성남성남고등학교
2022년 1학년 1학기 중간고사

성남성남고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

성남성남고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 인수분해부터 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수, 여러가지방정식까지 다룹니다. 객관식과 서술·단답형이 함께 있어 계산 결과를 찾는 연습과 풀이 근거를 문장으로 쓰는 연습이 모두 필요합니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 중근의 판별식, 다항식 연산처럼 접근 방법이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 다만 1번의 차수 판단이나 8번의 비실수 조건처럼 식을 세우기 전 확인할 요소가 있어, 앞번호라고 기계적으로 계산하면 불필요하게 풀이가 길어질 수 있습니다.

후반에는 같은 개념을 복합 조건에 적용합니다. 이차함수의 대칭성과 최대·최소를 묶거나, 복소수 거듭제곱을 자연수 조건으로 바꾸는 식입니다. 마지막 서술형에서는 변의 길이라는 조건이 인수분해 뒤의 판단을 뒷받침하므로, 식만 정리하는 것으로 풀이를 끝내지 않는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 후반 객관식과 마지막 서술형에 집중

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 2·3·4·5·9·10·13번으로, 기본 공식과 조건 확인을 안정적으로 수행할 수 있는지 살펴보는 구간입니다. 특히 10번은 교점 조건의 경계를, 13번은 매개변수의 부호를 확인해야 하므로 분류가 쉽다고 검산을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 1·6·7·8·11·12·15·21번입니다. 공통 해를 찾을 때 후보를 좁히거나, 역수 조건을 대칭식으로 바꾸는 등 적절한 변형을 선택해야 합니다. 21번은 서술형이지만 기본적인 매개변수 정리와 판별식의 의미를 차례로 설명하면 접근할 수 있습니다.

어려움 문항은 후반에 밀집해 있으나 15번과 21번처럼 다시 접근할 수 있는 문항도 있습니다. 14번에서 막혔다는 이유로 이후를 모두 어렵게 여기지 말고, 문제마다 필요한 개념을 짚어 풀이 순서를 조정하세요.

출제 단원 — 다항식의 비중과 복소수의 응용을 함께 대비

가장 많은 다항식은 기본 연산, 인수분해를 통한 계산 단축, 대칭식 변형, 공통부분 치환, 도형 조건의 해석으로 폭이 넓습니다. 같은 단원이라도 4번의 계산 능력만으로 22번까지 대비되지는 않습니다. 식의 어느 부분을 묶어야 하는지 설명하는 연습을 더하세요.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계가 반복됩니다. 이차함수에서는 구간에서의 최대·최소와 그래프의 교점 조건이 연결됩니다. 방정식의 실근 여부와 함수 그래프의 만남을 따로 외우기보다 같은 판별식이 무엇을 뜻하는지 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

복소수는 켤레복소수의 성질에서 거듭제곱의 주기까지 이어집니다. 여러가지방정식의 18번에도 허근과 켤레 관계가 쓰이므로 단원 경계를 넘겨 공부해야 합니다. 항등식은 문항 수가 적어도 14번에서 나머지 조건을 동시에 다루므로 학습에서 빼기 어렵습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험 조건에서 보기

2022학년도 고1 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 성남시 학교들과 비교하면, 이 시험은 22문항으로 지역 평균 20.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 2.8문항보다 적지만, 마지막 문항은 인수분해부터 도형 조건의 논증까지 이어집니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 30%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 이 비율은 문항 구성의 특징을 보여줍니다. 학생 개인이 느끼는 부담은 복소수 명제 판단이나 함수의 경우 나누기에 얼마나 익숙한지에 따라 달라질 수 있습니다.

최다 출제 단원은 분당대진고등학교·늘푸른고등학교 등과 같이 다항식입니다. 반면 보평고등학교는 이차함수, 송림고등학교는 복소수, 낙생고등학교는 여러가지방정식의 비중이 가장 큽니다. 성남성남고 대비에서는 다항식을 우선 정리하되 후반의 복소수와 방정식 응용을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 계산 가능한 식으로 바꾸고, 얻은 결과를 원래 조건에 다시 대조한다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준의 어려움 문항 중 풀이 구조를 살펴 골랐으며, 이용자 투표로 확인한 최상위 난도 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 공식 적용이 분명한 문항을 안정적으로 해결하세요. 14번 이후에는 식의 구조를 찾지 못한 채 전개만 길어지는 상황을 경계해야 합니다. 접근 방향이 보이지 않으면 표시하고 넘어가며, 15번과 21번처럼 다시 시작할 수 있는 문항을 확인하세요.

서술형 작성 시간은 객관식 검토와 별도로 남겨 두세요. 21번에서는 고정점과 교점 판단의 근거를, 22번에서는 양수 조건과 인수분해 뒤의 판단을 기록해야 합니다. 연습 때에는 답안 작성까지 시간을 재어 풀이 구상과 글로 옮기는 데 필요한 시간을 함께 파악하는 것이 좋습니다.

검산은 조건을 중심으로 하세요. 8번의 비실수 조건, 10번의 경계 포함 여부, 13번의 매개변수 부호, 17번의 계수 부호에 따른 경우, 20번의 자연수 범위와 서로 다름이 점검 대상입니다. 계산 결과가 그럴듯하더라도 원래 조건을 충족하는지 확인해야 풀이가 완결됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 다항식 연산과 인수분해를 먼저 정리하세요. 큰 수 대입 전 인수분해, 반복되는 식의 치환을 구분해 연습하세요(4·5·15번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 역수와 제곱합, 근의 배수 관계를 표현하세요. 근의 공식을 쓰지 않고 필요한 관계를 얻는 연습이 좋습니다(2·11·13번 대비).
3. 계수 비교와 나머지 조건을 나눗셈 항등식으로 쓰세요. 여러 조건을 같은 다항식에 적용하는 과정을 확인하세요(1·14번 대비).
4. 켤레복소수 성질을 증명과 반례로 나눠 복습하고 거듭제곱의 주기를 정리하세요. 허근 문제까지 연결해 적용하세요(6·8·16·18·20번 대비).
5. 축과 구간의 위치, 계수의 부호, 교점 판별식을 함께 다루세요. 경우별로 얻은 함수가 모든 조건을 만족하는지 점검하세요(9·10·17·21번 대비).
6. 보정한 다항식의 인수 찾기와 양수 조건을 활용한 논술을 연습하세요. 변형의 근거를 한 단계씩 설명하는 답안을 작성하세요(19·22번 대비).