동탄고등학교
2023년 2학년 1학기 기말고사

동탄고 2학년 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

동탄고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 확률과 조건부확률이며, 조합과 원순열을 이용한 확률부터 사건의 독립, 비복원 추출, 조건부확률의 계산까지 다룹니다.

모든 문항이 객관식이어도 풀이 과정의 구분은 중요합니다. 공이나 학생을 고르는 상황에서 무엇을 같은 가능성의 결과로 볼지 정하고, 주어진 정보가 전체 비율인지 특정 집단 안의 비율인지 읽어야 합니다. 공식에 수치를 넣기 전에 사건을 정의하는 연습이 필요합니다.

전반부의 조합과 여사건은 후반부에서 다시 쓰입니다. 9번의 여사건 처리는 16번의 조건 사건 구성으로, 12번의 원형 배치는 19번의 교집합 계산으로 이어집니다. 기본형을 따로 외우기보다 조건이 추가되었을 때 어디를 수정하는지 연결해서 공부하세요.

난이도 분포 — 16번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움 문항은 초반에 많지만 7·9·11번에도 남아 있습니다. 6번에서 독립의 의미를 따지거나 8번에서 사건을 정리하는 데 시간이 걸려도 뒤의 기본형을 먼저 확보할 수 있습니다. 번호순으로 끝까지 붙잡고 풀 필요는 없습니다.

보통 구간은 단순 대입에서 사건 구성으로 넘어가는 단계입니다. 10번은 제한된 순서쌍, 13·14번은 경로별 확률, 15번은 확률을 이용한 역산을 요구합니다. 이 구간에서 분모와 경우의 수를 정확히 정리하면 후반 풀이의 기반이 됩니다.

16~23번은 자동 분류 기준 어려움이 연속됩니다. 여사건, 교집합, 함수의 개수, 나머지 분류처럼 접근법이 바뀌므로 계산 속도만 높여서는 대응하기 어렵습니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치가 아니며, 여기서는 조건 처리의 부담을 중심으로 살펴봅니다.

출제 단원 — 조건부확률 중심, 경우의 수가 공통 기반

조건부확률에서는 분모를 바꾸는 원리를 다양한 맥락에서 확인합니다. 1번의 표 해석과 18번의 인원 역산은 모두 조건 집단을 먼저 정해야 합니다. 13번과 22번은 결과가 알려진 뒤 어떤 경로에서 왔는지 따지므로 조건의 방향을 읽는 훈련이 필요합니다.

확률에서는 조합을 쓰는 추출, 원순열을 쓰는 배치, 순서쌍을 쓰는 반복 시행을 구별해야 합니다. 특히 17·19번은 각 사건의 개수뿐 아니라 겹치는 경우까지 세어야 하므로, 단원 이름이 익숙해도 표나 그림 없이 계산을 시작하면 누락이 생길 수 있습니다.

함수와 배수 조건도 결국 경우의 수를 정확히 세는 문제로 연결됩니다. 21번은 중복조합과 값의 고정, 23번은 자리별 조건과 나머지 분류를 이용합니다. 확률 공식 복습과 함께 어떤 대상을 세는지 말로 설명하는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 전체 사건을 만든 뒤 추가 조건에 맞는 부분을 분리해야 합니다. 계산 전에 표, 공통값, 나무그림 중 어떤 도구가 조건을 가장 분명하게 드러내는지 선택하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 조합·여사건·곱셈정리의 기본 구조가 바로 보이는 문항부터 확보하세요. 6·8번의 판단 과정이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 16번 이후에 어려움 문항이 이어지므로 앞부분을 푼 뒤 후반 전체를 훑어 접근법이 보이는 문제부터 선택하세요.

후반에서는 조건 해석과 계산을 구분해 시간을 쓰세요. 17·20번은 표를 만들고, 19번은 기준 위치를 정하며, 21번은 고정할 함숫값을 정한 뒤 계산을 시작하세요. 같은 경우를 반복해 세고 있다면 식을 더 전개하기보다 분류 기준을 다시 확인해야 합니다. 연습 때도 막힌 지점이 사건 해석인지 실제 계산인지 기록하세요.

검토할 때는 10번의 순서, 11·15번의 비복원 조건, 15번의 색별 개수 대소 관계를 확인하세요. 18번에서는 남학생 비율과 여학생 비율을 바꿔 읽지 않았는지, 20번에서는 점수 조건을 만족하는 같은 색의 경우를 분모에서 빠뜨리지 않았는지 살펴보세요. 22번은 알려진 결과와 찾는 경로의 방향을 마지막까지 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 조합과 여사건부터 정리하세요. 동시에 고르는 상황에서 전체 경우를 정하고, 적어도라는 조건을 반대 사건으로 바꾸어 보세요(2·3·9번 대비).
2. 독립과 배반을 정의로 구별하세요. 사건과 교집합의 원소를 표로 적고 독립 조건을 직접 확인하는 연습을 하세요(4·5·6·7·8번 대비).
3. 조건부확률은 분모를 말로 설명하며 연습하세요. 표와 제한된 순서쌍에서 조건 집단을 먼저 표시하고, 포함 관계가 있는 사건은 여사건과 연결하세요(1·10·16·18·20번 대비).
4. 곱셈정리와 경로별 합을 연결하세요. 비복원 추출은 남은 구성을 갱신하고, 결과가 주어지면 가능한 경로 전체를 다시 모으세요(11·13·14·22번 대비).
5. 복합 사건은 교집합을 별도로 세세요. 원형 배치에서는 기준 위치를 고정하고, 색과 숫자의 조건은 표로 교차 확인하세요(12·17·19번 대비).
6. 역산과 새로운 표본공간을 연습하세요. 개수를 미지수로 둔 방정식, 대소 조건을 만족하는 함수, 나머지별 순서쌍을 각각 구성해 보세요(15·21·23번 대비).