신목고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

신목고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

신목고등학교는 서울 양천구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 이차곡선, 공간도형, 공간좌표입니다. 포물선·타원·쌍곡선의 성질을 다루는 평면 문제와 직선·평면의 위치 관계, 정사영, 이면각을 다루는 공간 문제가 함께 출제되었습니다.

이차곡선은 방정식을 표준형으로 정리하는 기본기에서 출발하지만, 정의를 활용해 거리식을 줄이는 능력도 중요합니다. 타원의 초점을 지나는 직선, 초점을 공유하는 곡선, 접하는 원의 중심 자취처럼 겉모양이 다른 문제를 거리 관계로 묶어 보는 연습이 도움이 됩니다.

공간도형은 수직인 선분을 정확히 찾는 것이 계산의 출발점입니다. 정사영 넓이를 이용하는 문제에서도 먼저 어느 도형이 어느 평면에 사영되는지 확인해야 합니다. 서술·단답형에서는 접선의 방정식을 세운 근거와 이면각을 나타내는 평면각을 고른 근거를 짧게 정리하세요.

난이도 분포 — 보통 문항의 조건 해석과 후반 접기 문제

쉬움으로 분류된 1·2·10번은 포물선의 평행이동, 공간 내분점, 포물선의 정의를 확인합니다. 초반에만 쉬운 문제가 있는 구성은 아니므로, 앞 문항에서 시간이 걸리더라도 뒤의 기본형을 확인하세요. 기본식의 의미를 알고 있다면 풀이를 짧게 정리할 수 있는 구간입니다.

보통 구간의 비중이 크지만 요구하는 사고가 모두 같지는 않습니다. 3번은 명제의 성립과 반례, 11번은 거리의 최솟값과 등호 조건, 13번은 부피 보존과 정사영을 연결합니다. 자동 분류 기준 보통이라는 이유로 모든 문제를 같은 속도로 풀 수 있다고 예상해서는 안 됩니다.

18번은 자동 분류 기준 어려움 문항입니다. 접은 뒤의 높이를 구하는 단계와 접는 선의 위치를 정하는 단계, 이면각을 표현하는 단계를 구별해야 합니다. 19·20번은 보통으로 분류되어 있으므로 18번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 뒤 문항의 접근 가능성을 먼저 살펴보세요.

출제 단원 — 이차곡선과 공간도형의 균형

이차곡선에서는 포물선의 초점·준선과 접선, 타원과 쌍곡선의 정의가 반복됩니다. 5·8·11·14번은 거리 관계를 먼저 해석하면 불필요한 좌표 계산을 줄일 수 있습니다. 반면 9번은 중심과 점근선, 초점 조건을 표준형에 모으는 과정이 중요해 정의 활용과 방정식 복원을 따로 연습해야 합니다.

공간도형은 위치 관계를 판단하는 3번부터 전개도, 물을 담은 원기둥, 접기 문제까지 표현이 다양합니다. 7·12·13번의 정사영과 18·20번의 이면각은 서로 연결되지만, 정사영의 넓이 비를 구하는 일과 교선에 수직인 단면을 찾는 일은 구별해 익히세요.

공간좌표는 2·6·17번입니다. 내분점 공식을 단독으로 쓰는 유형에서 중점으로 누락된 꼭짓점을 복원하는 유형, 입체의 조건으로 좌표를 설정하는 유형으로 이어집니다. 좌표를 정한 이유를 먼저 쓰고 거리 공식을 적용하면 축이나 꼭짓점을 잘못 대응하는 실수를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 조건 연결과 검토 단계에 근거해 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 공식을 적용하기 전에 그 공식이 성립하는 도형의 배치를 확인해야 하므로, 풀이 옆에 거리 보존·등호 조건·사영 범위를 짧게 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 포물선의 기본형과 내분점처럼 접근이 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 3번의 명제 판단이나 9번의 방정식 복원에서 검토가 길어지면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요. 18번에 도달하기 전에 서술·단답형의 요구도 살펴두면 접기 문제에 시간을 모두 쓰는 상황을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 계산의 출발 근거를 남길 시간을 확보하세요. 19번은 타원에서 초점 좌표를 구한 과정과 접선식을, 20번은 삼수선의 정리로 교선에 수직인 선분을 확인한 과정을 정리하세요. 긴 문장을 쓰기보다 도형에 수선의 발을 표시하고 어떤 직각삼각형을 쓰는지 명확히 하는 연습이 좋습니다.

마지막 검토는 도형 조건을 중심으로 하세요. 8·11번은 점의 위치에 따른 거리의 대소와 등호 조건, 7·12·13번은 사영되는 도형과 넓이 비의 방향이 중요합니다. 16번은 접힌 뒤 같은 꼭짓점인지, 18·20번은 선택한 각이 실제 이면각을 나타내는지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 포물선의 초점·준선과 평행이동을 복습하세요. 거리의 정의로 직접 식을 세우는 방법까지 연결하세요(1·4·10번 대비).
2. 타원과 쌍곡선의 정의를 거리의 합과 차로 정리하세요. 점의 위치와 삼각부등식의 등호 조건을 함께 표시하세요(5·8·11·14번 대비).
3. 이차곡선의 표준형과 접선을 연습하세요. 중심·초점·점근선에서 방정식을 복원하고 축과의 교점을 찾으세요(4·9·19번 대비).
4. 공간좌표는 도형의 성질로 좌표를 정한 뒤 내분점과 거리 공식을 적용하세요. 중점과 입체의 높이가 어느 좌표에 반영되는지 설명해 보세요(2·6·17번 대비).
5. 직선과 평면의 위치 관계를 반례와 수직 증명으로 점검하세요. 전개도는 꼭짓점의 대응을 표시해 입체로 다시 그리세요(3·15·16·21번 대비).
6. 정사영과 이면각은 교선에 수직인 단면부터 그리세요. 기본 넓이 비를 익힌 뒤 부피 보존과 접기 조건이 붙은 유형으로 확장하세요(7·12·13·18·20번 대비).