창동고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

창동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

창동고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본 문제와 도형의 위치 관계를 해석하는 문제, 집합의 조건을 원소별로 구분하는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 원의 중심과 반지름, 차집합, 수직인 직선처럼 정의와 공식을 정확히 적용하는 능력을 확인합니다. 중반부터는 원의 이동으로 직선의 이동을 알아내거나, 교점 좌표의 합을 근과 계수의 관계로 처리하는 등 서로 다른 개념을 연결해야 합니다.

후반에서는 계산을 시작할 형태를 찾는 과정이 중요합니다. 거리의 최솟값은 수선이나 대칭이동으로, 집합의 개수는 반드시 포함할 원소와 선택할 원소로 바꾸어 보세요. 서술·단답형도 자동 분류 기준 쉬움과 어려움이 함께 있어 형식만으로 풀이 순서를 정하기 어렵습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 구간은 1~6번과 21번입니다. 공식 자체를 떠올리기 쉬운 구성이나, 원의 중심 좌표의 부호와 이동 순서, 집합의 중복 계산을 확인해야 합니다. 특히 서술·단답형 21번은 교점과 평행 조건을 차례로 쓰는 기본형이므로 객관식 후반에 막혔을 때 먼저 확인할 만합니다.

보통 구간의 7~13번과 15번은 공식을 조건에 맞게 연결하는 단계입니다. 8번은 교집합의 크기가 가능한 범위를, 9번은 원이 성립하는 조건과 접하는 조건을 함께 봅니다. 13번은 교점을 각각 구하는 대신 좌표의 합을 이용하면 계산을 줄일 수 있습니다.

어려움 구간에서는 14번의 각의 이등분선, 17번의 선분 위 거리, 19번의 대칭이동, 22번의 부분집합 개수처럼 접근 방법이 달라집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 같은 유형의 어려움이라고 보지 말고, 필요한 조건 변환을 따로 연습하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 연결

가장 많은 집합은 단순 연산부터 조건에 맞는 집합의 개수까지 폭넓게 나옵니다. 3·6번에서 차집합과 원소 개수를 익힌 뒤, 8번의 범위 해석과 10·11번의 포함 관계를 거쳐 16·22번의 선택 가능한 원소를 구분하는 과정으로 확장하세요. 공식 암기만으로는 후반 집합 문항에 대응하기 어렵습니다.

좌표도형은 단원 사이의 연결이 두드러집니다. 7번은 평행이동과 점과 직선 사이의 거리를, 13·18번은 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용합니다. 분류된 단원 이름만 보고 그 단원의 공식만 준비하기보다, 좌표의 합과 차가 도형에서 어떤 길이나 위치를 뜻하는지 설명해 보세요.

원의방정식도 표준형 읽기에서 접선과 넓이의 최댓값으로 이어집니다. 9번에서는 반지름이 성립하는 조건, 15번에서는 접점과 접선 계수의 대응, 20번에서는 현의 중점과 중심의 관계가 중요합니다. 원을 그린 뒤 중심·현·접점·수선의 발을 구별하는 연습이 계산의 출발점을 만들어 줍니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 단원 구성과 서술 부담

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 도봉구 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답형 6.0문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 창동고는 총 22문항, 서술·단답형 2문항이며 어려움 비율은 32%입니다. 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위로, 정의여자고등학교와 비율이 같습니다.

가장 많은 단원은 창동고가 집합인 데 비해 선덕고등학교와 정의여자고등학교는 원의방정식입니다. 창동고 학생은 좌표도형 연습에 더해 집합의 조건을 영역과 포함 관계로 바꾸는 연습을 충분히 해야 합니다. 서술·단답형 수가 지역 평균보다 적더라도 마지막 집합 문항에는 개수 조건의 근거를 차근차근 정리할 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 난도 순위가 아니라 조건을 변환하고 검증하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 결과를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 단계가 필요합니다. 풀이 끝에 위치 범위, 등호 성립, 포함 관계 중 무엇을 확인했는지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본형을 정확하게 처리하고, 14번이나 16번 이후에서 접근이 막히면 표시하고 넘어가세요. 15번은 보통, 21번은 쉬움으로 분류되어 있으므로 어려운 문항을 순서대로 모두 해결한 뒤 다음으로 가는 운영은 피하는 편이 좋습니다. 연습할 때 전체를 훑어 먼저 풀 문항을 고르는 과정도 포함하세요.

계산 전에 그림이나 영역을 간단히 정리하면 후반 풀이 시간을 줄일 수 있습니다. 14번은 각의 이등분선이 만들어지는 부호 경우를, 16번은 차집합과 교집합 영역을 먼저 표시하세요. 20번은 현의 중점과 중심을 연결하고 접점의 수직 관계를 그린 뒤 길이를 계산하면 중간 목표를 놓치지 않습니다.

마지막 검토에서는 9번의 원 성립 조건, 10번의 원소 구별 조건, 12번의 부등호 경계를 확인하세요. 17번은 수선의 발이 선분 안에 있는지, 19번은 등호와 비공선 조건이 가능한지 검토해야 합니다. 22번은 자유롭게 선택하는 원소와 반드시 포함하는 원소를 뒤바꾸지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·원의 표준형·수직 기울기·점의 이동을 기본형으로 복습하세요. 계산을 마친 뒤 부호와 이동 순서를 확인하는 습관을 들이세요(1·2·4·5·21번 대비).
2. 집합 연산을 벤 다이어그램과 포함 관계로 옮기세요. 원소 개수의 범위와 실제 가능한 배치를 함께 설명해 보세요(3·6·8·10·11번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리를 접선 조건과 절댓값 부등식에 적용하세요. 방정식의 성립 범위와 부등식의 경계도 함께 기록하세요(7·9·12·14번 대비).
4. 교점 좌표의 합과 차를 근과 계수의 관계로 처리하세요. 무게중심·중점·수선의 길이를 좌표로 나타내는 연습을 이어 가세요(13·18번 대비).
5. 접점과 접선, 현의 중점과 중심의 관계를 그림으로 정리하세요. 넓이의 최댓값에서는 고정된 밑변과 변하는 높이를 구별하세요(15·20번 대비).
6. 거리의 최대·최소에서 수선과 대칭이동을 비교해 사용하세요. 선분의 범위와 거리 부등식의 등호가 성립하는 위치를 확인하세요(17·19번 대비).
7. 부분집합 개수 문제는 필수 원소와 선택 원소로 나누세요. 배수 집합의 교집합을 최소공배수와 연결하고 후보를 원래 조건에 대조하세요(16·22번 대비).