조건에 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 이동과 거리, 원의 표준형을 복습하세요. 계산을 마친 뒤 부호와 반지름의 의미를 말로 확인하세요(1·2·3·4번 대비).
2. 중점·무게중심·내분점을 같은 좌표 그림에서 연습하세요. 개별 좌표보다 좌표의 합이나 비를 먼저 활용하세요(7·16번 대비).
3. 평행·수직과 직선의 교점을 정리하세요. 삼각형을 만들지 않는 경우와 넓이를 구하는 경우를 구별하세요(9·10·11번 대비).
4. 접선과 현의 기본 그림을 익히세요. 중심에서 직선까지의 거리로 출발하고 전체 길이와 절반의 길이를 구별하세요(6·8·12·13번 대비).
5. 대칭과 평행이동을 도형 조건에 연결하세요. 거리의 등호 조건과 두 축에 접하는 중심의 위치를 설명하세요(14·15·17번 대비).
6. 이차함수와 좌표도형을 결합해 풀어 보세요. 기울기 조건으로 미지수를 줄인 뒤 길이 조건을 적용하세요(18·19번 대비).
7. 접선의 기울기를 방정식의 근으로 해석하는 풀이를 작성하세요. 매개변수의 범위와 변형의 근거까지 남기세요(20번 대비).