명덕고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

명덕고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한과 연속의 기본 성질에서 시작해 미분가능성, 접선, 연속함수의 정리를 연결합니다.

극한 문제에서는 대입 전에 식의 형태를 판단해야 합니다. 분모가 사라질 때 분자에 필요한 조건을 찾거나, 미분계수의 정의에 맞게 차분을 나누는 과정이 반복됩니다. 그래프를 읽는 문제에서도 입력이 바뀌면 접근 방향을 다시 확인해야 합니다.

후반에는 계산 결과보다 그 결과가 성립하는 이유가 중요해집니다. 교점 수를 세는 14번, 구간별 함수의 미분가능성을 다루는 15번, 연속함수의 성질로 존재를 보이는 19번은 조건을 단계별로 정리하는 연습이 필요합니다. 서술·단답형은 식의 도출과 그래프 표현, 증명까지 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반의 1~3번과 서술·단답형 18번입니다. 최고차항을 이용한 극한, 그래프의 한쪽 극한, 미분계수의 정의를 정확하게 적용하는지가 기본입니다. 18번은 평균변화율을 식으로 구한 뒤 그래프까지 그려야 하므로 요구 사항을 끝까지 읽어야 합니다.

보통 문항에서도 조건 구분이 필요합니다. 4번은 연속과 좌우 미분계수를 함께 확인하고, 6번은 연속함수에 관한 정리의 가정을 살핍니다. 9번은 원래 함수가 불연속이어도 합이나 곱의 연속성은 별도로 판단해야 한다는 점이 중요합니다.

7·8번 이후 9번에서 보통으로 돌아오고, 10~15번에는 어려움 문항이 이어집니다. 서술·단답형도 난도가 번갈아 나타나므로 앞에서 막혔다고 뒤를 미루지 마세요. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 미분계수의 정의와 연속 조건의 연결

가장 많은 미분계수와도함수에서는 정의를 적용하는 3·16번과 연결점의 미분가능성을 다루는 4·15번을 묶어 공부할 수 있습니다. 7번은 함수의 대칭성을 도함수의 관계로 옮긴 뒤 극한에 적용합니다. 같은 단원 안에서도 단순한 미분 계산과 조건의 재해석을 구별해 연습해야 합니다.

함수의극한은 최고차항 비교, 그래프 해석, 대소 관계, 다항식 결정, 매개변수에 따른 근의 극한으로 폭이 넓습니다. 함수의연속 역시 정리의 참·거짓 판단에서 시작해 역수 함수의 정의 가능성, 교점 수 함수의 불연속, 존재 증명으로 이어집니다. 계산형만 반복하면 후반의 논리 전개에 빈틈이 생길 수 있습니다.

도함수의활용은 출제 수보다 준비 부담을 크게 보아야 합니다. 8·11·12번이 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 접선의 기울기·절편과 다항식의 중근을 연결합니다. 접선의 방정식을 세운 뒤 점을 지난다는 조건과 기울기가 같다는 조건을 따로 적용하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강서구의 같은 과목 시험

강서구에서 같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 학교들과 견주면, 명덕고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.5문항보다 적습니다. 서술·단답형도 평균 4.5문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 46%보다 높은 53%이며 3개교 중 2위입니다. 문항 수만 보고 여유 있게 풀 수 있다고 예상하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 명덕고가 미분계수와도함수, 덕원여자고등학교가 함수의연속, 마포고등학교가 함수의극한입니다. 명덕고 학생은 미분계수의 정의와 연결점 조건을 우선 다지되, 접선과 근의 중복을 연결하는 활용 문제도 함께 준비하세요. 단원 구성과 어려움 비율은 준비의 방향을 잡는 참고 기준으로 보아야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 처리와 논리 전개의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 일반적인 경우를 계산한 뒤 경계와 예외를 다시 확인해야 한다는 것입니다. 풀이의 마지막 줄 전에 제외 조건과 빠진 경우를 검토하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근법이 바로 보이는 기본 문항을 확보하세요. 7·8번에서 접선이나 대칭 조건 정리가 길어지면 표시하고 9번 이후를 확인하세요. 객관식 후반을 모두 끝내야 서술·단답형을 볼 수 있다고 생각하면 평균변화율을 다루는 18번에 쓸 시간을 놓칠 수 있습니다.

조건이 많은 문제는 계산 전에 정리 틀을 만드세요. 13번은 구간과 계수의 경우, 14번은 매개변수의 경계, 15번은 연결점별 연속과 미분가능성을 나누어 적으면 중복 계산을 줄일 수 있습니다. 19번의 증명은 최대·최소의 존재, 목표값의 범위, 경우 구분을 먼저 메모하고 문장으로 이어 쓰세요.

마지막 검토에서는 연산보다 빠진 조건을 우선 확인하세요. 2·9번의 접근 방향, 10·13·16번의 분모, 12·14번의 중복된 근, 17번의 근의 대소 관계가 핵심입니다. 18번은 그래프를 그렸는지, 19번은 경계값인 경우까지 증명했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 최고차항 비교와 그래프의 한쪽 극한부터 복습하세요. 입력을 치환할 때 접근 방향을 화살표로 적어 보세요(1·2·9번 대비).
2. 미분계수의 정의를 다양한 차분에 적용하세요. 기준 함수값을 더하고 빼는 방법과 인수분해를 익히세요(3·7·16번 대비).
3. 연속과 미분가능성을 순서대로 확인하세요. 기본 연결점 문제에서 한쪽 미분계수로 정의된 함수까지 확장하세요(4·15번 대비).
4. 극한의 대소 관계, 유리화, 인수분해를 묶어 연습하세요. 계산 전에 필요한 함수값 조건이나 근의 대소를 설명해 보세요(5·10·17번 대비).
5. 접선은 접점 변수로 식을 세우고 통과점·기울기·절편 조건을 분리하세요. 중근과 도함수의 근도 연결하세요(8·11·12번 대비).
6. 연속함수의 정리는 가정과 결론을 함께 적으세요. 영점 배제와 교점 수의 경계를 검토하고, 존재 증명은 경우를 나누어 써 보세요(6·13·14·19번 대비).
7. 평균변화율의 식과 그래프를 함께 완성하세요. 구간 경계의 포함 여부와 점근선까지 표시하는 연습을 하세요(18번 대비).