인천효성고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

인천효성고 고2 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

인천효성고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한 계산부터 정리의 적용, 접선과 그래프 해석까지 연결해서 준비해야 합니다.

초반에는 다항함수 미분, 그래프의 극한, 무리식 유리화처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 다만 6번의 미분가능성과 10번의 극한 성질처럼 조건을 정확히 확인해야 하는 문항도 섞여 있습니다. 기본형을 풀 때부터 적용 조건을 적는 습관이 필요합니다.

후반에는 도형의 교점 개수를 함수로 바꾸거나, 그래프의 좌우 접근을 비교하는 문제가 등장합니다. 계산을 시작하기 전에 무엇을 변수로 보고 어느 지점에서 경우가 달라지는지 정해야 합니다. 20번 서술형은 접점의 설정부터 두 접선의 관계까지 논리의 연결을 보이는 연습이 유효합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·4·5·8·9번입니다. 미분 공식과 극한 계산뿐 아니라 롤의 정리, 닫힌구간의 최대·최소, 증가 조건도 포함됩니다. 공식 이름을 아는 데서 그치지 않고 해당 조건을 실제 함수에 적용할 수 있어야 시간을 줄일 수 있습니다.

보통 구간의 11번은 극한식을 미분계수로 바꾸고, 13번은 보조함수에 평균값 정리를 적용합니다. 직접 계산할 식을 찾기보다 주어진 식이 어떤 개념의 형태인지 알아보는 것이 중요합니다. 서술형 20번도 자동 분류 기준 보통이지만 풀이 작성에는 별도 시간이 필요합니다.

어려움 구간은 14번에서 시작하며 16~19번으로 이어지고 21번에서 다시 나타납니다. 15번과 20번처럼 중간에 있는 보통 문항을 먼저 해결하는 전략도 가능합니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난이도는 그래프 해석과 경우 나누기의 숙련도에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 극한·도함수 활용의 비중과 연속의 부담

함수의극한은 그래프 읽기, 무리식 계산, 극한 성질의 판단, 다항함수 결정으로 폭이 넓습니다. 4번과 7번은 모두 유리화를 쓰지만 접근하는 상황이 다릅니다. 풀이 절차를 암기하기보다 식을 변형하는 목적을 설명하며 연습하세요.

도함수의활용은 롤의 정리와 평균값 정리, 최대·최소, 증가와 극값, 접선을 포함합니다. 이 단원에는 어려움으로 분류된 문항이 없지만, 12번의 접선·극값 조건과 20번의 두 접선처럼 여러 조건을 식으로 연결해야 하는 문제는 있습니다.

함수의연속에서 어려움으로 분류된 번호는 14·16·19·21번입니다. 단순한 연속 조건인 5번을 바탕으로 사잇값의 정리, 무한대에서의 극한, 도형과 교점 개수까지 확장됩니다. 미분계수와도함수는 18번에서 같은 함숫값을 갖는 조건을 인수 구조로 읽는 능력을 요구합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 난이도 배치

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 6문항으로 줄고 쉬움은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 이는 기본형을 확보할 여지가 커졌다는 뜻으로 읽을 수 있으나, 실제 응시자의 성적 변화를 나타내는 자료는 아닙니다.

작년에는 도함수의활용이 6문항으로 가장 많았고 함수의극한은 5문항이었습니다. 올해는 극한이 6문항으로 늘어 공동 최다이며, 미분계수와도함수는 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 함수의연속은 두 해 모두 5문항이므로 준비 비중을 낮추기 어렵습니다.

작년 어려움은 11·13·14·15·16·18·19·20번에 있었고 올해는 14번 이후에 놓입니다. 작년의 서술·단답형 20·21번 가운데 어려움은 20번이었으며, 올해 유일한 서술형 20번은 보통입니다. 다음 시험 준비에서는 기본 계산을 안정시킨 뒤 후반의 연속·교점 해석과 접선 서술을 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 그래프를 읽은 뒤 그것을 새로운 함수의 조건으로 옮긴다는 공통점이 있습니다. 식을 길게 전개하기 전에 접근 방향이나 구간별 개수를 표로 정리하세요. 이들은 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산이 분명한 1~5번과 8·9번에서 시간을 확보하세요. 6·7번의 변형 과정이나 10번의 개념 판단이 길어지면 표시한 뒤 뒤쪽의 풀 수 있는 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 실제 시험 시간이 주어져 있지 않으므로 고정된 분량보다 완결 가능한 풀이를 먼저 확보하는 원칙을 권합니다.

후반의 어려움 문항을 연달아 풀다가 20번 서술형을 남기지 않도록 먼저 훑어보세요. 접점을 설정하고 접선이 지나는 점의 조건과 수직 조건을 연결하는 뼈대를 미리 적어 두면, 다시 돌아왔을 때 풀이를 이어가기 쉽습니다. 검토할 때는 접선이 서로 다르다는 조건도 확인하세요.

조건 검토에서는 6번의 연속성, 11번의 변화량 비율, 14번의 근 존재와 개수의 차이, 16번의 정의역을 점검하세요. 19번은 반직선의 범위와 경계의 교점, 21번은 예외점의 함숫값을 따로 확인해야 합니다. 계산을 다시 하는 검산과 조건을 다시 읽는 검산을 함께 하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 정리하세요. 다항함수 미분과 무리식 유리화에서 변형 이유를 설명하며 풀고, 무한대에서의 극한까지 확장하세요(1·4·7번 대비).
2. 연속과 미분가능성을 구분하세요. 함숫값·좌우 극한을 먼저 맞추고 좌우 미분계수를 비교하는 순서를 익히세요(2·5·6·16번 대비).
3. 극한의 조건과 미분계수 형태를 연결하세요. 반례 판단, 변화량 조정, 다항함수의 인수 구성을 묶어 연습하세요(10·11·15·18번 대비).
4. 정리와 도함수 활용을 정리하세요. 롤의 정리·평균값 정리의 가정을 확인하고 최대·최소와 극값의 후보를 검토하세요(3·8·9·12·13번 대비).
5. 접선 서술을 완성하세요. 접점 설정부터 두 접선의 존재와 수직 조건까지 문장과 식이 이어지게 답안을 작성하세요(20번 대비).
6. 그래프의 경우 나누기를 집중 연습하세요. 부호표·접근 방향표·교점 개수표를 만든 뒤 경계값을 직접 확인하는 방식으로 마무리하세요(14·17·19·21번 대비).